Millioktave
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Millioktave |
| Einheitenzeichen | <math>\mathrm{mO}</math> |
| Physikalische Größe | musikalisches Intervall |
| Formelzeichen | <math>\Delta</math> |
| Dimension | <math>\mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}</math> |
| In SI-Einheiten | <math>1</math> |
| Benannt nach | {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Vorlage:lang:103: attempt to index field 'wikibase' (a nil value) = „acht“ |
| Abgeleitet von | Oktave |
| Siehe auch: Cent, Neper, Savart | |
Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion <math>p</math>) von 2:1.
Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.
Definition
Die Millioktave mO ist definiert durch:
- 1000 mO = 1 Oktave
Ist <math>p</math> das Frequenzverhältnis des Intervalls <math>i</math>, so ist die Größe des Intervalls
- <math>i = 1000 \log_2(p) \,\mathrm{mO}</math>.
oder taschenrechnerfreundlich mit dem 10er Logarithmus:
- <math> i= 1000 \cdot \frac{\log_{10}(p)}{\log_{10}(2)} \,\mathrm{mO} </math>
Beispiel: Die Quinte hat das Frequenzverhältnis 2:3, also ist
- <math>\text{Quinte} = 1000 \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \,\mathrm{mO} = 585 \,\mathrm{mO} </math>
Beispiel:
Intervall Frequenzverhältnis in Millioktave In Cent 1 Oktave 2:1 1000 1200 2 Oktaven 4:1 2000 2400 3 Oktaven 8:1 3000 3600 Quinte 3:2 585 702 Quarte 4:3 415 498 große Terz 5:4 322 386
Umrechnungen
- 1 mO = 1,2 Cent = log10(2) Savart ≈ 0,301 Savart
Geschichte
Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie.<ref>Arthur von Oettingen: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Das duale System der Harmonie. ( des Vorlage:IconExternal vom 24. August 2011 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis. In: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62–75; 2 (1903/4), S. 375–403; 3 (1904), S. 241–269; 4 (1905), S. 116–152 und 301–338; 5 (1906), S. 449–503. „Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird.“ S. 388 f.</ref> Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music<ref>George Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music. 2. Auflage. London 1871, S. 222. “We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.”</ref> den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.
Siehe auch
Einzelnachweise
<references />