Luftdichte

Vorlage:Hinweisbaustein

Die Luftdichte ρ (auch Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, welche Masse Luft in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m³ bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker verdichtet als in größerer Höhe.

Einflüsse

Datei:Atmosphäre Dichte 600km.png

Durchschnittliche Luftdichte und Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe

Luft ist um so dichter, je höher die Luftsäule über ihr ist. Darum hat Luft am Boden einen höheren Luftdruck als Luft über dem Boden. Eine Faustregel ist, dass der Luftdruck sich pro 5500 Meter Höhe halbiert. Anhand der Luftdichte lässt sich die Dichtehöhe als Näherung für die topografische Höhe bestimmen.<ref>Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Glossar - L - Luftdichte. Abgerufen am 5. Januar 2026. </ref>

Auch die Temperatur beeinflusst die Luftdichte. Dabei spielen der atmosphärische Temperaturgradient und meteorologische Faktoren eine Rolle. In Bodennähe beeinflusst auch das Gelände die Temperatur; etwas höher können Inversionen Temperaturschwankungen verursachen. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gesetz für ideale Gase abnehmen (siehe barometrische Höhenformel).

Die Luftdichte verändert sich auch mit dem Anteil des in ihr enthaltenen Wasserdampf, weil Wassermoleküle eine geringere Masse als Stickstoffmoleküle (N₂) und Sauerstoffmoleküle (O₂) haben. Mit steigender Luftfeuchtigkeit sinkt also die Luftdichte.

Berechnung

In erster Näherung kann man die Luft als ein ideales Gas betrachten, dessen Dichte ρ (rho) man nach der folgenden Gleichung für ideale Gase berechnen kann:

<math>\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}</math><ref>11.4: The Ideal Gas Law. 12. Februar 2015, abgerufen am 2. April 2025 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref>

mit

dem Luftdruck p (Standard-Atmosphärendruck: <math>p_0 = 1013,25\,\text{hPa}</math><ref>Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Glossar - Standardatmosphäre. Abgerufen am 2. April 2025. </ref> ),
der molaren Masse M (mittlere molare Masse der trockenen Luft = <math>\begin{align}

\mathrm{28{,}96\ g \cdot mol^{-1}}

\end{align}</math>),

der Universellen Gaskonstante <math>R \approx 8,314462618\, \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}</math><ref>Fundamental Physical Constants from NIST. Abgerufen am 2. April 2025 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)). </ref>,
der Temperatur T.

Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante <math>R_\mathrm{S} = \tfrac R M = 287{,}1 \ \mathrm{\tfrac J{kg \cdot K}}</math> für trockene Luft<ref>Hans-Joachim Kretzschmar, Ingo Kraft: Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik (= Hanser eLibrary). 6., überarbeitete Auflage. Hanser, München 2022, ISBN 978-3-446-47321-8, S. 182. </ref> erhält man:

<math>\rho = \frac p{R_\mathrm{S} \cdot T}</math>.

Temperaturabhängigkeit

Datei:Air density vs temperature.svg

Luftdichte in Abhängigkeit von der Temperatur bei einem Druck von 1 atm

Luftdichte in Abhängigkeit von der Lufttemperatur unter Normdruck von 1013,25 mbar
Temperatur <math>\vartheta</math> in °C	Temperatur T in K	Luftdichte <math>\rho</math> in kg/m³	Anmerkung
+35	308,15	1,1455
+30	303,15	1,1644
+25	298,15	1,1839
+20	293,15	1,2041	Laborbedingungen
+15	288,15	1,2250	Luftfahrt-Normatmosphäre
+10	283,15	1,2466
+5	278,15	1,2690
0	273,15	1,2922	physikalische Normbedingungen
−5	268,15	1,3163
−10	263,15	1,3413
−15	258,15	1,3673
−20	253,15	1,3943
−25	248,15	1,4224

Feuchteabhängigkeit

Eine genauere Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:

<math>R_\mathrm{f} = \frac{R_\mathrm{S}}{1 - \varphi \cdot \frac{p_\mathrm{d}}p \cdot \Big(1 - \frac{R_\mathrm{S}}{R_\mathrm{d}}\Big)}</math>

mit

der Gaskonstante <math>R_\mathrm{S} = 287{,}058\, \mathrm{\tfrac J{kg \cdot K}}</math> der trockenen Luft
der Gaskonstante <math>R_\mathrm{d} = 461{,}523\, \mathrm{\tfrac J{kg \cdot K}}</math> von Wasserdampf
der relativen Luftfeuchtigkeit <math>\varphi</math> (z. B.:  0,76 = 76 %)
dem Sättigungsdampfdruck <math>p_\mathrm{d}</math> von Wasser in Luft<ref>

Wikibooks: Datentabelle mit genaueren Formeln – Lern- und Lehrmaterialien

tabelliert ist. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.</ref>

dem Umgebungsdruck <math>p </math>

Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung

<math>\rho = \frac p{R_\mathrm{f} \cdot T}</math>

verwendet werden.

Kehrwert

Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen v_Luft:

<math>\alpha = v_\text{Luft} = \frac 1 \rho</math>.

Einzelnachweise