Vollständiger Kapitalmarkt

Ein vollständiger Kapitalmarkt () ist in der Finanzmarkttheorie ein Kapitalmarkt, auf dem jeder beliebige Zahlungsstrom dupliziert werden kann.

Allgemeines

Duplizierbarkeit bedeutet, dass unterschiedliche Handelsobjekte absolut identische Zahlungsströme aufweisen oder die aus Investitionen resultierenden Zahlungsströme auch durch ein die Investition substituierendes Wertpapierportfolio identisch abgebildet werden können.<ref>Helmut Laux/Matthias M. Schabel, Subjektive Investitionsbewertung, Marktbewertung und Risikoteilung, 2009, S. 37 f.</ref> Die Investition wird auf dem Investitionsgütermarkt nachgefragt, die ersatzweise Duplizierung erfordert ein entsprechendes Kapitalangebot auf dem Kapitalmarkt.

Vereinfachend ist der vollständige Kapitalmarkt ein Finanzmarkt, auf dem jeder beliebige Zahlungsstrom gehandelt werden kann.<ref>Mario C. Palli, Wertorientierte Unternehmensführung: Konzeption und empirische Untersuchung zur Ausrichtung der Unternehmung auf den Kapitalmarkt, Deutscher Universitätsverlag, 2004, S. 47; ISBN 9783824407378</ref> Der vollständige Kapitalmarkt ist eine sehr restriktive Annahme, die, beispielsweise im Vergleich zur Arbitragefreiheitsbedingung, keine klare ökonomische Rechtfertigung besitzt.<ref>Damien Lamberton/Bernard Lapeyre, Introduction to stochastic calculus applied to finance, CRC Press, 2007. S. 8</ref> Das Konzept des vollständigen Marktes tauchte erstmals im Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell auf.<ref>Frank J. Fabozzi (Hrsg.), Handbook of Finance, Financial Markets and Instruments, Vol. 1, John Wiley & Sons, 2008, S. 107</ref>

Marktstruktur

Zunächst ist zwischen dem vollkommenen und dem unvollkommenen Kapitalmarkt zu unterscheiden. Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt sind sowohl Entscheidungen unter Sicherheit als auch Entscheidungen unter Unsicherheit im Hinblick auf künftige Zahlungsströme möglich. Unsicherheit betrifft ausschließlich die Teilmärkte des vollständigen und unvollständigen Kapitalmarkts:

                        ┌─────────────────────────────────────────────┐
   vollkommener Kapitalmarkt                         unvollkommener Kapitalmarkt  
           ┌────────────┴────────────┐                                                                        
   Sicherheit                  Unsicherheit             
        ┌──┴──┐             ┌────────┴────────┐     
   Fisher-Separation  vollständiger   unvollständiger
                       Kapitalmarkt    Kapitalmarkt
             <━━━━━━━>               ┌────────┴────────┐     
                       <━━━━━   Competitivity-  Spanning-        ━━━━━>                     
                       erfüllt  Bedingung       Bedingung     nicht erfüllt
   

Die Spanning- und Competitivity-Bedingung gehören zum unvollständigen Kapitalmarkt.<ref>Volker Breid, Aussagefähigkeit agencytheoretischer Ansätze im Hinblick auf die Verhaltenssteuerung von Entscheidungsträgern, in: Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung 47 (9), 1995, S. 835</ref>

Inhalt

Wichtige Grundlage für den vollständigen Kapitalmarkt ist der Begriff des Umweltzustandes. Im einfachsten Fall unterscheiden sich diese Zustände nur durch ihre Auszahlung (). Hängt die Definition der Zustände hingegen von privater Information ab, führt dies zu Problemen wie adverser Selektion und Moral Hazard.<ref name="Ingersoll">Jonathan Ingersoll, Theory of financial decision making, Vol. 3, Rowman & Littlefield, 1987, S. 136.</ref>

Unter Sicherheit ist ein Kapitalmarkt vollständig, wenn es für jeden zukünftigen Zeitpunkt ein Wertpapier gibt, das in genau diesem Zeitpunkt genau eine Geldeinheit auszahlt. Unter Unsicherheit bedeutet dies, dass es zu jedem möglichen zukünftigen Umweltzustand ein Wertpapier gibt, das in genau diesem Umweltzustand genau eine Geldeinheit auszahlt.<ref name="Lassak">Günter Lassak, Bewertung festverzinslicher Wertpapiere am deutschen Rentenmarkt, Band 41, Springer-Verlag, 2013, S. 18</ref> Für die Vollständigkeit eines Kapitalmarktes ist eine enorme Anzahl verschiedener Wertpapiere erforderlich (daher sind reale Wertpapiermärkte nicht vollständig).<ref name="Lassak"></ref> In der Realität ist daher ein kontinuierlicher Wertpapierhandel erforderlich (wobei auch die auf dem kontinuierlichen Kapitalmarkt gehandelten Wertpapiere bestimmten Bedingungen, wie minimale Laufzeit und minimale Anzahl genügen müssen).<ref name="Lassak"></ref>

Für jeden möglichen Zustand und Zeitpunkt soll also ein zustandsabhängiger Finanzkontrakt zu einem gegebenen Preis abschließbar sein (). Oder es besteht für die Anleger die Möglichkeit, sich diese einfachen Wertpapiere durch geeignete Kombinationen von anderen vorhandenen Wertpapieren implizit zu schaffen.<ref> Wolfgang Hastenpflug, Das Securitizationsphänomen, Springer-Verlag, 2013, S. 77</ref> Ein Markt wäre demnach unvollständig, wenn durch Kombination der möglichen Finanztitel nicht alle möglichen Risiko-Rendite-Verbindungen verwirklicht werden können.

Auf einem vollständigen Kapitalmarkt können alle denkbaren zeit- und zustandabhängigen Zahlungsströme erworben werden.<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), Gabler Lexikon Corporate Finance, Springer-Verlag, 2013, S. 291</ref>

Anders ausgedrückt bedeutet Vollständigkeit hier, dass Agenten jeden möglichen Umweltzustand versichern können. Sie können also Vermögenswerte derart handeln, dass sich die Rückzahlung () in einem Zustand verändert, ohne Payoffs anderer Zustände zu beeinflussen.<ref name="Lengwiler">Yvan Lengwiler, Microfoundations of financial economics: an introduction to general equilibrium asset pricing, Princeton University Press, 2009, S. 54</ref>

Mathematische Definition

Ein Modell-Kapitalmarkt <math>K</math> gilt als vollständig, wenn es genau so viele Finanzierungstitel mit linear unabhängigen Zahlungsvektoren gibt wie zukünftige Umweltzustände.<ref>Thomas Zwirner, Devisenkursrisiko, Unternehmen und Kapitalmarkt, Deutscher Universitäts-Verlag, 1989, S. 108</ref> Für jeden Zahlungsvektor <math>(D_1, \dots, D_M)</math> gibt es ein Portfolio von gehandelten Wertpapieren <math>(n_1, \dots, n_N)</math>, die einen Zahlungsstrom von <math>D_j</math> im Zustand <math>j \in [1, \dots, M]</math> haben. Dann bedeutet Vollständigkeit:<ref>Hoang Pham (Hrsg.), Springer handbook of engineering statistics, Springer Science & Business Media, 2006, S. 856</ref> <math>\boldsymbol{n D \equiv D} \quad \sum n_j D_{ij} = D_j,</math> <math>j \in [1, \dots, M]</math> has a solution <math>\boldsymbol{n} \in \mathbf{R}^N</math> for any <math> D \in \mathbf{R}^M</math>.

Betrachtet man die Menge aller Zahlungsvektoren als Vektorraum, so ist der betrachtete Kapitalmarkt dann vollständig, wenn die Anzahl der zukünftigen Umweltzustände gleich der Dimension des Vektorraums, also der Länge einer jeden Basis dieses Vektorraums ist beziehungsweise der Rang der Matrizen gleich ist: <math>\boldsymbol{D} \equiv M</math>.

Eigenschaften

Auf einem vollständigen Kapitalmarkt kann jeder beliebige zukünftige Zahlungsstrom als Linearkombination von bestehenden Zahlungsströmen (z. B. aus der Basis des Zahlungsvektor-Vektorraums dieses Kapitalmarkts) erzeugt werden. Eine solche Linearkombination von Zahlungsströmen in Form von Linearkombination von Finanzierungstiteln heißt üblicherweise Portfolio.

Insbesondere gibt es ein Portfolio, dass zustand-kontingente Cashflows in Form von Arrow-Debreau-Sicherheiten (vgl. Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell) generiert.<ref name="Lengwiler"></ref> Eine AD-Sicherheit hat eine fixe Auszahlung von einer Einheit in einem spezifischen Zustand und keine Auszahlung in allen übrigen Zuständen. Die AD-Sicherheiten werden auch genannt.<ref name="Ingersoll"></ref>

Ist ein Modell-Kapitalmarkt vollständig, so sind die Gleichgewichtsallokationen Pareto-optimal.<ref>Emilio Barucci, Financial markets theory: Equilibrium, efficiency and information. Springer Science & Business Media, 2012, S. 80</ref> Auf vollständigen Kapitalmärkten gilt, dass das Finanzmarktgleichgewicht und das allgemeine Gleichgewicht identisch und Pareto-optimal sind.

Wirtschaftliche Aspekte

Werden sowohl die Competitivity- als auch die Spanning-Bedingung erfüllt, so liegt ein vollständiger Kapitalmarkt vor, auf dem von den Marktteilnehmern Marktwertmaximierung betrieben werden kann. Der vollständige Kapitalmarkt umfasst in diesem Falle auch die Fisher-Separation. Werden beide Bedingungen nicht erfüllt, liegt ein unvollkommener und unvollständiger Kapitalmarkt vor, auf welchem das Kapitalangebot kein eindeutig präferiertes Ziel verfolgt.<ref>Patrick Willenbacher, Die Gestaltung unternehmerischer Anreizsysteme aus verhaltenswissenschaftlicher Perspektive, 2017, S. 29</ref> Problematisch ist die Auffassung von Breid, der die Vollständigkeit der Finanzmärkte nur bei vollkommenen Märkten unter Unsicherheit behandelt. Die Vollkommenheitsprämisse impliziert jedoch Wolfgang Breuer zufolge grundsätzlich eine Vollständigkeit des Marktes.<ref>Wolfgang Breuer, Investition II: Entscheidungen bei Risiko, Band 2, 2001, S. 317</ref> Bei einem unvollkommenen und unvollständigen Kapitalmarkt kann Marktwertmaximierung erreicht werden, wenn die Competivity-Bedingung und die Spanning-Bedingung erfüllt werden.<ref>Sanford J. Grossman/Joseph E. Stiglitz, Stockholder Unanimity in Making Production and Financial Decisions, in: The Quarterly Journal of Economics 94 (3), 1980, S. 564</ref>

Die Spanning-Bedingung ist nur auf dem unvollständigen Kapitalmarkt vorhanden, im vollständigen ist sie wegen universeller Duplizierbarkeit zwingend erfüllt. Bei einem vollständigen Kapitalmarkt kann jeder beliebige Zahlungsstrom gehandelt werden und jeder mit einer Investition verbundene Zahlungsstrom mit den auf dem Kapitalmarkt gehandelten Wertpapieren dupliziert werden.<ref>Arne Schulz, Aktienkursorientierte Vergütungssysteme für Führungskräfte, 2010, S. 13</ref> Sind auf dem unvollständigen Kapitalmarkt sowohl die Competitivity- als auch die Spanning-Bedingung erfüllt, kann das Unternehmensziel der Marktwertmaximierung erreicht werden.<ref>Arne Schulz, Aktienkursorientierte Vergütungssysteme für Führungskräfte, 2010, S. 42</ref>

Literatur

• Yvan Lengwiler: Microfoundations of financial economics: an introduction to general equilibrium asset pricing. Princeton University Press, 2009. Kapitel 3.4 Complete Markets
• Jonathan E. Ingersoll: Theory of financial decision making. Vol. 3. Rowman & Littlefield, 1987. Kapitel 8 Equilibrium Models with Complete Markets
• Frank J. Fabozzi (Hrsg.): Handbook of Finance, Financial Markets and Instruments. Vol. 1. John Wiley & Sons, 2008. Kapitel 9 Complete Markets

Einzelnachweise

<references />