Titanische Primzahl
Der Begriff titanische Primzahl (englisch titanic prime (number)) wurde von Samuel Yates geprägt und bezeichnet eine Primzahl mit mindestens 1000 Dezimalstellen.<ref>https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=TitanicPrime</ref>
Die kleinsten titanischen Primzahlen haben exakt 1000 Stellen, sind von der Form <math>p=10^{999}+n</math> und haben folgendes <math>n</math>:
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Die ersten beiden titanischen Primzahlen wurden am 3. November 1961 von Alexander Hurwitz entdeckt. Es waren die beiden Mersenne-Primzahlen <math>M_{4253}=2^{4253}-1</math> mit 1281 Stellen und <math>M_{4423}=2^{4423}-1</math> mit 1332 Stellen. Die Primalität von <math>M_{4253}</math> wurde an diesem Tag als erstes berechnet, Hurwitz hat aber am Computer die Ausgabe von <math>M_{4423}</math> wenige Sekunden vor <math>M_{4253}</math> als erstes bemerkt. Dadurch entstand eine kurze Diskussion zwischen Selfridge und Hurwitz darüber, welche Primzahl somit als erste entdeckt wurde. Offiziell ist es <math>M_{4423}</math>.<ref name="proJahr">{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Chris K. Caldwell|Chris K. Caldwell: }}{{#if:|{{#if:The Largest Known Prime by Year: A Brief History|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=The Largest Known Prime by Year: A Brief History}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://primes.utm.edu/notes/by_year.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=The Largest Known Prime by Year: A Brief History}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://primes.utm.edu/notes/by_year.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=The Largest Known Prime by Year: A Brief History}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2020-08-01 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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Jemand, der eine titanische Primzahl entdeckt hat, ist nach Samuel Yates ein Titan (englisch titan).<ref>https://primes.utm.edu/bios/page.php?lastname=Woltman</ref>
Arten
Gigantische Primzahl
Eine gigantische Primzahl (englisch gigantic prime (number)) ist eine Primzahl mit mindestens 10.000 Dezimalstellen.
Dieser Name wurde erstmals im Jahr 1992 im Artikel Collecting gigantic and titanic primes von Samuel Yates erwähnt.<ref>https://primes.utm.edu/glossary/xpage/GiganticPrime.html</ref>
Die erste gigantische Primzahl wurde am 8. April 1979 von Harry L. Nelson und David Slowinski entdeckt. Es war die Mersenne-Primzahl <math>M_{44497}=2^{44497}-1</math> mit 13.395 Stellen.<ref name="proJahr" />
Die kleinsten gigantischen Primzahlen haben exakt 10.000 Stellen, sind von der Form <math>p=10^{9999}+n</math> und haben folgendes <math>n</math>:
- <math>n</math> = 33603, 55377, 70999, 78571, 97779, 131673, 139579, 236761, 252391, 282097, 333811, 342037, 355651, 359931, 425427, 436363, 444129, 473143, 479859, 484423, 515787, 543447, 680979, 684273, 709053, 709431, 780199, 781891, 788527, 813019, … (Folge A142587 in OEIS)
Heutzutage kann man mit einem normalen PC mehrere (ähnlich kleine) gigantische Primzahlen pro Tag entdecken.
Megaprimzahl
Eine Megaprimzahl (englisch megaprime (number)) ist eine Primzahl mit mindestens einer Million Dezimalstellen.<ref>https://primes.utm.edu/glossary/xpage/Megaprime.html</ref>
Die erste Megaprimzahl wurde am 1. Juni 1999 von Nayan Hajratwala entdeckt. Es war die Mersenne-Primzahl <math>M_{6972593} = 2^{6972593}\! - 1</math> mit 2.098.960 Stellen.<ref name="proJahr" /><ref>26972593 - 1 auf Prime Pages</ref>
Es sind zurzeit 4031 Megaprimzahlen und 168 PRP-Zahlen mit mindestens einer Million Stellen bekannt (Stand: 11. Februar 2026).<ref name="Primliste">{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen (englisch)|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen (englisch)}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://primes.utm.edu/primes/lists/all.txt%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen (englisch)}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://primes.utm.edu/primes/lists/all.txt}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen (englisch)}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2026-02-11 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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Bevaprimzahl
Eine Bevaprimzahl (englisch bevaprime (number)) ist eine Primzahl mit (mindestens) 1.000.000.000 (= 1 Milliarde, engl. 1 billion) Dezimalstellen. Sie wird auch Gigaprimzahl genannt, allerdings ist die Verwechslungsgefahr mit „gigantischer Primzahl“ in diesem Falle recht hoch. Die Bezeichnung Bevaprimzahl wurde von Chris Caldwell spätestens seit Ende 2003 verwendet,<ref name="proJahr" /><ref>{{#if:2003-12-29|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Chris K. Caldwell|Chris K. Caldwell: }}{{#if:https://web.archive.org/web/20031229012834/http://primes.utm.edu:80/notes/by_year.html%7C{{#if:The Largest Known Prime by Year : A Brief History|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://web.archive.org/web/20031229012834/http://primes.utm.edu:80/notes/by_year.html}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=The Largest Known Prime by Year : A Brief History}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://primes.utm.edu/notes/by_year.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C1}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=The Largest Known Prime by Year : A Brief History}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://primes.utm.edu/notes/by_year.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=The Largest Known Prime by Year : A Brief History}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:12003https://web.archive.org/web/20031229012834/http://primes.utm.edu:80/notes/by_year.html{{#if: 2023-06-20 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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Es sind zwar noch keine Bevaprimzahlen bekannt, trotzdem weiß man, dass fast alle Primzahlen Bevaprimzahlen sind. Dies liegt daran, dass es unendlich viele Primzahlen gibt (siehe Satz von Euklid), aber nur endlich viele von diesen weniger als eine Milliarde Dezimalstellen haben. Es müssen also alle „restlichen“ Primzahlen mehr als eine Milliarde Stellen haben.
Primzahlrekorde
Es folgt eine Liste der kleinsten und größten (bekannten) Primzahlen der obigen Formen. Einige davon sind allerdings Zahlen, die sehr viele Eigenschaften einer Primzahl erfüllen, bei denen man aber noch nicht ganz sicher ist, ob es sich tatsächlich um Primzahlen oder doch „nur“ um Pseudoprimzahlen handelt. Solche „wahrscheinlichen Primzahlen“ nennt man PRP-Zahlen (Stand: 10. Februar 2026).
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Der nächsten Liste kann man die bisher 10 größten bewiesenen Primzahlen entnehmen.<ref name="Primliste" /><ref name="Top20Prime">{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Chris K.Caldwell|Chris K.Caldwell: }}{{#if:|{{#if:The Top Twenty: Largest Known Primes|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=The Top Twenty: Largest Known Primes}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=The Top Twenty: Largest Known Primes}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=The Top Twenty: Largest Known Primes}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Prime Pages{{#if: 2023-10-16 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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| # | Primzahl | Eigenschaft | Dezimal- stellen |
Entdeckungs- datum |
Entdecker | Quel- len |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | <math>2^{136279841}-1</math> | evtl. 52. Mersenne-Primzahl <math>M_{136279841}</math> | 41.024.320 | 21. Okt. 2024 | Luke Durant | <ref>2136279841 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 2. | <math>2^{82589933}-1</math> | evtl. 51. Mersenne-Primzahl <math>M_{82589933}</math> | 24.862.048 | 21. Dez. 2018 | Patrick Laroche | <ref>282589933 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 3. | <math>2^{77232917}-1</math> | 50. Mersenne-Primzahl <math>M_{77232917}</math> | 23.249.425 | 3. Jan. 2018 | Jonathan Pace | <ref>277232917 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 4. | <math>2^{74207281}-1</math> | 49. Mersenne-Primzahl <math>M_{74207281}</math> | 22.338.618 | 19. Jan. 2016 | Curtis Cooper | <ref>274207281 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 5. | <math>2^{57885161}-1</math> | 48. Mersenne-Primzahl <math>M_{57885161}</math> | 17.425.170 | 5. Feb. 2013 | Curtis Cooper | <ref>257885161 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 6. | <math>2524190^{2097152}+1</math> | größte verallgemeinerte Fermatsche Primzahl <math>F_{21}({2524190})</math> | 13.426.224 | 17. Okt. 2025 | Tom Greer (USA) | <ref>25241902097152 + 1 auf Prime Pages</ref> |
| 7. | <math>2^{43112609}-1</math> | 47. Mersenne-Primzahl <math>M_{43112609}</math> | 12.978.189 | 23. Aug. 2008 | Edson Smith | <ref>243112609 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 8. | <math>2^{42643801}-1</math> | 46. Mersenne-Primzahl <math>M_{42643801}</math> | 12.837.064 | 13. Juni 2009 | Odd Magnar Strindmo | <ref>242643801 - 1 auf Prime Pages</ref> |
| 9. | <math>\Phi (3, -516693^{1048576}) = </math><math>516693^{2097152}\! - 516693^{1048576}+1</math> | größte verallgemeinerte einzigartige Primzahl | 11.981.518 | 2. Okt. 2023 | Ryan Propper, Serge Batalov | <ref>5166932097152-5166931048576 auf Prime Pages</ref> |
| 10. | <math>\Phi (3, -465859^{1048576}) = </math><math>465859^{2097152}\! - 465859^{1048576}+1</math> | zweitgrößte verallgemeinerte einzigartige Primzahl | 11.887.192 | 31. Mai 2023 | Ryan Propper, Serge Batalov | <ref>Phi(3,-4658591048576) auf Prime Pages</ref> |
Weblinks
Chris K. Caldwell: Smallest Titanics of Special Forms.
Quellen
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