Pseudorapidität
Als Vorwärtsrichtung bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von <math>\eta</math>.
Die Pseudorapidität <math>\eta</math> (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels <math>\theta</math> bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist.
Die Pseudorapidität ist definiert als
- <math>\eta = -\ln \left[ \tan \left( \frac{\theta}{2} \right) \right].</math>
Für ein Teilchen mit Impuls <math>\vec p</math> (und <math>\left| \vec p \right| = p</math>) lässt sich dies umschreiben in:
- <math>\eta = \operatorname{artanh}(p_L/p) = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{p + p_L}{p - p_L} \right),</math>
worin
- <math>\operatorname{artanh}</math> die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
- der Longitudinalimpuls <math>p_L</math> die Impulskomponente entlang der Strahlachse.
In der Hochenergienäherung, d. h. für ein Teilchen mit der Energie <math>E</math>, dessen Masse <math>m</math> gegenüber seinem Impuls <math>p</math> vernachlässigbar ist, <math>m \ll p \Rightarrow E \approx p</math>, ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität
- <math>\eta \approx y,</math>
die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als
- <math>y = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + p_L}{E - p_L} \right).</math>
Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist
- <math>\vartheta = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + p}{E - p} \right) = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right),</math>
worin <math>\beta = v / c</math> das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit <math>v</math> zur Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> ist.
Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts <math>d\sigma/dy</math> ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor.