Moseleysches Gesetz

Das Moseleysche Gesetz (nach seinem Entdecker Henry Moseley) im Jahr 1914<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> beschreibt die Energie der <math>K_{\alpha}</math>-Linie im Röntgenspektrum, deren Strahlung beim Übergang eines L-Schalen-Elektrons zur K-Schale emittiert wird. Das Moseleysche Gesetz ist eine Erweiterung der Rydberg-Formel.

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen <math>\lambda</math> der übrigen Linien des charakteristischen Röntgenspektrums bestimmen. Diese Wellenlängen sind, wie auch die zur Wellenlänge <math>\lambda</math> gehörende Frequenz <math> f </math>, abhängig von der Ordnungszahl <math>Z</math> des jeweiligen chemischen Elements.

<math> f = \frac{c}{\lambda} = f_\mathrm{R} \, Z_\text{eff}^2 \, \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right).</math>

Dabei ist:

<math> c </math> - die Lichtgeschwindigkeit
<math> f_\mathrm{R} = R \, \frac{1}{1+\frac{m_e}{M}}</math> - angepasste Rydberg-Frequenz
- <math>R = c R_\infty</math> - Rydbergfrequenz
- <math>R_\infty</math> - die Rydbergkonstante
- <math> m_e </math> - die Masse eines Elektrons
- <math> M </math> - die Kernmasse des beteiligten Elements
<math> Z_\text{eff} = Z - S </math> - die effektive Kernladungszahl des Elements. Hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
- <math> Z </math> - die Kernladungszahl des Elements
- <math> S </math> - eine Konstante, die die Abschirmung der Kernladung durch Elektronen beschreibt, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden.
<math> n_1 </math>, <math> n_2 </math> - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten <math>K_{\alpha}</math>-Übergang, gilt <math> S \approx 1</math>, und die entsprechende Wellenzahl <math>\tilde \nu</math> ist dann das moseleysche Gesetz für die <math>K_{\alpha}</math>-Linie:

<math>\begin{align}

f_{K_{\alpha}} = c \, \tilde \nu & = f_\mathrm{R} \, (Z-1)^2 \, \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right)\\

                                   & = f_\mathrm{R} \, (Z-1)^2 \, \left( \frac{3}{4} \right).

\end{align}</math>

Startschale		Zielschale			Übergang	Abschirmkonstante
<math>n_2</math>	...-Schale	<math>n_1</math>	...-Schale	<math>n_2 - n_1</math>	Übergang	<math>S \approx</math>
2	L	1	K	1	<math>K_{\alpha}</math>	1,0
3	M	2	L	1	<math>L_{\alpha}</math>	7,4
3	M	1	K	2	<math>K_{\beta}</math>	1,8

Einzelnachweise