Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung<ref>Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4. </ref> ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

<math>p = \frac{RT}{V_\mathrm m-b} - \frac{a\alpha}{V_\mathrm m\left(V_\mathrm m+b\right)}</math>

<math>a = \frac{0{,}42748 \cdot R^2T_\mathrm c^2}{p_\mathrm c}</math>

<math>b = \frac{0{,}08664 \cdot RT_\mathrm c}{p_\mathrm c}</math>

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

<math>V_m</math> – molares Volumen
<math>T</math> – Temperatur
<math>T_c</math> – kritische Temperatur
<math>p</math> – Druck
<math>p_c</math> – kritischer Druck
<math>R</math> – universelle Gaskonstante
<math>a</math> – Kohäsionsdruck
<math>b</math> – Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term <math>\frac{a}{\sqrt{T}}</math> der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion <math>\alpha (T_r, \omega )</math>:

<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}48 + 1{,}574\,\omega - 0{,}176\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>

<math>T_r</math> – reduzierte Temperatur
<math>\omega</math> – azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der <math>\alpha</math>-Funktion lautet<ref>M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009. </ref>

<math>\alpha = \left(1 + \left( 0{,}48508 + 1{,}55171\,\omega - 0{,}15613\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>

Für Wasserstoff gilt auch <ref>M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022. </ref>

<math>\alpha = 1{,}202 \exp\left( -0{,}30288\,T_\mathrm{r} \right)</math>

Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor <math>Z = \frac{p V_\mathrm m}{R T}</math> und den dimensionslosen Parametern <math>A = \frac{a p}{(R T)^2}</math> und <math>B = \frac{b p}{R T}</math> folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

<math>0 = Z^3 - Z^2 + \left(A - B - B^2\right) Z - A B</math>

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Parameter

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

<math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V_\mathrm m} = \frac{\mathrm{d}^2p}{\mathrm{d}V_\mathrm m^2} = 0</math>

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

<math>a = \Omega_a \,\frac{R^2 T_\mathrm{c}^2}{p_\mathrm{c}} \,, \qquad b = \Omega_b \,\frac{R T_\mathrm{c}}{p_\mathrm{c}}</math>

mit den beiden Konstanten

<math>\Omega_a = \frac{1}{9\left(\sqrt[3]{2} - 1\right)} \approx 0{,}4274802</math><ref>Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.</ref>

<math>\Omega_b = \frac{\sqrt[3]{2} - 1}{3} \approx 0{,}08664035</math>

Siehe auch

PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

Einzelnachweise