Jacques Tits

Datei:Jacques Tits (2008).jpg

Jaques Tits, 2008

Jacques Leon Tits (* 12. August 1930 in Uccle/Ukkel, Belgien; † 5. Dezember 2021<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Nous apprenons avec tristesse le décès de Jacques Tits le 5 décembre 2021.|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Nous apprenons avec tristesse le décès de Jacques Tits le 5 décembre 2021.}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://smf.emath.fr/actualites-smf/deces-de-jacques-tits%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Nous apprenons avec tristesse le décès de Jacques Tits le 5 décembre 2021.}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://smf.emath.fr/actualites-smf/deces-de-jacques-tits}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Nous apprenons avec tristesse le décès de Jacques Tits le 5 décembre 2021.}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:smf.emath.fr2021-12-05{{#if: 2021-12-06 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Leben

Jacques Tits war geborener Belgier und ging in Uccle/Ukkel bei Brüssel zur Schule. Er studierte an der französischsprachigen Freien Universität in Brüssel (Université Libre de Bruxelles), wo er 1950 bei Paul Libois mit der Dissertation Généralisations des groupes projectifs basées sur la notion de transitivité promoviert wurde.<ref>Jacques Tits im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 22900 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 22900 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}</ref> 1956 bis 1962 war er Assistent und von 1962 bis 1964 Professor an der Université Libre de Bruxelles, danach bis 1974 an der Universität Bonn, bevor er ordentlicher<ref>Tits, Jacques. In: Walter Habel (Hrsg.): Wer ist wer? Das deutsche Who’s who. 24. Ausgabe. Schmidt-Römhild, Lübeck 1985, ISBN 3-7950-2005-0, S. 1253.</ref> Professor am Collège de France wurde, wo er bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2000 lehrte. Nach seinem Ruhestand war er der erste Vallée-Poussin-Gastprofessor an der Université catholique de Louvain in Louvain-la-Neuve.<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20090923150522

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Tits heiratete 1956 die Historikerin Marie-Jeanne Dieuaide. Er war französischer Staatsbürger.

Von 1980 bis 1999 war er Herausgeber der Publications Mathematiques de l’IHES.

Wirken

In den 1960er-Jahren arbeitete Tits viel mit Armand Borel über algebraische Gruppen. Er ist der Erfinder der Theorie der Gebäude (englisch buildings), kombinatorischer Strukturen, auf denen Gruppen operieren, die Tits ursprünglich untersuchte, um Verallgemeinerungen von einfachen Liegruppen über beliebigen Körpern zu untersuchen.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:Mark Ronan|Mark Ronan: }}{{#if:|{{#if:Buildings|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Buildings}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.markronan.com/mathematics/buildings/%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Buildings}}}}%7C[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.markronan.com/mathematics/buildings/}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Buildings}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2021-01-04 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Tits-Alternative: Jede endlich erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe besitzt entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.

Datei:Jaques Tits.jpg

Tits 1967

Er arbeitete auch über endliche einfache Gruppen, zum Beispiel über das „Monster“. Eine endliche einfache Gruppe, die Tits-Gruppe, ist nach ihm benannt. Die Tits-Gruppe ist die Kommutatorgruppe der getwisteten Chevalley-Gruppe vom Typ <math>{}^2 F_4</math> über dem endlichen Körper GF(2).

Tits klassifizierte die Polarräume von endlichem Rang größer gleich drei und allgemeiner die sogenannten sphärischen Gebäude vom Rang größer gleich drei. Weitere Arbeiten widmen sich durch Gruppen definierten Geometrien, beispielsweise Moufang-Oktagone, projektive Ebenen mit den Suzuki-Gruppen als Automorphismen, verallgemeinerte <math>n</math>-gone, Automorphismengruppen von Bäumen, quadratischen Formen, Buekenhout-Tits-Geometrien und Clifford-Algebren.

Beobachtungen von Tits in einem Aufsatz von 1956 gelten als Beginn der Beschäftigung mit dem Körper mit einem Element <math>F_1</math>.<ref>Tits, Sur les analogues algèbriques des groups semi-simples complexes, Colloque de’l algèbre supérieure, Brüssel 1956, Gauthier Villars 1957, S. 261–289.</ref> Er betrachtete die Kardinalität einer algebraischen Gruppe <math>G</math> vom Lie-Typ über dem endlichen Körper <math>F_q</math> von <math>q</math> Elementen im Grenzwert <math>q \to 1</math> und fand, dass diese (bis auf einen vom Rang abhängigen Vorfaktor, der beim Grenzübergang verschwindet) durch die Kardinalität der Weylgruppe von <math>G</math> gegeben ist. Er schlug dann vor, die Weylgruppe als Gruppe der Punkte von <math>G</math> über dem Körper mit einem Element zu betrachten.

Ehrungen und Auszeichnungen

Im Jahr 1965 erhielt Tits den nur alle zehn Jahre verliehenen Belgischen Regierungspreis für Reine Mathematik,<ref>Tits, Jacques. In: Walter Habel (Hrsg.): Wer ist wer? Das deutsche Who’s who. 24. Ausgabe. Schmidt-Römhild, Lübeck 1985, ISBN 3-7950-2005-0, S. 1253.</ref> 1976 den Großen Preis der französischen Akademie der Wissenschaften, deren korrespondierendes Mitglied er seit 1977 und deren Mitglied er seit 1979 ist. 1962 in Stockholm (Groupes simples et geometries associees) und 1974 in Vancouver (On Buildings and their Application) hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM. 1970 war er Invited Speaker auf dem ICM in Nizza (Homomorphismes et automorphismes „abstraits“ de groupes algébriques et arithmétiques). Er bekam 1993 den Wolf-Preis und war ab 1995 Mitglied des Ordens Pour le Mérite für Wissenschaft und Künste. 1996 erhielt er die Georg-Cantor-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und im März 2008 zusammen mit John Griggs Thompson den Abel-Preis für die grundlegenden Beiträge zur Algebra.<ref>Francis Buekenhout: A Biography of Jacques Tits. In: Helge Holden, Ragne Piene (Hrsg.): The Abel Prize 2008–2012. Berlin 2014, ISBN 978-3-642-39448-5, S. 35–53, {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}</ref>

Er war Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina (seit 1977),<ref>{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}

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 | Mitgliedseintrag von {{#if: Prof. Dr. Jacques Tits | Prof. Dr. Jacques Tits | {{#invoke:WLink|getArticleBase}} }} {{#if:  | () |}}bei der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| |Vorlage:Abrufdatum}}

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Im Jahr 2023 wurde vom Vorstand der Belgischen Mathematischen Gesellschaft der Jacques-Tits-Lehrstuhl initiiert. Ziel des Lehrstuhls ist es, einen international anerkannten Mathematiker für einen einmonatigen Aufenthalt an einer belgischen Universität zu gewinnen. Der erste Preis wird für das akademische Jahr 2024–2025 verliehen.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Jacques Tits Chair|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Jacques Tits Chair}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://bms.ulb.ac.be/bms-prizes/%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Jacques Tits Chair}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://bms.ulb.ac.be/bms-prizes/}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Jacques Tits Chair}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Belgische Mathematische Gesellschaft{{#if: 2024-03-26 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Schriften

Liesche Gruppen und Algebren. Springer Hochschultext, 1983, ISBN 978-3-540-12547-1, doi:10.1007/978-3-642-69189-8.
Tabellen zu den einfachen Liegruppen und ihren Darstellungen. Springer, 1967.
Lectures on algebraic groups. Yale 1967.
Formes quadratiques, groupes orthogonaux et algèbres de Clifford. In: Inventiones Mathematicae. Band 5, 1968, S. 19–41.
mit Armand Borel: Groupes réductifs. In: Publications Mathématiques de l’IHÉS. Nr. 27, 1965, S. 55–150.
Free subgroups in linear groups. In: Journal of Algebra. 20 (1972), S. 250–270.
mit A. Borel: Homomorphismes “abstraits” de groupes algébriques simples. In: Annals of Mathematics. Band 97, Nr. 2, 1973, S. 499–571.
Buildings of spherical type and finite <math>(B, N)</math>-pairs (= Lecture Notes in Mathematics. Band 386). Springer-Verlag, Berlin u. a., 1974, {{#invoke:URIutil|{{#ifeq:1|1|linkISSN|targetISSN}}|0075-8434|0}}{{#ifeq:1|0|[!]

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}}, ISBN 978-3-540-06757-3.

mit François Bruhat: Groupes reductifs sur un corps local. In: Publications Mathématiques de l’IHÉS. Nr. 41 (1972), S. 5–251. II: Publications Mathématiques de l’IHÉS. Nr. 60 (1984), S. 197–376. III: J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 34 (1987), Nr. 3, S. 671–698.
A local approach to Buildings. In: Chandler Davis, Branko Grünbaum, F. A. Sherk (Hrsg.): The geometric vein: the Coxeter festschrift. Springer-Verlag, Berlin u. a., 1981, ISBN 0-387-90587-1.
On R. Griess’ “Friendly giant”. In: Inventiones Mathematicae. 1984 (zu der Gruppe auch Seminar Bourbaki Expose 620, 1983/4), Online.
Uniqueness and presentation of Kac-Moody groups over fields. In: Journal of Algebra. 105/2 (1987), S. 542–573.
Symmetrie. In: Peter Hilton, Friedrich Hirzebruch, Reinhold Remmert (Hrsg.): Miscellanea Mathematica. Springer, Berlin 1991. Nachdruck 2011, ISBN 978-3-642-76711-1.
Twin buildings and groups of Kac-Moody type. Groups, combinatorics & geometry (Durham, 1990), S. 249–286. London Math. Soc. Lecture Note Ser., 165, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
mit R. Weiss: Moufang polygons. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 3-540-43714-2.
Collected Works. 4 Bände. Hrsg. von Francis Buekenhout, Bernhard Matthias Mühlherr, Jean-Pierre Tignol und Hendrik Van Maldeghem. European Mathematical Society, 2013.

Literatur

Artikel anlässlich Verleihung der Cantor-Medaille der DMV im Jahresbericht der DMV 2001

Weblinks

{{#if: |{{{author}}}: |John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: }}[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/{{#switch:

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Homepage Collège de France
Jacques Tits erhält das große Bundesverdienstkreuz
}} Literatur von und über {{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Katalog der {{#ifeq: Jacques Tits | Deutsche Nationalbibliothek | DNB | Deutschen Nationalbibliothek}}{{#ifeq: 0 | 0

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  }}

}}

Literatur von und über {{#invoke:WLink|getArticleBase}} im SUDOC-Katalog (Verbund französischer Universitätsbibliotheken)
Jacques Tits in der Datenbank zbMATH

Einzelnachweise

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Zu viele Navigationsleisten (>20)

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Personendaten
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KURZBESCHREIBUNG	belgisch-französischer Mathematiker }}
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