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Paul Cohen (Mathematiker)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Paul Joseph Cohen (* 2. April 1934 in Long Branch, New Jersey, Vereinigte Staaten; † 23. März 2007 in Stanford, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Logiker und Mathematiker. Er war Träger der Fields-Medaille.

Leben und Werk

Cohen besuchte bis 1950 die Stuyvesant High School in New York City, danach das Brooklyn College in New York bis 1953, um dann an der University of Chicago zu studieren, wo er 1958 bei Antoni Zygmund mit einem Thema über trigonometrische Reihen (Eindeutigkeitssätze für Fourierreihen) promovierte. 1958/59 war er am Massachusetts Institute of Technology (MIT) als Moore-Instructor und von 1959 bis 1961 am Institute for Advanced Study in Princeton. 1961 ging er an die Stanford University in Kalifornien, wo er 1964 Professor wurde. 1962 wurde er Sloan Research Fellow.

Er entwickelte 1963 die sogenannte „Forcing“- oder „Erzwingungs“-Methode, mit deren Hilfe er beweisen konnte, dass die Kontinuumshypothese nicht mit den üblichen Axiomen der Mathematik, den mengentheoretischen ZFC-Axiomen (siehe Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre), beweisbar ist. Zusammen mit Kurt Gödel, der mit seinem konstruktiblen Universum gezeigt hatte, dass die Kontinuumshypothese aus den ZFC-Axiomen nicht widerlegbar ist, hat Cohen so eine Antwort auf das erste Hilbertsche Problem gefunden.

Ebenso konnte Cohen zeigen, dass das Auswahlaxiom nicht aus den Zermelo-Fraenkel-Axiomen folgt, das heißt, dass es unabhängig von den ZF-Axiomen ist (da Kurt Gödel zuvor gezeigt hatte, dass unter der Annahme der Widerspruchsfreiheit von ZF ebenfalls ZFC widerspruchsfrei ist).

Die Forcing-Methode ist auch heute noch in der Mengenlehre die wichtigste Grundlage für Unabhängigkeitsresultate (d. h. für Beweise, die die Unbeweisbarkeit von mathematischen Aussagen zeigen).

Daneben arbeitete er auch über partielle Differentialgleichungen und Maßtheorie. 1969 gab er einen konstruktiven Beweis des Satzes von Ax-Kochen (bewiesen 1965 von James Ax und Simon Kochen).<ref>Paul J. Cohen: Decision procedures for real and p-adic fields. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Band 22, 1969, S. 131–152, doi:10.1002/cpa.3160220202.</ref>

Für seine Arbeit erhielt Cohen 1966 die Fields-Medaille, ebenso wurde ihm 1964 der Bôcher Memorial Prize verliehen. 1964 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 1967 in die National Academy of Sciences und 1972 in die American Philosophical Society. 1973 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society.

Zu seinen Doktoranden zählt Peter Sarnak.<ref>Paul Joseph Cohen im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: Abgerufen am 26. Februar 2024| Abgerufen am 26. Februar 2024 }} {{#if: 6479 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 6479 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}{{#if: | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet}}{{#if: Paul Joseph Cohen | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet}}{{#ifeq:|{{#invoke:WLink|getArticleBase}}|Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/unnötige Verwendung von Parameter 2|}}</ref>

Veröffentlichungen

Einige Arbeiten von Cohen (u. a. zur Kontinuumshypothese) sind auf den Seiten der Proceedings of the National Academy of Sciences zu finden.

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Literatur

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Weblinks

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                      | {{#if: Paul J. Cohen (1934-2007). | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Paul J. Cohen (1934-2007).}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.paulcohen.org/}} }}  
                 }}}}}}}}{{#if:
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     |opt      = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
     |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
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     |template = Vorlage:Webarchiv
     |format   = *
     |preview  = 1
  }}{{#ifexpr: {{#if:20070613110312|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
  }}{{#if: 
    | {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
        | web.archive.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}} 
        | webcitation.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}} 
        | archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
      }}{{#if: 
         | {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
             | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
          |  }} 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
      }}
    | {{#if: 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
      }}
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    || {{#if:  || }}
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    | {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Paul J. Cohen (1934-2007).}}
        | {{#if:  || }}
      }}
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt
  }}{{#switch: 
    |addlarchives|addlpages= {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
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              | abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = 
              | #default = {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
            }} 
       }}
  }} In: PaulCohen.org. Paul J. Cohen Memorial Web Page

Einzelnachweise

<references />

Vorlage:Navigationsleiste Träger der Fields-Medaille

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Personendaten
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ALTERNATIVNAMEN Cohen, Paul Joseph (vollständiger Name); Cohen, Paul J.

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KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Logiker und Mathematiker

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GEBURTSDATUM 2. April 1934

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GEBURTSORT Long Branch, New Jersey, USA

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STERBEDATUM 23. März 2007

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