Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani ({{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|neu}}persisch{{#if:مریم میرزاخانی‎| {{#invoke:Vorlage:lang|fold}}{{#if:Mariam Mirzāchāni| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}}}{{#if:Maryam[-e] Mīrzāḫānī|, DMG {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}}}{{#if:| <templatestyles src="IPA/styles.css" />{{#if:|[}}{{#if:

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Leben

Datei:Remise de la médaille Fields à Maryam Mirzakhani.webm

Maryam Mirzakhani (August 2014)

Schon als Schülerin der Farzanegan-Schule für besonders begabte Mädchen in Teheran gewann Mirzakhani einen mathematischen Talentwettbewerb sowie 1994 und 1995 Goldmedaillen bei den Internationalen Mathematik-Olympiaden.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Internationale Mathematik-Olympiade|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Internationale Mathematik-Olympiade}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=926%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Internationale Mathematik-Olympiade}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=926}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Internationale Mathematik-Olympiade}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2020-04-28 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Mirzakhani war mit dem tschechischen Mathematiker Jan Vondrák (* 1974), der an der Stanford University unterrichtet,<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:Jan Vondrák|Jan Vondrák: }}{{#if:|{{#if:Jan Vondrák|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Jan Vondrák}}]{{#if:PDF; 115 kB| (PDF; 115 kB)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://theory.stanford.edu/~jvondrak/data/cv.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Jan Vondrák}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://theory.stanford.edu/~jvondrak/data/cv.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Jan Vondrák}}}}]}}{{#if:PDF; 115 kB| (PDF; 115 kB{{#if:Stanford University{{#if: 2020-04-28 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Unter dem Titel Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani produzierte der Autor und Filmemacher George Csicsery in den Jahren 2018 und 2019 eine 59 Minuten lange Filmbiografie, die Anfang 2020 veröffentlicht wurde.<ref>Webseite von Secrets of the Surface. Auf: zalafilms.com, zuletzt abgerufen am 10. Juni 2010.
Stirring biopic of the first woman to win top maths prize. Auf: nature.com vom 8. Juni 2020.</ref>

Forschung

Mirzakhani befasste sich mit hyperbolischer Geometrie, symplektischer Geometrie, Teichmüllertheorie und Ergodentheorie. Ihr zentrales Forschungsgebiet war die Theorie der Modulräume (Parameterräume) Riemannscher Flächen. Dieses Gebiet ist für seine Verbindung zahlreicher anderer mathematischer Teilgebiete bekannt, da neben den geometrischen Aspekten (als hyperbolischen Flächen und symplektischen Strukturen) auch komplex-analytische und algebraische Gesichtspunkte (als algebraische Kurven) untersucht werden.

2009 erhielt sie für ihre Dissertation den Blumenthal Award der American Mathematical Society. In der Laudatio wird die originelle Kombination von Methoden der hyperbolischen Geometrie, klassischer Methoden aus der Theorie automorpher Formen und symplektischer Reduktion hervorgehoben, die zu Resultaten bei drei wichtigen Problemen führten:

Eine rekursive Formel für die Weil-Petersson-Volumina der Modulräume Riemannscher Flächen, aufbauend auf einer Verallgemeinerung der McShane-Identität.
Eine asymptotische Bestimmung der Zahl einfacher, geschlossener Geodätischer auf hyperbolischen Flächen als Funktion der Länge <math>L</math>. Ihre Anzahl für Längen kleiner oder gleich <math>L</math> wächst nach Mirzakhani asymptotisch wie <math>L^{6g-6}</math>, wobei der Exponent die Dimension des Modulraums der zugehörigen Riemannschen Fläche mit dem topologischen Geschlecht <math>g</math> bezeichnet. Die Formel für geschlossene Geodätische auf hyperbolischen Flächen (Primzahlsatz für Geodätische) war schon lange bekannt und zeigte exponentielles Wachstum (Atle Selberg, Heinz Huber). Der Beweis der Formel für die asymptotische Anzahl einfacher Geodätischer folgte aus ihren Volumenberechnungen für Modulräume.
Ein neuer Beweis der Witten-Vermutung über die Existenz exakt integrabler Strukturen vom Korteweg-de-Vries-Typ bei der Bestimmung der Schnittzahlen in Modulräumen von Kurven (zuerst 1992 von Maxim Lwowitsch Konzewitsch bewiesen).<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Maryam Mirzakhani Receives 2009 Blumenthal Award|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Maryam Mirzakhani Receives 2009 Blumenthal Award}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:Laudatio| Laudatio{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel=Laudatio}}}}}}|{{#if:http://www.ams.org/news?news_id=339%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Maryam Mirzakhani Receives 2009 Blumenthal Award}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.ams.org/news?news_id=339}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Maryam Mirzakhani Receives 2009 Blumenthal Award}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:LaudatioAMS.org2009-01-06{{#if: 2020-04-28 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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In der Dynamik auf Modulräumen (Teichmüller-Räumen) bewies sie 2010 die lange offene Vermutung von William Thurston, dass der von ihm eingeführte Earthquake-Fluss auf diesen ergodisch ist. Mit Alex Eskin bewies sie 2014 Starrheitseigenschaften für komplexe Geodätische (und deren Abschluss) in Modulräumen, ähnlich den Sätzen von Marina Ratner für Flüsse in homogenen Räumen. Dies war überraschend, da man hier irreguläres oder fraktales Verhalten erwartete, weil die Modulräume das völlige Gegenteil homogener Räume sind.

In Teheran veröffentlichte sie 1999 mit ihrer Kommilitonin Roya Beheshti, die seit 2013 Associate Professor für Mathematik an der Washington University in St. Louis ist,<ref name="quanta" /><ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Roya Beheshti Zavareh|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Roya Beheshti Zavareh}}]{{#if:PDF; 89 kB| (PDF; 89 kB)}}{{#if:Lebenslauf| Lebenslauf{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel=Lebenslauf}}}}}}|{{#if:https://www.math.wustl.edu/~beheshti/web-cv.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Roya Beheshti Zavareh}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.math.wustl.edu/~beheshti/web-cv.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Roya Beheshti Zavareh}}}}]}}{{#if:PDF; 89 kB| (PDF; 89 kB{{#if:Lebenslaufmath.wustl.edu{{#if: 2020-04-28 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Schriften (Auswahl)

Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces. Inventiones Mathematicae, Band 167, 2007, S. 179–222, PDF.
Weil-Petersson volumes and intersection theory on the moduli space of curves. Journal of the American Mathematical Society, Band 20, 2007, S. 1–23, PDF.
Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces. Annals of Mathematics, Series 2, Band 168, Nr. 1, 2008, S. 97–125, PDF.
Growth of Weil-Petersson volumes and random hyperbolic surfaces of large genus. J. Differential Geom., Band 94, 2013, Nr. 2, S. 267–300, PDF.
Mit Alex Eskin: Invariant and stationary measures for the SL(2,R) action on moduli space. Publ. Math. IHES, Band 127, 2018, S. 95–324, Preprint 2013, PDF.
mit Alex Eskin und Amir Mohammadi: Isolation, equidistribution, and orbit closures for the SL(2,R) action on moduli space. Annals of Mathematics (2), Band 182, Heft 2, 2015, S. 673–721, PDF.
Mit Alex Wright: The boundary of an affine invariant submanifold. Inventiones Mathematicae, Band 209, 2017, S. 927–984, PDF.

Auszeichnungen

2009 erhielt Mirzakhani den Blumenthal Award der American Mathematical Society und 2013 den Ruth Lyttle Satter Prize in Mathematics. 2014 wurde ihr gemeinsam mit Peter Scholze der Clay Research Award für bedeutende Beiträge zur Geometrie und Ergodentheorie zugesprochen, insbesondere für ihren Beweis eines Analogons des Ratner-Theorems über unipotente Flüsse für Modulräume von Flächen.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Clay Research Awards 2014|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Clay Research Awards 2014}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.claymath.org/events/news/2014-clay-research-awards%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Clay Research Awards 2014}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.claymath.org/events/news/2014-clay-research-awards}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Clay Research Awards 2014}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:claymath.org2014-07-14{{#if: 2020-04-28 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Am 13. August 2014 erhielt sie als erste Frau sowie als erste Person aus dem Iran die Fields-Medaille für „herausragende Beiträge zur Geometrie und Dynamik Riemannscher Flächen und ihrer Modulräume“, wobei sie „Methoden verschiedener Gebiete wie algebraische Geometrie, Topologie und Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammengebracht“ habe.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Fields Medallists 2014 awardees with brief citations. Maryam Mirzakhani|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Fields Medallists 2014 awardees with brief citations. Maryam Mirzakhani}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medal-2014/fields-medallists-2014-awardees-brief-citations#on-page-3%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Fields Medallists 2014 awardees with brief citations. Maryam Mirzakhani}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medal-2014/fields-medallists-2014-awardees-brief-citations#on-page-3}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Fields Medallists 2014 awardees with brief citations. Maryam Mirzakhani}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:mathunion.org{{#if: 2020-04-28 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Vermächtnis

2018 benannte die National Academy of Sciences ihren NAS Award in Mathematics zu ihrem Gedenken in Maryam Mirzakhani Prize in Mathematics um. Seit 2020 wird der mit 50.000 Dollar dotierte Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize für Nachwuchsmathematikerinnen vergeben.

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  }}</ref> Er wird weltweit mit Veranstaltungen begangen, die die Leistungen von Frauen in der Mathematik hervorheben.

Literatur

Curtis McMullen: The work of Maryam Mirzakhani. ICM 2014, Fields Medal Laudatio (PDF; 210 kB).
Kasra Rafi: Maryam Mirzakhani (1977–2017). In: Nature. Band 549, 2017, S. 32 (PDF; 207 kB).
Eugenia Sapir u. a.: Maryam Mirzakhani (1977–2017). Notices AMS, November 2018 (PDF; 1,1 MB).
Caroline Series: Maryam Mirzakhani and her work. Mathematics Today 2017 (PDF; 630 kB).
Jan Vondrak: In memoriam Maryam Mirzakhani. Bulletin of the AMS, Band 57, 2020, S. 357–358, Online
Alex Wright: A tour through Mirzakhani’s work on moduli spaces of Riemann surfaces . Bulletin of the AMS, Band 57, 2020, S. 359–408, Online
Scott A. Wolpert: Lectures and notes: Mirzakhani’s volume recursion and approach for the Witten-Kontsevich theorem on moduli tautological intersection numbers. Park City Mathematics Institute, Graduate Summer School on Moduli Spaces of Riemann Surfaces, 2. August 2011 (PDF; 380 kB).
Anton Zorich: The magic wand theorem of A. Eskin and M. Mirzakhani. Gazette des Mathematiciens, Band 142, 2014, S. 39–54 (PDF; 291 kB).
Hossein Kamaly: Maryam Mirzakhani (1977–2017). The princess of mathematics. In: ders.: A history of Islam in 21 women. Oneworld, London 2019, ISBN 978-1-78607-878-0, S. 215–223.

Dokumentation

Maryam Mirzakhani – Die Geheimnisse der Fläche. Regie: George Csicsery, USA, 60 Minuten, 2020

Weblinks

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Maryam Mirzakhani. In: FemBio. Frauen-Biographieforschung (mit Literaturangaben und Zitaten).

Einzelnachweise

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Personendaten
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GEBURTSDATUM	12. Mai 1977 }}
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