Arbitragefreiheit

Die Arbitragefreiheit bezeichnet das Fehlen jeglicher Arbitrage-Möglichkeit auf einem Handelsmarkt. Arbitrage ist ein risikoloses Geschäft, das aus der Ausnutzung von Preis-, Kurs- oder Zinsdifferenzen für gleiche Handelsobjekte zum selben Zeitpunkt auf verschiedenen Teilmärkten einen Gewinn erzielt.<ref>Reinhold Sellien, Helmut Sellien (Hrsg.): Gablers Wirtschafts-Lexikon, Band 1, 1988, Sp. 345 f.</ref>

Bei Handelsmärkten mit hoher Transparenz und Liquidität kann angenommen werden, dass sie nahezu arbitragefrei sind.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:Simon Bünzli et al.|Simon Bünzli et al.: }}{{#if:|{{#if:Messung der Marktliquidität am Beispiel des Schweizerischen Aktienmarkts|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Messung der Marktliquidität am Beispiel des Schweizerischen Aktienmarkts}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://core.ac.uk/download/pdf/162588745.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Messung der Marktliquidität am Beispiel des Schweizerischen Aktienmarkts}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://core.ac.uk/download/pdf/162588745.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Messung der Marktliquidität am Beispiel des Schweizerischen Aktienmarkts}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Banking & Finance-Arbeitspapier Nr. 1Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften2013-12{{#if: 2022-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Arbitragefreiheit ist in einem vollkommenen Kapitalmarkt eine notwendige – allerdings nicht alleinige – Bedingung für das Marktgleichgewicht.<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), Gabler Lexikon Corporate Finance, 2003, S. 39.</ref>

Arbitragegeschäfte

Eine Arbitrage-Möglichkeit versetzt den Anleger in die Lage, sichere (risikolose) Gewinne zu erzielen, ohne dass er Finanzmittel einsetzen muss (denn er kauft das Handelsobjekt auf einem Markt und verkauft es zum selben Zeitpunkt auf einem anderen Markt).<ref>Wolfgang Breuer/Marc Gürtler/Frank Schuhmacher, Portfoliomanagement I, 2010, S. 48</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Marktteilnehmer werden solange Arbitragegeschäfte tätigen, bis die Preis-, Kurs- oder Zinsdifferenzen verschwunden sind – dann liegt Arbitragefreiheit vor. Arbitragefreiheit ist also gegeben, wenn keine Arbitrage (mehr) möglich ist.<ref>Manfred Berger, Hedging: Effiziente Kursabsicherung festverzinslicher Wertpapiere mit Finanzterminkontrakte, 1990, S. 31; ISBN 9783409140287.</ref>

Generell sind zwei Arbitrage-Möglichkeiten vorhanden:<ref>Jonathan E. Ingersoll, Theory of Financial Decision Making, 1987, S. 54 f.</ref>

Art	Bezeichnung	Bemerkungen
Typ I Dominanzarbitrage	full\|CODE=en\|SCRIPTING=Latn\|SERVICE=englisch}}	Arbitrage führt zu einer nicht-negativen Zahlung zu Beginn einer Periode und zu einer nicht-negativen Zahlung am Ende derselben Periode
Typ II Differenzarbitrage	full\|CODE=en\|SCRIPTING=Latn\|SERVICE=englisch}}	Arbitrage führt zu einer strikt-positiven Zahlung zu Beginn einer Periode und zu einer nicht-negativen Zahlung am Ende derselben Periode

„Free lunch“ ist eine selbst-finanzierte Anlage- oder Handelsstrategie, bei der es im Zeitablauf weder Geldausgaben noch Geldeinnahmen gibt, die am Beginn der Periode eine positive Geldeinnahme aufweist und zu sicheren Gewinnen führt. Eine „free lottery“ liegt dagegen vor, wenn heute keine Ausgabe notwendig ist, sie aber in Zukunft nicht-negative Einnahmen garantiert und zu unsicheren Gewinnen führt. Ein Kapitalmarkt ist im Einperiodenfall arbitragefrei, wenn es keine Arbitrage vom Typ I gibt.<ref>Hans-Christian Gröger, Kapitalmarktorientierte Unternehmensbewertung, 2009, S. 37</ref> Ein Kapitalmarkt, der keine Arbitrage vom Typ II zulässt, ist nicht ohne weiteres arbitragefrei vom Typ I.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Finanzmathematik

Ursprünglich wurden die Preise als endogene Variablen in Gleichgewichtsmodellen bestimmt. Dabei werden so lange Preise in Abhängigkeit der Angebots- und Nachfragemengen festgestellt, bis sich der Markt im Marktgleichgewicht befindet. Dieser Anpassungsprozess hat keinerlei Auswirkungen auf die Preise anderer Güter. Im Jahre 1986 wurden die Unzulänglichkeiten dieser Modelle deutlich, als die auf ihnen basierenden Zinsstrukturkurven für Zinsderivate nicht den tatsächlichen Kurven entsprachen und damit für den Wertpapierhandel unbrauchbar wurden, da sie nicht dem Gesetz des Einheitspreises entsprachen.

Arbitragefreie Modelle hingegen bestimmen die Preise exogen. Die Marktpreise fließen in das Modell direkt ein, und die aus ihnen entwickelten Zinsstrukturkurven entsprechen der Realität. Die ersten zinsstrukturkonformen Bewertungen wurden 1986 vorgelegt.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>David Heath/Robert Jarrow/Andrew Morton, Bond pricing and the term structure of interest rates, in: Econometrica 60 (1), 1992, S. 77–105 {{#invoke:URIutil|{{#ifeq:1|1|linkISSN|targetISSN}}|0012-9682|0}}{{#ifeq:1|0|[!] }}{{#ifeq:0|1

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}} online (PDF; 442 kB)</ref> Alle heute in der Praxis zur Bewertung von Derivaten eingesetzten Modelle sind arbitragefrei. Die Arbitragefreiheit ist dadurch zu einer der Grundannahmen der modernen Finanzmathematik geworden.

Im Einperiodenmodell kann die Arbitragefreiheit als Bedingung wie folgt beschrieben werden. Es gibt kein Portfolio <math>\xi</math> mit dem Wert <math>0</math> zum Startzeitpunkt <math>t_0</math>, das zum Endzeitpunkt <math>t_1> t_0</math> fast sicher nicht-negativ ist und mit positiver Wahrscheinlichkeit einen positiven Wert hat.

Kapitalmarkttheorie

Stephen Ross entwickelte 1976 die Arbitragepreistheorie und stellte ein statistisches Arbitrage-Portfolio vor,<ref>Stephen Ross, The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, in: Journal of Economic Theory. 1976, S. 341–360</ref> das optimal risikodiversifiziert ist, keine Transaktionskosten erzeugt und keine Betafaktoren aufweist.<ref>Gregory Connor/Lisa R. Goldberg/Robert A. Korajczyk, Portfolio Risk Analysis, 2010, S. 87</ref> Neben der Arbitragefreiheit ging Ross von der Annahme unendlich vieler Handelsobjekte auf einem Kapitalmarkt aus, was eine Annäherung an die Realität erschwert. Er gelangte zu der Erkenntnis, dass es auf gut funktionierenden Märkten keine Arbitragefreiheit ({{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=en|SCRIPTING=Latn|SERVICE=englisch}}) geben könne.

Im Marktgleichgewicht herrscht Arbitragefreiheit, denn die Übernachfrage nach preiswerten Handelsobjekten und das Überangebot an teuren Handelsobjekten führen zu Preisveränderungen, die erst bei einem Preisausgleich (also Arbitragefreiheit) beendet sind. Handelsobjekte gelten erst dann als äquivalent, wenn sie in jedem denkbaren Umweltzustand zum selben Zahlungsstrom beim Anleger führen,<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), Gabler Lexikon Corporate Finance, 2003, S. 39</ref> also duplizierbar sind.

Allgemeingültigkeit

Die für den Kapitalmarkt entwickelte Arbitragefreiheit lässt sich auch auf andere Märkte wie den Devisen-, Geld-, Kredit- oder Energiemarkt übertragen.<ref>Herbert Sperber, Finanzmärkte, 2020, S. 37.</ref> So setzt beispielsweise die Arbitragefreiheit auf dem Geldmarkt voraus, dass aus der Kombination einer Geldnachfrage und dem simultanen Erwerb eines Floating Rate Agreements kein risikoloser Gewinn erzielt werden kann.<ref>André Besant/Thomas Heidorn/Achim Linsenmaier, Zinsprodukte in Euroland, 2003, S. 86</ref> Funktionieren auf den Finanzmärkten die Marktmechanismen, so sind auch Arbitrage-Möglichkeiten vorhanden. Befindet sich dagegen ein Markt im Gleichgewicht, gibt es keine Arbitrage-Möglichkeiten.

Das Gesetz von der Unterschiedslosigkeit der Preise von William Stanley Jevons geht als Grundannahme von der Arbitragefreiheit aus.<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), Gabler Lexikon Corporate Finance, 2003, S. 207</ref> Auch das Hull-White-Modell unterstellt bei Zinsstrukturen die Arbitragefreiheit.<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), Gabler Lexikon Corporate Finance, 2003, S. 235.</ref> Ferner beruht auch das Black-Scholes-Modell auf der Annahme der Arbitragefreiheit.<ref>Fischer Black/Myron S. Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, in: Journal of Political Economy 81, 1973, S. 640.</ref>

Siehe auch

Arbitrage-Bedingung

Literatur

Hansjörg Albrecher, Andreas Binder, Philipp Mayer: Einführung in die Finanzmathematik. Birkhäuser, Basel/Boston/Berlin 2009, ISBN 978-3-7643-8783-9, Kapitel III.
Freddy Delbaen, Walter Schachermayer: The Mathematics of Arbitrage. Springer, Berlin/Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-06030-4.
Hans Föllmer, Alexander Schied: Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time. 2. revised and extended edition. de Gruyter, Berlin u. a. 2004, ISBN 3-11-018346-3 (De Gruyter Studies in Mathematics).

Einzelnachweise