Direktionsmoment
| Physikalische Größe | |||||||||||||||||||||||||||
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| Name | Direktionsmoment | ||||||||||||||||||||||||||
| Größenart |
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| Formelzeichen | <math>D</math>
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| Abgeleitet von |
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| Anmerkungen | |||||||||||||||||||||||||||
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| Siehe auch:
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Das Direktionsmoment <math>D</math>, auch Winkelrichtgröße oder Richtmoment, ist bei einer mechanischen Torsion die Proportionalitätskonstante zwischen dem anliegenden Drehmoment <math>\vec{M}</math> und dem Drehwinkel <math>\vec{\varphi}</math>:
- <math>\vec{M} = D \cdot \vec{\varphi}</math>
Das Direktionsmoment entspricht der Federkonstante bei longitudinalen Auslenkungen.
In einem schwingungsfähigen System, zum Beispiel der Unruh einer Uhr, lässt sich <math>D</math> aus der Schwingungsdauer <math>T</math> und dem Trägheitsmoment <math>J</math> errechnen:
- <math>D = 4 \pi^2 \cdot \frac{J}{T^2}</math>
Für kreiszylindrische Drähte mit dem Radius <math>r</math> und der Länge <math>l</math> ist das Direktionsmoment proportional zum Schubmodul <math>G</math>:
- <math>D = \frac{\pi \cdot r^4}{2} \cdot \frac{G}{l} = \frac{I_p \cdot G}{l}</math>
mit dem polaren Flächenträgheitsmoment <math>I_p</math>.
Für einen Stahldraht mit den Werten <math>G_{\mathrm{Fe}} = 80 \, \mathrm{GPa}, l = 0{,}1 \, \mathrm{m}</math> sowie <math>r = 2{,}5 \, \mathrm{mm}</math> erhält man beispielsweise <math>D \approx 50 \, \mathrm{\frac{Nm}{rad}}</math>.
Ein Drehmoment von <math>M = 1 \, \mathrm{Nm}</math> verdrillt ihn um:
- <math>\varphi = \frac{M}{D} \approx \frac{1}{50} = 0{,}02 \, \mathrm{rad} = 1{,}15^\circ</math> (rad = Radiant)