Luftdichte
Die Luftdichte ρ (auch Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, welche Masse Luft in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m³ bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker verdichtet als in größerer Höhe.
Einflüsse
Luft ist um so dichter, je höher die Luftsäule über ihr ist. Darum hat Luft am Boden einen höheren Luftdruck als Luft über dem Boden. Eine Faustregel ist, dass der Luftdruck sich pro 5500 Meter Höhe halbiert. Anhand der Luftdichte lässt sich die Dichtehöhe als Näherung für die topografische Höhe bestimmen.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Glossar - L - Luftdichte|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Glossar - L - Luftdichte}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.dwd.de/DE/service/lexikon/Functions/glossar.html?lv3=607748&lv2=101518%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Glossar - L - Luftdichte}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.dwd.de/DE/service/lexikon/Functions/glossar.html?lv3=607748&lv2=101518}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Wetter und Klima - Deutscher Wetterdienst - Glossar - L - Luftdichte}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2026-01-05 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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Auch die Temperatur beeinflusst die Luftdichte. Dabei spielen der atmosphärische Temperaturgradient und meteorologische Faktoren eine Rolle. In Bodennähe beeinflusst auch das Gelände die Temperatur; etwas höher können Inversionen Temperaturschwankungen verursachen. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gesetz für ideale Gase abnehmen (siehe barometrische Höhenformel).
Die Luftdichte verändert sich auch mit dem Anteil des in ihr enthaltenen Wasserdampf, weil Wassermoleküle eine geringere Masse als Stickstoffmoleküle (N2) und Sauerstoffmoleküle (O2) haben. Mit steigender Luftfeuchtigkeit sinkt also die Luftdichte.
Berechnung
In erster Näherung kann man die Luft als ein ideales Gas betrachten, dessen Dichte ρ (rho) man nach der folgenden Gleichung für ideale Gase berechnen kann:
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- der Temperatur T.
Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante <math>R_\mathrm{S} = \tfrac R M = 287{,}1 \ \mathrm{\tfrac J{kg \cdot K}}</math> für trockene Luft<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> erhält man:
- <math>\rho = \frac p{R_\mathrm{S} \cdot T}</math>.
Temperaturabhängigkeit
| Temperatur <math>\vartheta</math> in °C |
Temperatur T in K |
Luftdichte <math>\rho</math> in kg/m³ |
Anmerkung |
|---|---|---|---|
| +35 | 308,15 | 1,1455 | |
| +30 | 303,15 | 1,1644 | |
| +25 | 298,15 | 1,1839 | |
| +20 | 293,15 | 1,2041 | Laborbedingungen |
| +15 | 288,15 | 1,2250 | Luftfahrt-Normatmosphäre |
| +10 | 283,15 | 1,2466 | |
| +5 | 278,15 | 1,2690 | |
| 0 | 273,15 | 1,2922 | physikalische Normbedingungen |
| −5 | 268,15 | 1,3163 | |
| −10 | 263,15 | 1,3413 | |
| −15 | 258,15 | 1,3673 | |
| −20 | 253,15 | 1,3943 | |
| −25 | 248,15 | 1,4224 |
Feuchteabhängigkeit
Eine genauere Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:
- <math>R_\mathrm{f} = \frac{R_\mathrm{S}}{1 - \varphi \cdot \frac{p_\mathrm{d}}p \cdot \Big(1 - \frac{R_\mathrm{S}}{R_\mathrm{d}}\Big)}</math>
mit
- der Gaskonstante <math>R_\mathrm{S} = 287{,}058\, \mathrm{\tfrac J{kg \cdot K}}</math> der trockenen Luft
- der Gaskonstante <math>R_\mathrm{d} = 461{,}523\, \mathrm{\tfrac J{kg \cdot K}}</math> von Wasserdampf
- der relativen Luftfeuchtigkeit <math>\varphi</math> (z. B.: 0,76 = 76 %)
- dem Sättigungsdampfdruck <math>p_\mathrm{d}</math> von Wasser in Luft<ref>
[[b:{{#if:|{{{lang}}}:}}{{#if:Tabellensammlung Chemie/ Stoffdaten Wasser#Sättigungsdampfdruck|Tabellensammlung Chemie/ Stoffdaten Wasser#Sättigungsdampfdruck|Luftdichte}}|Wikibooks: {{#if:Datentabelle mit genaueren Formeln|Datentabelle mit genaueren Formeln|{{#if:Tabellensammlung Chemie/ Stoffdaten Wasser#Sättigungsdampfdruck|Tabellensammlung Chemie/ Stoffdaten Wasser#Sättigungsdampfdruck|Luftdichte}}}}]]{{#switch: 1
|1|= – Lern- und Lehrmaterialien |0|-= |X|x={{#switch: 0
|0|4|10|12|14|100=}}
|#default= – {{{suffix}}}
}}{{#if: | ({{#invoke:Multilingual|format|{{{lang}}}|slang=!|shift=m}}) }}{{#invoke:TemplatePar|check
|opt= 1= 2= lang= suffix= |template=Vorlage:Wikibooks |cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Schwesterprojekt }}
tabelliert ist. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.</ref>
- dem Umgebungsdruck <math>p </math>
Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung
- <math>\rho = \frac p{R_\mathrm{f} \cdot T}</math>
verwendet werden.
Kehrwert
{{#if: spezifisches Volumen|{{#ifexist:spezifisches Volumen|
|{{#if: |{{#ifexist:{{{2}}}|
→ Haupt{{#if:|seite|artikel}}: [[{{{2}}}{{#if: ||{{{titel2}}}}}]]{{#if: |{{#ifexist:{{{3}}}| und [[{{{3}}}{{#if: ||{{{titel3}}}}}]]|}}|}}
|{{#if: |{{#ifexist:{{{3}}}|
→ Haupt{{#if:|seite|artikel}}: [[{{{3}}}{{#if: ||{{{titel3}}}}}]]
|}}|}}|}}|}}|}}|Einbindungsfehler: Die Vorlage Hauptartikel benötigt immer mindestens ein Argument.}}
Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen vLuft:
- <math>\alpha = v_\text{Luft} = \frac 1 \rho</math>.
Einzelnachweise
<references />
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