Sierpinski-Kurve
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1. und 2. Ordnung
1. bis 3. Ordnung
Die Sierpiński-Kurven sind eine rekursiv definierte Folge von stetigen geschlossenen fraktalen Kurven. Die Sierpiński-Kurve ist ein Beispiel für eine raumfüllende Kurve, die im Übergang <math>n \rightarrow \infty </math> das Einheitsquadrat vollständig ausfüllt. Sie wurden 1912 vom polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński definiert.
Eigenschaften
- Der Grenzwert der von der Sierpiński-Kurve umschlossenen Fläche ist <math> 5 \over 12 </math> (in euklidischer Metrik).
- Die euklidische Länge der Kurve <math> S_n </math> wächst exponentiell mit <math> n </math>: <math> l_n = \frac{2}{3} (1+\sqrt 2) 2^n - \frac{1}{3} (2-\sqrt 2) \frac{1}{2^n} </math>.
- Da die Kurve raumfüllend ist, hat sie im Grenzwert die Hausdorff-Dimension <math> 2 </math>.
Weblinks
Commons: Sierpinski-Kurve – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien
