Computeralgebrasystem

Ein Computeralgebrasystem (CAS) ist ein Computerprogramm, das der Bearbeitung algebraischer Ausdrücke dient. Es löst nicht nur mathematische Aufgaben mit Zahlen (wie ein einfacher Taschenrechner), sondern auch solche mit symbolischen Ausdrücken (wie Variablen, Funktionen, Polynomen und Matrizen).

Funktionalitäten

Die im engeren Sinne algebraischen Aufgaben eines CAS umfassen:

• algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen
• algebraische Gleichungen lösen
• lineare Gleichungssysteme lösen und Rechnungen mit Matrizen durchführen
• Faktorisierung von ganzen Zahlen und Polynomen
• Funktionen differenzieren und integrieren (Algebraische Integration)
• rechnen mit Brüchen
• mit Dezimalzahlen mit beliebiger Genauigkeit rechnen (mit einem guten CAS kann man z. B. mit geringem Programmieraufwand die Kreiszahl π (pi) auf zehntausende Nachkommastellen genau bestimmen)

Darüber hinaus gehört zum Funktionsumfang vieler CAS:

• Funktionen und Daten in zwei oder drei Dimensionen graphisch darzustellen
• analytisch-algebraisches Lösen von Systemen (gewöhnlicher) Differentialgleichungen.
• analytisch nicht lösbare Integrale und Differentialgleichungen durch numerische Integration („Quadratur“) zu lösen.

Im Gegensatz zu den „General-Purpose-Systemen“, die einen möglichst großen Teil der Mathematik abdecken, gibt es viele Spezialsysteme, beispielsweise zu Gruppentheorie, Gröbnerbasen, Algebraischer Zahlentheorie etc.

Beispiele für Computeralgebrasysteme

Eines der ersten Computeralgebrasysteme war Schoonschip, das 1963 von Martinus J. G. Veltman entwickelt wurde.

Proprietäre Systeme

• Derive (später Firmware in TI-Taschenrechnern und als Lehrer-/Schülerversion für PC/Mac, inzwischen eingestellt)
• Macsyma (eingestellt)
• Magma<ref>Magma Computational Algebra System. News. Computational Algebra Group, abgerufen am 21. März 2020 (). </ref>

• Maple
• Mathcad
• Mathematica
• MuPAD (als eigenständiges Produkt eingestellt, Bestandteil von Matlab)
• WIRIS (auch als Online-Version; siehe unter Weblinks)

Open-Source-Systeme

• Axiom
• CoCOA (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen)
• CPMP-Tools<ref>CPMP-Tools Software. Abgerufen am 8. Februar 2020. </ref>
• FORM
• FriCAS
• GAP (Gruppentheorie)
• GeoGebra (Dynamische Geometrie zunächst mit einer eingeschränkten Reduce-Portierung, jetzt mit Giac)
• Giac/Xcas (wird unter anderem in HP-Taschenrechnern und von GeoGebra verwendet)
• KANT (Algebraische Zahlentheorie)
• Macaulay2 (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen)
• Maxima
• Normaliz
• GNU Octave
• Reduce
• SageMath
• Scilab
• Singular (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen, Singularitätentheorie)
• Symbolics.jl (ein schnelles und modernes Computeralgebrasystem für die Programmiersprache Julia)<ref>JuliaSymbolics. Abgerufen am 16. Juni 2022. </ref>
• SymPy
• yacas
• Xcas
• ExpressionsinBar<ref>ExpressionsinBar. Abgerufen am 4. März 2020. </ref>

Implementierungen auf portablen Rechensystemen

Computeralgebrasysteme werden auch als Firmware in portablen Rechensystemen verwendet:

• Casio: Algebra FX 2.0 Plus, ClassPad 330 (Nachfolger von ClassPad 300), ClassPad II (FX-CP400)
• Texas Instruments: TI-89, TI-92, Voyage 200 (basierend auf Derive), TI-Nspire CAS
• HP: HP-28C, HP 48, HP Prime

Online

• Wolfram Alpha

Siehe auch

• Computeralgebra
• Symbolische Mathematik
• Dynamische Geometrie

Weblinks

• Fachgruppe Computeralgebra – gemeinsame Fachgruppe von GI, DMV und GAMM
• H.-G. Gräbe: Skript zum Kurs Einführung in das symbolische Rechnen. (PDF) Wintersemester 2010/11. Abgerufen am 23. März 2012. 
• Online-Version des CAS WIRIS

Einzelnachweise

<references />