Millioktave

Diatonische Intervalle
	Prime; Sekunde; Terz; Quarte; Quinte; Sexte; Septime; Oktave; None; Dezime; Undezime; Duodezime; Tredezime; Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
	Mikrointervall; Komma; Diësis; Limma; Apotome; Ditonus; Tritonus; Wolfsquinte; Naturseptime
Maßeinheiten
	Cent; Millioktave; Oktave; Savart

Physikalische Einheit
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Formelzeichen
Dimension
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In SI-Einheiten
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Benannt nach	Vorlage:GrcS = „acht“}}{{#if: Oktave \|
Abgeleitet von	Oktave}}{{#if: Cent, Neper, Savart \|
	Siehe auch: Cent, Neper, Savart}}

Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion <math>p</math>) von 2:1.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.

Definition

Die Millioktave mO ist definiert durch:

1000 mO = 1 Oktave

Ist <math>p</math> das Frequenzverhältnis des Intervalls <math>i</math>, so ist die Größe des Intervalls

<math>i = 1000 \log_2(p) \,\mathrm{mO}</math>.

oder taschenrechnerfreundlich mit dem 10er Logarithmus:

<math> i= 1000 \cdot \frac{\log_{10}(p)}{\log_{10}(2)} \,\mathrm{mO} </math>

Beispiel: Die Quinte hat das Frequenzverhältnis 2:3, also ist

<math>\text{Quinte} = 1000 \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \,\mathrm{mO} = 585 \,\mathrm{mO} </math>

Beispiel:

Intervall	Frequenzverhältnis	in Millioktave	In Cent
1 Oktave	2:1	1000	1200
2 Oktaven	4:1	2000	2400
3 Oktaven	8:1	3000	3600
Quinte	3:2	585	702
Quarte	4:3	415	498
große Terz	5:4	322	386

Umrechnungen

1 mO = 1,2 Cent = log₁₀(2) Savart ≈ 0,301 Savart

Geschichte

Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie.<ref>Arthur von Oettingen: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20110824010113

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            }} 
       }}
  }} In: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62–75; 2 (1903/4), S. 375–403; 3 (1904), S. 241–269; 4 (1905), S. 116–152 und 301–338; 5 (1906), S. 449–503. „Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird.“ S. 388 f.</ref> Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music<ref>George Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music. 2. Auflage. London 1871, S. 222. “We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.”</ref> den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.

Siehe auch

Stimmung

Einzelnachweise