Titanische Primzahl

Der Begriff titanische Primzahl (englisch titanic prime (number)) wurde von Samuel Yates geprägt und bezeichnet eine Primzahl mit mindestens 1000 Dezimalstellen.<ref>https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=TitanicPrime</ref>
Die kleinsten titanischen Primzahlen haben exakt 1000 Stellen, sind von der Form <math>p=10^{999}+n</math> und haben folgendes <math>n</math>:

<math>n</math> = 7, 663, 2121, 2593, 3561, 4717, 5863, 9459, 11239, 14397, 17289, 18919, 19411, 21667, 25561, 26739, 27759, 28047, 28437, 28989, 35031, 41037, 41409, 41451, 43047, 43269, 43383, 50407, 51043, 52507, 55587, 59877, 61971, 62919, 63177, … (Folge A074282 in OEIS)

Die ersten beiden titanischen Primzahlen wurden am 3. November 1961 von Alexander Hurwitz entdeckt. Es waren die beiden Mersenne-Primzahlen <math>M_{4253}=2^{4253}-1</math> mit 1281 Stellen und <math>M_{4423}=2^{4423}-1</math> mit 1332 Stellen. Die Primalität von <math>M_{4253}</math> wurde an diesem Tag als erstes berechnet, Hurwitz hat aber am Computer die Ausgabe von <math>M_{4423}</math> wenige Sekunden vor <math>M_{4253}</math> als erstes bemerkt. Dadurch entstand eine kurze Diskussion zwischen Selfridge und Hurwitz darüber, welche Primzahl somit als erste entdeckt wurde. Offiziell ist es <math>M_{4423}</math>.<ref name="proJahr">Chris K. Caldwell: The Largest Known Prime by Year: A Brief History. Abgerufen am 1. August 2020. </ref>

Jemand, der eine titanische Primzahl entdeckt hat, ist nach Samuel Yates ein Titan (englisch titan).<ref>https://primes.utm.edu/bios/page.php?lastname=Woltman</ref>

Arten

Gigantische Primzahl

Eine gigantische Primzahl (englisch gigantic prime (number)) ist eine Primzahl mit mindestens 10.000 Dezimalstellen. Dieser Name wurde erstmals im Jahr 1992 im Artikel Collecting gigantic and titanic primes von Samuel Yates erwähnt.<ref>https://primes.utm.edu/glossary/xpage/GiganticPrime.html</ref>

Die erste gigantische Primzahl wurde am 8. April 1979 von Harry L. Nelson und David Slowinski entdeckt. Es war die Mersenne-Primzahl <math>M_{44497}=2^{44497}-1</math> mit 13.395 Stellen.<ref name="proJahr" />

Die kleinsten gigantischen Primzahlen haben exakt 10.000 Stellen, sind von der Form <math>p=10^{9999}+n</math> und haben folgendes <math>n</math>:

<math>n</math> = 33603, 55377, 70999, 78571, 97779, 131673, 139579, 236761, 252391, 282097, 333811, 342037, 355651, 359931, 425427, 436363, 444129, 473143, 479859, 484423, 515787, 543447, 680979, 684273, 709053, 709431, 780199, 781891, 788527, 813019, … (Folge A142587 in OEIS)

Heutzutage kann man mit einem normalen PC mehrere (ähnlich kleine) gigantische Primzahlen pro Tag entdecken.

Datei:Anzahl der Megaprimzahlen.jpg

Die Anzahl der neu gefundenen Megaprimzahlen pro Jahr

Megaprimzahl

Eine Megaprimzahl (englisch megaprime (number)) ist eine Primzahl mit mindestens einer Million Dezimalstellen.<ref>https://primes.utm.edu/glossary/xpage/Megaprime.html</ref>

Die erste Megaprimzahl wurde am 1. Juni 1999 von Nayan Hajratwala entdeckt. Es war die Mersenne-Primzahl <math>M_{6972593} = 2^{6972593}\! - 1</math> mit 2.098.960 Stellen.<ref name="proJahr" /><ref>2^6972593 - 1 auf Prime Pages</ref>

Es sind zurzeit 4031 Megaprimzahlen und 168 PRP-Zahlen mit mindestens einer Million Stellen bekannt (Stand: 11. Februar 2026).<ref name="Primliste">Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen (englisch). Abgerufen am 11. Februar 2026. </ref><ref name="PRP2">Henri Lifchitz, Renaud Lifchitz: PRP Records - Probable Primes Top 10000. PRP Records, abgerufen am 11. Februar 2026. </ref>

Bevaprimzahl

Eine Bevaprimzahl (englisch bevaprime (number)) ist eine Primzahl mit (mindestens) 1.000.000.000 (= 1 Milliarde, engl. 1 billion) Dezimalstellen. Sie wird auch Gigaprimzahl genannt, allerdings ist die Verwechslungsgefahr mit „gigantischer Primzahl“ in diesem Falle recht hoch. Die Bezeichnung Bevaprimzahl wurde von Chris Caldwell spätestens seit Ende 2003 verwendet,<ref name="proJahr" /><ref>Chris K. Caldwell: The Largest Known Prime by Year : A Brief History. 2003, archiviert vom Vorlage:IconExternal (nicht mehr online verfügbar) am 29. Dezember 2003; abgerufen am 20. Juni 2023. </ref> er hat diese Bezeichnung jedoch zwischen 1. und 22. Januar 2016 wieder aus dem Artikel "The Largest Known Prime by Year: A Brief History" entfernt.<ref>Chris K. Caldwell: The Largest Known Prime by Year: A Brief History. 2003, archiviert vom Vorlage:IconExternal (nicht mehr online verfügbar) am 22. Januar 2016; abgerufen am 20. Juni 2023. </ref>

Es sind zwar noch keine Bevaprimzahlen bekannt, trotzdem weiß man, dass fast alle Primzahlen Bevaprimzahlen sind. Dies liegt daran, dass es unendlich viele Primzahlen gibt (siehe Satz von Euklid), aber nur endlich viele von diesen weniger als eine Milliarde Dezimalstellen haben. Es müssen also alle „restlichen“ Primzahlen mehr als eine Milliarde Stellen haben.

Primzahlrekorde

Es folgt eine Liste der kleinsten und größten (bekannten) Primzahlen der obigen Formen. Einige davon sind allerdings Zahlen, die sehr viele Eigenschaften einer Primzahl erfüllen, bei denen man aber noch nicht ganz sicher ist, ob es sich tatsächlich um Primzahlen oder doch „nur“ um Pseudoprimzahlen handelt. Solche „wahrscheinlichen Primzahlen“ nennt man PRP-Zahlen (Stand: 10. Februar 2026).

Zahl	Status	Rekord	Form	Dezimal- stellen	Entdeckungs- datum	Entdecker	Quel- len
<math>10^{999}-6101</math>	prim	größte nicht-titanische Primzahl	---	999	?	?	<ref>Boivin: 6101. Prime Pages, abgerufen am 1. August 2020. </ref>
<math>10^{999}+7</math>	prim	kleinste titanische Primzahl	titanisch	1000	?	?	<ref>Neil Sloane: Numbers n such that 10^999+n is a (Titanic) prime. OEIS, abgerufen am 1. August 2020. </ref>
<math>10^{9999}-11333</math>	prim	größte titanische, aber nicht gigantische Primzahl	titanisch	9.999	?	?	<ref name="OEIS340902">Neil Sloane: Distance from the largest prime with less than 10^n decimal digits to 10^(10^n-1). OEIS, abgerufen am 29. Dezember 2024. </ref>
<math>10^{9999}+33603</math>	prim	kleinste gigantische Primzahl	gigantisch	10.000	Aug. 2003	Jens Franke, Thorsten Kleinjung, Tobias Wirth	<ref name="OEIS340902" /><ref>Norman Luhn: 10000…33603 (10000-digits). Prime Pages, abgerufen am 1. August 2020. </ref><ref>Neil Sloane: Numbers n such that 10^9999 + n is a (gigantic) prime. OEIS, abgerufen am 1. August 2020. </ref>
<math>10^{99999}-59511</math>	PRP	größte PRP-Zahl mit weniger als 100.000 Stellen	gigantisch	99.999	Juli 2009	Patrick De Geest	<ref name="PRP">Henri Lifchitz, Renaud Lifchitz: PRP Records - Probable Primes Top 10000 - Patrick De Geest. PRP Records, abgerufen am 29. Dezember 2024. (links unten bei "Find by discoverer" den Namen "Patrick De Geest" suchen)</ref>
<math>10^{99999}+309403</math>	PRP	kleinste PRP-Zahl mit mindestens 100.000 Stellen	gigantisch	100.000	Jan. 2004	Daniel Heuer	<ref name="PRP" /><ref>Pfoertner: 10000…09403 (100000-digits). Prime Pages, abgerufen am 1. August 2020. </ref>
<math>10^{999999}-</math><math>1022306 \cdot 10^{287000}-1</math>	prim	größte gesicherte gigantische Primzahl, die nicht Megaprimzahl ist	gigantisch	999.999	10. Sep. 2021	Ryan Propper, Serge Batalov	<ref>10⁹⁹⁹⁹⁹⁹ - 1022306 · 10²⁸⁷⁰⁰⁰ - 1 auf Prime Pages</ref>
<math>10^{999999}-172473</math>	PRP	größte gigantische PRP-Zahl, die nicht Megaprimzahl ist	gigantisch	999.999	Dez. 2016	Patrick De Geest	<ref name="PRP2" />
<math>10^{999999}+593499</math>	PRP	kleinste PRP-Zahl mit mindestens 1 Mio. Stellen	Megaprimzahl	1.000.000	Feb. 2013	Peter Kaiser	<ref name="PRP2" /><ref>Patrick De Geest: Search for the first PRP megaprime of the form 10^999999 + y. worldofnumbers, abgerufen am 29. Dezember 2024. </ref>
<math>10^{999999} + </math><math>308267 \cdot 10^{292000}+1</math>	prim	kleinste gesicherte Megaprimzahl	Megaprimzahl	1.000.000	19. Feb. 2021	Serge Batalov	<ref>10⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 308267 · 10²⁹²⁰⁰⁰ + 1 auf Prime Pages</ref>
<math>2^{32582657}-1</math>	prim	größte bekannte Megaprimzahl mit weniger als 10 Mio. Stellen	Megaprimzahl, 44. Mersenne-Primzahl M_32582657	9.808.358	4. Sep. 2006	Curtis Cooper, Steven R. Boone	<ref>2^32582657 - 1 auf Prime Pages</ref><ref name="Primliste" />
<math>2^{37156667}-1</math>	prim	kleinste bekannte Megaprimzahl mit mindestens 10 Mio. Stellen	Megaprimzahl, 45. Mersenne-Primzahl M_37156667	11.185.272	6. Sep. 2008	Hans-Michael Elvenich	<ref>2^37156667 - 1 auf Prime Pages</ref><ref name="Primliste" />
<math>2^{136279841}-1</math>	prim	größte bekannte Megaprimzahl	Megaprimzahl, evtl. 52. Mersenne-Primzahl M_136279841	41.024.320	12. Okt. 2024	Luke Durant	<ref>2^136279841 - 1 auf Prime Pages</ref><ref>GIMPS: GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1. Mersenne Research, Inc., abgerufen am 26. Oktober 2024. </ref><ref name="Primliste" /><ref name="Top20Mersenne">Chris K.Caldwell: The Top Twenty: Mersenne. Prime Pages, abgerufen am 26. Oktober 2024. </ref>

Der nächsten Liste kann man die bisher 10 größten bewiesenen Primzahlen entnehmen.<ref name="Primliste" /><ref name="Top20Prime">Chris K.Caldwell: The Top Twenty: Largest Known Primes. Prime Pages, abgerufen am 16. Oktober 2023. </ref> Die meisten davon sind Mersenne-Primzahlen,<ref name="Top20Mersenne" /> allesamt sind Megaprimzahlen (Stand: 10. Februar 2026).

#	Primzahl	Eigenschaft	Dezimal- stellen	Entdeckungs- datum	Entdecker	Quel- len
1.	<math>2^{136279841}-1</math>	evtl. 52. Mersenne-Primzahl <math>M_{136279841}</math>	41.024.320	21. Okt. 2024	Luke Durant	<ref>2^136279841 - 1 auf Prime Pages</ref>
2.	<math>2^{82589933}-1</math>	evtl. 51. Mersenne-Primzahl <math>M_{82589933}</math>	24.862.048	21. Dez. 2018	Patrick Laroche	<ref>2^82589933 - 1 auf Prime Pages</ref>
3.	<math>2^{77232917}-1</math>	50. Mersenne-Primzahl <math>M_{77232917}</math>	23.249.425	3. Jan. 2018	Jonathan Pace	<ref>2^77232917 - 1 auf Prime Pages</ref>
4.	<math>2^{74207281}-1</math>	49. Mersenne-Primzahl <math>M_{74207281}</math>	22.338.618	19. Jan. 2016	Curtis Cooper	<ref>2^74207281 - 1 auf Prime Pages</ref>
5.	<math>2^{57885161}-1</math>	48. Mersenne-Primzahl <math>M_{57885161}</math>	17.425.170	5. Feb. 2013	Curtis Cooper	<ref>2^57885161 - 1 auf Prime Pages</ref>
6.	<math>2524190^{2097152}+1</math>	größte verallgemeinerte Fermatsche Primzahl <math>F_{21}({2524190})</math>	13.426.224	17. Okt. 2025	Tom Greer (USA)	<ref>2524190^2097152 + 1 auf Prime Pages</ref>
7.	<math>2^{43112609}-1</math>	47. Mersenne-Primzahl <math>M_{43112609}</math>	12.978.189	23. Aug. 2008	Edson Smith	<ref>2^43112609 - 1 auf Prime Pages</ref>
8.	<math>2^{42643801}-1</math>	46. Mersenne-Primzahl <math>M_{42643801}</math>	12.837.064	13. Juni 2009	Odd Magnar Strindmo	<ref>2^42643801 - 1 auf Prime Pages</ref>
9.	<math>\Phi (3, -516693^{1048576}) = </math><math>516693^{2097152}\! - 516693^{1048576}+1</math>	größte verallgemeinerte einzigartige Primzahl	11.981.518	2. Okt. 2023	Ryan Propper, Serge Batalov	<ref>516693^2097152-516693^1048576 auf Prime Pages</ref>
10.	<math>\Phi (3, -465859^{1048576}) = </math><math>465859^{2097152}\! - 465859^{1048576}+1</math>	zweitgrößte verallgemeinerte einzigartige Primzahl	11.887.192	31. Mai 2023	Ryan Propper, Serge Batalov	<ref>Phi(3,-465859^1048576) auf Prime Pages</ref>

Weblinks

Chris K. Caldwell: Smallest Titanics of Special Forms.

Quellen

Vorlage:Navigationsleiste Primzahlklassen

fr:Nombre premier#Jalons symboliques