Milesisches System

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Das Milesische System ist ein Zahlensystem, das im antiken Griechenland sowie in Byzanz verwendet wurde. Es wird auch als „alphabetisches Zahlensystem“ bezeichnet. Es teilt das Alphabet in drei Gruppen von je neun Zeichen für die Darstellung der Einer, der Zehner und der Hunderter ein. Erst im 14. Jahrhundert wurde es im byzantinischen Reich durch das indisch-arabische Zahlensystem abgelöst. Letzteres setzte sich – vor allem durch die Arbeit von Adam Ries – schließlich auch gegen das römische Zahlensystem durch.

Zahlenwerte
hebräisch		Wert	griechisch
Aleph	Vorlage:Hebr	1	Alpha	Vorlage:Grek
Beth	Vorlage:Hebr	2	Beta	Vorlage:Grek
Gimel	Vorlage:Hebr	3	Gamma	Vorlage:Grek
Daleth	Vorlage:Hebr	4	Delta	Vorlage:Grek
He	Vorlage:Hebr	5	Epsilon	Vorlage:Grek
Waw	Vorlage:Hebr	6	Digamma	Vorlage:Grek
Zajin	Vorlage:Hebr	7	Zeta	Vorlage:Grek
Chet	Vorlage:Hebr	8	Eta	Vorlage:Grek
Tet	Vorlage:Hebr	9	Theta	Vorlage:Grek
Jod	Vorlage:Hebr	10	Iota	Vorlage:Grek
Kaph	Vorlage:Hebr	20	Kappa	Vorlage:Grek
Lamed	Vorlage:Hebr	30	Lambda	Vorlage:Grek
Mem	Vorlage:Hebr	40	My	Vorlage:Grek
Nun	Vorlage:Hebr	50	Ny	Vorlage:Grek
Samech	Vorlage:Hebr	60	Xi	Vorlage:Grek
Ajin	Vorlage:Hebr	70	Omikron	Vorlage:Grek
Pe	Vorlage:Hebr	80	Pi	Vorlage:Grek
Tzade	Vorlage:Hebr	90	Qoppa	Vorlage:Grek
Koph	Vorlage:Hebr	100	Rho	Vorlage:Grek
Resch	Vorlage:Hebr	200	Sigma	Vorlage:Grek
Schin	Vorlage:Hebr	300	Tau	Vorlage:Grek
Taw	Vorlage:Hebr	400	Ypsilon	Vorlage:Grek
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Mem (final)	Vorlage:Hebr	600	Chi	Vorlage:Grek
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Pe (final)	Vorlage:Hebr	800	Omega	Vorlage:Grek
Tzade (final)	Vorlage:Hebr	900	Sampi	Vorlage:Grek

Griechenland

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Seit Mitte des 3. Jahrtausends v. Chr. sind die sogenannten hieratischen Zahlen bezeugt. Es handelte sich dabei um die Zusammenziehungen der noch älteren, analogen Darstellung der ägyptischen Hieroglyphenzahlen.<ref>{{#if: J. J. O’Connor, E. F. Robertson|J. J. O’Connor, E. F. Robertson: |John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: }}[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/{{#switch: ht | bio = Biographies | cur = Curves | ex = Extras | ht = HistTopics | misc = Miscellaneous | soc = Societies | #default = Biographies }}/Egyptian_numerals/ Egyptian numerals.] In: {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}{{#if: |, {{#invoke:DateTime|format|{{{datum}}}|T._Monat JJJJ}}}} (englisch).</ref> In ihrer ursprünglichen Form wurde beispielsweise die Zahl 397 als drei Kringelchen (dreihundert) plus neun Bögchen (neunzig) und sieben Striche dargestellt. Jede einzelne Stelle war zunächst separat, wurde aber später zu einem Zeichen, einer Ziffer, zusammengezogen. Diese Ziffern wurden zum Beispiel auch im Rhind-Papyrus verwendet.

Die demotische Schrift vereinfachte die Ziffern nochmals. Mitte des 4. Jahrhunderts v. Chr. kamen die Griechen auf die Idee, die ersten drei der aus jeweils neun Ziffern bestehenden hieratisch-demotischen Zahlenreihen durch die Buchstaben ihres eigenen Alphabets zu ersetzen. Seither spricht man vom „alphabetischen Zahlensystem“. Es teilt das Alphabet in drei Gruppen von je neun Zeichen für die Darstellung der Einer, der Zehner und der Hunderter.

Um die hierfür benötigte Gesamtzahl von {{#if:trim|3 × 9 =}} 27 Zeichen zur Verfügung zu haben, wurden zum Zweck der Zahlendarstellung drei alte Buchstaben, die im klassischen griechischen Alphabet nicht mehr vorkommen, als Vorbild für drei neue Zeichen benutzt.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:Michael Everson|Michael Everson: }}{{#if:|{{#if:On Greek Letter Koppa|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=On Greek Letter Koppa}}]{{#if:PDF, 250 kB| (PDF, 250 kB)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.unicode.org/wg2/docs/n1938_koppa.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=On Greek Letter Koppa}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.unicode.org/wg2/docs/n1938_koppa.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=On Greek Letter Koppa}}}}]}}{{#if:PDF, 250 kB| (PDF, 250 kB{{#if:ISO/IEC JTC1/SC2/WG21998-12-12{{#if: 2024-06-20 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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6 = Vorlage:Grek, Digamma – Es entspricht dem lateinischen F. Als Minuskel wird die Wortende-Variante des Sigmas (Vorlage:Grek) zusammen mit einem Tau (Vorlage:Grek) als Ligatur (Vorlage:Grek) verwendet, die auch als Stigma gedeutet wird. In heutigen Druckwerken wird meistens die Buchstabenkombination sigma-tau (Vorlage:Grek) verwendet.
90 = Vorlage:Grek, Qoppa oder Koppa – Das ist das alte Qoph und entspricht dem lateinischen Q. Ursprünglich geschrieben in der Form Vorlage:Grek (Minuskel Vorlage:Grek), später vor allem in der Schreibform Vorlage:Grek (Minuskel Vorlage:Grek).
900 = Vorlage:Grek, Tsampi oder Sampi – Das entspricht dem phönizischen Sade (San) sowie dem hebräischen Tzade; Minuskel Vorlage:Grek.

Während Vorlage:Grek und Vorlage:Grek ihren ursprünglichen Platz im Alphabet einnehmen, wurde das alte San oder Tzade, das eigentlich zwischen Vorlage:Grek und Vorlage:Grek steht, als Tsampi auf den letzten Platz gesetzt.

Mit diesen 27 Zeichen und den ihnen fest zugeordneten Zahlwerten ließen sich durch additive Verbindung von Einern, Zehnern und Hundertern bereits die Zahlen 1 bis 999 schreiben, also {{#if:trim|8 = Vorlage:Grek}} (Eta), {{#if:trim|88 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Pi + Eta =}} {{#if:trim|80 + 8}}), {{#if:trim|318 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Tau + Iota + Eta =}} {{#if:trim|300 + 10 + 8}}). Ein Zeichen für die Null gab es nicht und war für die Zwecke der Zahlschreibung auch nicht erforderlich, indem man etwa {{#if:trim|200 = Vorlage:Grek}} (Sigma), {{#if:trim|202 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Sigma + Beta =}} {{#if:trim|200 + 2}}), {{#if:trim|220 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Sigma + Kappa =}} {{#if:trim|200 + 20}}) schrieb.

Es war nicht immer so, dass die Ziffern von der höchsten zur niedrigsten angeordnet waren: Eine Inschrift aus dem 4. Jahrhundert v. Chr. in Athen platzierte die Einer links von den Zehnern, also eine Schreibweise von {{#if:trim|318 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Eta + Iota + Tau =}} {{#if:trim|8 + 10 +300}}). Diese Praxis wurde in Kleinasien bis weit in die Römerzeit hinein beibehalten<ref name="Heath1931">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> und in Indien in der Zahlschrift des Aryabhata sowie der Brahmi-Zahlschrift übernommen. Möglicherweise wurde die ursprüngliche Reihenfolge wegen der Vorherrschaft der Römer an die römische Zahlschrift angepasst.<ref name="Heath1931" />

Um die Zahlen im Schriftbild von Wörtern zu unterscheiden, wurden erstere in den Handschriften meist mit einem Strich überschrieben, beispielsweise {{#if:trim|Vorlage:Grek = 310}}, während sich hierfür im Zeitalter des Buchdrucks ein apostroph-artiges Zeichen eingebürgert hat, das hinter der Zahlzeichenreihe gesetzt wird: Vorlage:Grek ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}} „rechter Strich“), in Unicode U+0374.<ref name="Unicode-Greek">Unicodeblock Griechisch und Koptisch; Unicode Character Code Charts: Greek and Coptic (englisch). unicode.org (PDF; 316 kB).</ref> Ist die Identität als Zahl aber klar, wird darauf manchmal auch verzichtet.

Auch die Zahlen zwischen 1000 und 9999 können dargestellt werden: Dazu wurde der erste Zahlbuchstabe durch Hinzufügung eines diakritischen Zeichens mit Tausend multipliziert. Handschriftlich verwendet man meist ein Zeichen, das in Form eines kleinen nach links offenen Hakens links unten vor der Ziffer steht. Im Buchdruck hat sich dafür ein tiefgestellter Apostroph durchgesetzt: Vorlage:Grek ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}} „linker Strich“), in Unicode U+0375<ref name="Unicode-Greek" />.

α	β	γ	δ	ε	ϛ	ζ	η	θ
1	2	3	4	5	6	7	8	9
ι	κ	λ	μ	ν	ξ	ο	π	ϟ
10	20	30	40	50	60	70	80	90
ρ	σ	τ	υ	φ	χ	ψ	ω	ϡ
100	200	300	400	500	600	700	800	900
͵α	͵β	͵γ	͵δ	͵ε	͵ϛ	͵ζ	͵η	͵θ
1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

Ähnliche Zahlschriften

Auch andere Zahlschriften verwenden ein entsprechendes System. Sie gehen wie die griechische auf die phönizische Schrift zurück (linksläufige Schriften wie Hebräisch, Syrisch, Arabisch) oder stammen vom Griechischen ab.

Wert	griech.	kopt.	hebr.	syr.	arab.	glagol.	kyrill.	georg.	armen.

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10.000	Vorlage:Grek	Vorlage:Copt (Vorlage:Copt)	full\|CODE=he \|SCRIPTING=Hebr}}	Vorlage:Syrc	fold}}{{#if:\| {{#invoke:Vorlage:lang\|flat}}}}{{#if:\|, DMG {{#invoke:Vorlage:lang\|flat}}}}{{#if:\| <templatestyles src="IPA/styles.css" />{{#if:\|[}}{{{IPA}}}{{#if:	] <phonos file="{{{Tondatei}}}"></phonos> }}{{#invoke:TemplatePar\|check	all= 1=	opt= 2= Tondatei=	template=Vorlage:IPA	errNS= 0	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:IPA	format=@@@ }}}}{{#if:\| ‚‘}}{{#invoke:TemplatePar\|check	template=Vorlage:ar	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Ar	format=@@@	all=1=	opt=2= w= DMG= d= IPA= de= b=}}	Vorlage:Glag	Vorlage:Cyrs	Vorlage:Geok	Vorlage:Armn/Vorlage:Armn
20.000	Vorlage:Grek	Vorlage:Copt (Vorlage:Copt)	full\|CODE=he \|SCRIPTING=Hebr}}	Vorlage:Syrc	fold}}{{#if:\| {{#invoke:Vorlage:lang\|flat}}}}{{#if:\|, DMG {{#invoke:Vorlage:lang\|flat}}}}{{#if:\| <templatestyles src="IPA/styles.css" />{{#if:\|[}}{{{IPA}}}{{#if:	] <phonos file="{{{Tondatei}}}"></phonos> }}{{#invoke:TemplatePar\|check	all= 1=	opt= 2= Tondatei=	template=Vorlage:IPA	errNS= 0	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:IPA	format=@@@ }}}}{{#if:\| ‚‘}}{{#invoke:TemplatePar\|check	template=Vorlage:ar	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Ar	format=@@@	all=1=	opt=2= w= DMG= d= IPA= de= b=}}	Vorlage:Glag	Vorlage:Cyrs	Vorlage:Geok	Vorlage:Armn/Vorlage:Armn

1.234	Vorlage:Grek Vorlage:Grek	Vorlage:Copt Vorlage:Copt	full\|CODE=he \|SCRIPTING=Hebr}} (Geresch)	Vorlage:Syrc	Vorlage:Arab	Vorlage:Glag	Vorlage:Cyrs (Titlo)	ႹႱႪႣ	ՌՄԼԴ

Die graue Unterlegung in der Tabelle zeigt an, dass sich die Zeichen wiederholen. Die letzte Zeile gibt für die Zahl 1.234 Beispiele konkreter Umsetzung, ggf. unter Verwendung weiterer Zeichen.

Andere Verwendung

Bis in die heutige Zeit wird das Milesische System in der Zahlensymbolik, insbesondere in der Gematrie verwendet. Die Forschung nimmt an, dass diese Verwendung vor allem auf griechische Einflüsse zurückgeht, da die pythagoreische Zahlenmystik weit verbreitet war.<ref>O. Böcher: Gematrie, Sp. 777.</ref> Dabei gibt es verschiedene Entwicklungsströmungen auch in der Kabbalistik bis hin zur hermetischen Kabbala und anderen esoterischen Strömungen. Ein oft zitiertes Beispiel sind die Lieder von König Salomo:

Vorlage:Bibel/Link berichtet, dass der weise König Salomo 1.005 Lieder gedichtet hat. Dies entspricht der Summe des Zahlenwerts der hebräischen Buchstaben {{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=he |SCRIPTING=Hebr}}, welche „Lied von König Salomo“ bedeuten.<ref>Vorlage:Hebr; vergleiche Carl Steuernagel: Die Zahl der Sprüche und Lieder Salomos (1. Reg 5,12). In: ZAW 30, 1910, S. 70 f. Zu den „3.000 Sprüchen“ Salomos in Vers 12 verweist Steuernagel darauf, dass die Summe der im folgenden Vers genannten Naturerscheinungen (bei Pleneschreibung eines Wortes) den Zahlenwert 3.000 ergibt.</ref>

Literatur

Karl Menninger: Zahlwort und Ziffer – eine Kulturgeschichte der Zahl. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. Band 2 (Zahlschrift und Rechnen). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1958, S. 76–79 (Digitalisat, Münchener Digitalisierungszentrum).
Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik – eine kulturgeschichtliche Zeitreise. Band 1. Springer, Berlin / Heidelberg 2008, S. 151–154.

Einzelnachweise