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Griechische Zahlzeichen – Wikipedia Zum Inhalt springen

Griechische Zahlzeichen

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
(Weitergeleitet von Griechische Zahlen)

Vorlage:Hinweisbaustein

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„1821“ als milesische Zahl
(Beginn der Griechischen
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„2026“ als akrophonische Zahl
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Zahlenwerte
Buchstabe Akro-
phon 		The-
sis 		Mile-
sisch
Alpha α – 1 1
Beta β – 2 2
Gamma γ – 3 3
Delta δ 10 4 4
Epsilon ε – 5 5
Stigma ϛ – – 6
Zeta ζ – 6 7
Eta η 100 7 8
Theta θ – 8 9
Iota ι 1 9 10
Kappa κ – 10 20
Lambda λ – 11 30
My μ 10000 12 40
Ny ν – 13 50
Xi ξ – 14 60
Omikron ο – 15 70
Pi π 5 16 80
Qoppa ϟ – – 90
Rho ρ – 17 100
Sigma σ – 18 200
Tau τ – 19 300
Ypsilon υ – 20 400
Phi φ – 21 500
Chi χ 1000 22 600
Psi ψ – 23 700
Omega ω – 24 800
Sampi ϡ – – 900

Die griechischen Zahlen werden durch Buchstaben als Ziffern dargestellt. Dabei sind drei verschiedene Darstellungsarten zu unterscheiden:

Das akrophonische Prinzip setzte bei den Anfangsbuchstaben der Zahlwörter an, während die beiden anderen Darstellungsformen jeweils von der Reihenfolge der Buchstaben im Alphabet ausgingen, denen dann entweder nach dem milesischen Prinzip dekadisch gestufte Zahlwerte oder aber nach dem Thesis-Prinzip unmittelbar aus deren Stellung im Alphabet abgeleitete Zahlwerte zugeordnet wurden. Letzteres fand aber, da es auf nur 24 Werte beschränkt ist, bei den Mathematikern keine Verwendung.

Das alphabetische Zahlensystem ist eine Idee der Griechen. Andere Alphabete wurden erst später nach ihrem Modell adaptiert. Das Prinzip des Systems selbst ist jedoch schon in der hieratischen und der demotischen Schreibweise der ägyptischen Zahlen gebräuchlich. Das alphabetische Zahlensystem war im alten Griechenland das bei weitem bedeutendste. Es war das Standard-Zahlensystem aller griechischen Mathematiker von der Antike bis zur Neuzeit, das heißt bis zur Übernahme der indischen Ziffern in der modernen europäischen Mathematik.

Seit hellenistischer Zeit wurde das griechische alphabetische Zahlensystem auch bei numerologisch orientierten gematrischen Praktiken im Bereich der Zahlenexegese, der Onomatomantik und der Magie verwendet.

Es wird im Griechischen auch heute noch vielfach zur Schreibung von Ordinalzahlen verwendet (beispielsweise für Herrschernamen, der Verwendung der römischen Zahlen im Deutschen vergleichbar), während für Kardinalzahlen auch im Griechischen heute normalerweise – wenn nicht Wert auf eine betont traditionelle Schreibweise gelegt wird – die dezimalen indo-arabischen Ziffern üblich sind. Jedem heutigen Griechen sind die alten Zahlen noch geläufig, beispielsweise erfolgt die Zählung der Schulklassen nach dem alten System: Ein Kind, welches die fünfte Klasse besucht, ist also in der Epsilon-Klasse.

Entsprechend dem griechischen Vorbild wurden fast alle Alphabete, beispielsweise das hebräische Alphabet, das arabische Alphabet, das kyrillische Alphabet und die meisten anderen Alphabete als Zahlenalphabete adaptiert. Da aber in Westrom und später in Westeuropa bis Ende des Mittelalters die römischen Zahlen als Standard-Zahlensystem galten, wurde das lateinische Alphabet bis in die neuzeitliche Epoche nie adaptiert.<ref>Erst Athanasius Kircher beschreibt in seinem Oedipi Aegyptiaci, 1635, Band II, Erster Teil, Seite 488 ein solches latinisiertes System, jedoch noch ohne J, U und W, auf 23-Buchstaben-Basis. Deshalb K = 10, T = 100 und Z = 500.</ref> Im oströmischen Reich verwendete man während des Mittelalters die griechischen alphabetischen Zahlen.

Die akrophonischen Zahlen

Etwa seit Beginn des 5. Jahrhunderts v. Chr. ist der Gebrauch der akrophonischen Zahlen attestiert. Dabei werden die Anfangsbuchstaben des Zahlwortes zur Schreibung des entsprechenden Zahlwertes eingesetzt. Es ergibt sich ein System ganz ähnlich den – nahezu gleichzeitig entwickelten – römischen Zahlen.

Es galt: Vorlage:Grek (von {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: | 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(1)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(1)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match |1=1=+ |2=SUP=n |3=gruppe=* |template=Vorlage:FN |cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR 

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Neben fünf gleich Pi wie {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}, gibt es auch Zeichen Vorlage:Grek für 50, Vorlage:Grek für 500, Vorlage:Grek für 5000 und Vorlage:Grek für 50000. Dabei werden die Zeichen für 10, 100, 1000 und 10000 in das Pi hineingeschrieben, was einer Multiplikation mit fünf entspricht. Dadurch wird eine fünf- oder mehrfache Aneinanderreihung der gleichen Ziffer vermieden.

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Die Werte der akrophonischen Zahlen im Vergleich zu den römischen Zahlen.
Ι attische akrophonische Zahl 5, Pi mit rechtem verkürztem Schenkel Δ attische akrophonische Zahl 50, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen Delta Η attische akrophonische Zahl 500, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen Eta Χ attische akrophonische Zahl 5000, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen Chi Μ attische akrophonische Zahl 5000, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen My
1 5 10 5
×
10 		100 5
×
100 		1000 5
×
1000 		10000 5
×
10000
50 500 5000 50000
I V X L C D M V X L

Beispiel: 1982 = Vorlage:Grek attische akrophonische Zahl 500Vorlage:Grek attische akrophonische Zahl 50Vorlage:Grek = MCMLXXXII

Die Zahlzeichen sind in Unicode seit Version 4.1 (2005) im Block Altgriechische Zahlzeichen verfügbar.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Thesaurus Linguae Graecae Project (University of California, Irvine)|Thesaurus Linguae Graecae Project (University of California, Irvine): }}{{#if:|{{#if:Proposal to encode Greek Numerical characters in the UCS (Unicode Document L2/03-158R2)|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Proposal to encode Greek Numerical characters in the UCS (Unicode Document L2/03-158R2)}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.unicode.org/L2/L2003/03158r2-tlg-numerical-opts.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Proposal to encode Greek Numerical characters in the UCS (Unicode Document L2/03-158R2)}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.unicode.org/L2/L2003/03158r2-tlg-numerical-opts.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Proposal to encode Greek Numerical characters in the UCS (Unicode Document L2/03-158R2)}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Unicode Technical Committee2003-06-11{{#if: 2025-08-22 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|ja}}||1}}}} 

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Die alphabetischen Zahlen

{{#invoke:Vorlage:Anker|f |errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Anker |errHide=1}} Lineares, defektives System nach dem Thesis-Prinzip

Als „Thesis-System“ bezeichnet man in der Forschung in Anknüpfung an eine Formulierweise Artemidors ein lineares Zahlenalphabet, bei dem die Zahlwerte der Buchstaben sich ohne sonstiges Steigerungsprinzip oder andere Rechenoperationen unmittelbar schon aus der Stellung (thesis) des jeweiligen Buchstabens in der Reihenfolge des Alphabets ergeben. Als Hinweis darauf, dass ein solches Thesis-System nach dem Prinzip Alpha bis Omega = 1 bis 24 (also ohne die drei numerischen Sonderzeichen Digamma [auch Stigma], Qoppa und Sampi) auch in der griechischen Kultur der Antike schon eine Rolle gespielt haben könnte, hat man insbesondere die Überlieferung von Homers Ilias und Odyssee bewertet, deren jeweils 24 Gesänge zumindest in der Tradition der alexandrinischen Grammatiker nach den Buchstaben des Alphabets nummeriert und zitiert werden, ferner Zählbuchstaben auf den Friestafeln des Pergamonaltars und für Werte kleiner als Zehn (insofern ohne eindeutiges Indiz für ein Thesis-System) auf Lostafeln oder zur Bezeichnung der Stadtteile von Alexandria.

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

{{#invoke:Vorlage:Anker|f |errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Anker |errHide=1}} Entwicklung des milesischen Zahlensystems

Seit Mitte des 3. Jahrtausends v. Chr. sind die sogenannten hieratischen Zahlen bezeugt. Es handelte sich dabei um die Zusammenziehungen der noch älteren, analogen Darstellung der ägyptischen Hieroglyphenzahlen.<ref>{{#if: J. J. O’Connor, E. F. Robertson|J. J. O’Connor, E. F. Robertson: |John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: }}[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/{{#switch: ht | bio = Biographies | cur = Curves | ex = Extras | ht = HistTopics | misc = Miscellaneous | soc = Societies | #default = Biographies }}/Egyptian_numerals/ Egyptian numerals.] In: {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}{{#if: |, {{#invoke:DateTime|format|{{{datum}}}|T._Monat JJJJ}}}} (englisch).</ref> In ihrer ursprünglichen Form wurde beispielsweise die Zahl 397 als drei Kringelchen (dreihundert) plus neun Bögchen (neunzig) und sieben Striche dargestellt. Jede einzelne Stelle war zunächst separat, wurde aber später zu einem Zeichen, einer Ziffer, zusammengezogen. Diese Ziffern wurden zum Beispiel auch im Rhind-Papyrus verwendet.

Die demotische Schrift vereinfachte die Ziffern nochmals. Mitte des 4. Jahrhunderts v. Chr. kamen die Griechen auf die Idee, die ersten drei der aus jeweils neun Ziffern bestehenden hieratisch-demotischen Zahlenreihen durch die Buchstaben ihres eigenen Alphabets zu ersetzen. Seither spricht man vom „alphabetischen Zahlensystem“. Es teilt das Alphabet in drei Gruppen von je neun Zeichen für die Darstellung der Einer, der Zehner und der Hunderter.

Um die hierfür benötigte Gesamtzahl von {{#if:trim|3 × 9 =}} 27 Zeichen zur Verfügung zu haben, wurden zum Zweck der Zahlendarstellung drei alte Buchstaben, die im klassischen griechischen Alphabet nicht mehr vorkommen, als Vorbild für drei neue Zeichen benutzt.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Michael Everson|Michael Everson: }}{{#if:|{{#if:On Greek Letter Koppa|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=On Greek Letter Koppa}}]{{#if:PDF, 250 kB| (PDF, 250 kB)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.unicode.org/wg2/docs/n1938_koppa.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=On Greek Letter Koppa}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.unicode.org/wg2/docs/n1938_koppa.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=On Greek Letter Koppa}}}}]}}{{#if:PDF, 250 kB| (PDF, 250 kB{{#if:ISO/IEC JTC1/SC2/WG21998-12-12{{#if: 2024-06-20 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Während Vorlage:Grek und Vorlage:Grek ihren ursprünglichen Platz im Alphabet einnehmen, wurde das alte San oder Tzade, das eigentlich zwischen Vorlage:Grek und Vorlage:Grek steht, als Tsampi auf den letzten Platz gesetzt.

Mit diesen 27 Zeichen und den ihnen fest zugeordneten Zahlwerten ließen sich durch additive Verbindung von Einern, Zehnern und Hundertern bereits die Zahlen 1 bis 999 schreiben, also {{#if:trim|8 = Vorlage:Grek}} (Eta), {{#if:trim|88 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Pi + Eta =}} {{#if:trim|80 + 8}}), {{#if:trim|318 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Tau + Iota + Eta =}} {{#if:trim|300 + 10 + 8}}). Ein Zeichen für die Null gab es nicht und war für die Zwecke der Zahlschreibung auch nicht erforderlich, indem man etwa {{#if:trim|200 = Vorlage:Grek}} (Sigma), {{#if:trim|202 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Sigma + Beta =}} {{#if:trim|200 + 2}}), {{#if:trim|220 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Sigma + Kappa =}} {{#if:trim|200 + 20}}) schrieb.

Es war nicht immer so, dass die Ziffern von der höchsten zur niedrigsten angeordnet waren: Eine Inschrift aus dem 4. Jahrhundert v. Chr. in Athen platzierte die Einer links von den Zehnern, also eine Schreibweise von {{#if:trim|318 = Vorlage:Grek}} ({{#if:trim|Eta + Iota + Tau =}} {{#if:trim|8 + 10 +300}}). Diese Praxis wurde in Kleinasien bis weit in die Römerzeit hinein beibehalten<ref name="Heath1931">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> und in Indien in der Zahlschrift des Aryabhata sowie der Brahmi-Zahlschrift übernommen. Möglicherweise wurde die ursprüngliche Reihenfolge wegen der Vorherrschaft der Römer an die römische Zahlschrift angepasst.<ref name="Heath1931" />

Um die Zahlen im Schriftbild von Wörtern zu unterscheiden, wurden erstere in den Handschriften meist mit einem Strich überschrieben, beispielsweise {{#if:trim|Vorlage:Grek = 310}}, während sich hierfür im Zeitalter des Buchdrucks ein apostroph-artiges Zeichen eingebürgert hat, das hinter der Zahlzeichenreihe gesetzt wird:  Vorlage:Grek  ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}} „rechter Strich“), in Unicode U+0374.<ref name="Unicode-Greek">Unicodeblock Griechisch und Koptisch; Unicode Character Code Charts: Greek and Coptic (englisch). unicode.org (PDF; 316 kB).</ref> Ist die Identität als Zahl aber klar, wird darauf manchmal auch verzichtet.

Auch die Zahlen zwischen 1000 und 9999 können dargestellt werden: Dazu wurde der erste Zahlbuchstabe durch Hinzufügung eines diakritischen Zeichens mit Tausend multipliziert. Handschriftlich verwendet man meist ein Zeichen, das in Form eines kleinen nach links offenen Hakens links unten vor der Ziffer steht. Im Buchdruck hat sich dafür ein tiefgestellter Apostroph durchgesetzt:  Vorlage:Grek  ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}} „linker Strich“), in Unicode U+0375<ref name="Unicode-Greek" />.

α β γ δ ε ϛ ζ η θ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ι κ λ μ ν ξ ο π ϟ
10 20 30 40 50 60 70 80 90
ρ σ τ υ φ χ ψ ω ϡ
100 200 300 400 500 600 700 800 900
͵α ͵β ͵γ ͵δ ͵ε ͵ϛ ͵ζ ͵η ͵θ
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Erweiterung des Zahlenraums

Die Standard-Erweiterung bis hundert Millionen

Bis heute ist in Griechenland der Gebrauch des Zahlwortes Million unüblich. Man spricht stattdessen von „hundert Myriaden“ ({{#invoke:Vorlage:lang|flat}}), eine Myriade entspricht der Zehntausend. Die Zahl 99 Millionen 999 Tausend 999 wurden in der Antike 9999 Myriaden 9999 ausgesprochen. Dies ist traditionell die höchste Zahl des griechischen Zahlensystems. Diese Zahl kann problemlos und eindeutig als  Vorlage:Grek  geschrieben werden; wobei „Vorlage:Grek“ die Myriaden bedeuten (ein eventuelles {{#if:trim|Vorlage:Grek = 40 000}} kommt ja im System nicht vor).

Ebenso schreibt beispielsweise Aristarchos von Samos 71 Millionen 755 Tausend 875 als 7175 Myriaden 5875:  Vorlage:Grek , während Diophantos von Alexandria beispielsweise bei 4372 Myriaden 8097 (43 Millionen 728 Tausend [0]97) das Symbol für die Myriaden gar auf einen Punkt reduziert:  Vorlage:Grek .

Um die Myriadenzahlen klar zu kennzeichnen, bevorzugte man es in der Antike, die Einheiten der Myriaden über das akrophonische Vorlage:Grek-Symbol zu schreiben. Zum Beispiel wurde die Zahl „zwei Myriaden siebenhundertvier“ deshalb meistens so dargestellt: <math style="font-size:smaller">\overset{\beta}{\Mu}</math> Vorlage:Grek.

Heute verwendet man die Zahlwörter {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} = 1 000 000 000, {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} = 1 000 000 000 000 und so weiter.

Die Potenz-Erweiterung bis 10 hoch 36

Ein anderes, aber sehr selten gebrauchtes System für die Darstellung der großen Zahlen findet sich bei Apollonios von Perge, der nach dem Zeugnis des Pappos von Alexandria Myriaden erster, zweiter, dritter usw. bis neunter Ordnung in aufsteigender Potenz unterschied. Er ließ sich dabei von Archimedes inspirieren, der in seinem Werk Der Sandrechner „Ordnungen“ und „Perioden“ auf der Basis von „Oktaden“ der Größe 108 bzw. 1064 definiert hatte, ohne dafür eine handhabbare Schreibweise anzugeben.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Apollonios überschrieb dazu das Vorlage:Grek (als Wert für 104) mit den Zeichen Vorlage:Grek bis Vorlage:Grek = 1 bis 9, die hierbei folglich nicht mehr als Multiplikator, sondern als Exponent einer Potenz bewertet wurden. Als Darstellung der Zahl 5 462 360 064 000 000 ergab sich damit eine Schreibung wie die folgende:

<math>\overset{\gamma}{\Mu}</math> ͵ΕΥΖΒ <math>\overset{\beta}{\Mu}</math> ͵ΓΧ <math>\overset{\alpha}{\Mu}</math> ͵ϜΥ
100003 × 5462 + 100002 × 3600 + 100001 × 6400

Siehe auch

Literatur

  • Franz Dornseiff: Das Alphabet in Mystik und Magie. 2. Auflage. Teubner, Leipzig u. a. 1925 (Stoicheia 7, {{#if: {{#if: | {{#invoke:TemplUtl|faculty|{{{suffix}}}}} }}
 | {{#if:trim|517025-4}}. In: Zeitschriftendatenbank (ZDB).
 | {{#if: {{#if:  | {{#invoke:TemplUtl|faculty|{{{kurz}}}}} }}
     |
     | ZDB-ID 
   }}517025-4

}}{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}} | | {{#if: {{#invoke:URIutil|isDNBvalid|517025-4|ZDB}} | | ZDB-ID ungültig{{#ifeq: 0 | 0 | }}}}}}), (Nachdruck: Reprint-Verlag, Leipzig 1994, ISBN 3-8262-0400-X).

  • Gottfried Friedlein: Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert. Deichert, Erlangen 1869 (unveränderter Neudruck: Sändig Reprint Verlag Wohlwend, Vaduz 1997).
  • Georges Ifrah: Histoire universelle des chiffres. Seghers, Paris 1981, ISBN 2-221-50205-1 (deutsch: Universalgeschichte der Zahlen. Campus Verlag, Frankfurt am Main u. a. 1986, ISBN 3-593-33666-9).
  • Karl Menninger: Zahlwort und Ziffer – eine Kulturgeschichte der Zahl. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. Band 2 (Zahlschrift und Rechnen). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1958, S. 76–79 (Digitalisat, Münchener Digitalisierungszentrum).

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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