Abschirmung (Atomphysik)
Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.
Die Energie <math>\varepsilon_{n,l}</math> eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen <math>n</math> und <math>l</math>:
- <math>\varepsilon_{n,l} = - \left( \frac{Z'}{n'} \right)^2 \cdot E_R </math>
mit
- effektiver Kernladungszahl <math>Z' = Z_{\mathrm{eff}} = Z - \sigma_{n,l}</math>
- Kernladungszahl <math>Z</math>
- Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> (s. u.)
- effektiver Quantenzahl <math>n' = n - \delta_{n, l}</math> (s. u.)
- Hauptquantenzahl <math>n</math>
- Quantendefekt <math>\delta_{n, l}</math>
- Rydberg-Energie <math>E_\mathrm{R}</math> (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).
Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen <math>\Psi_{n,l,m} = R_{n,l}(r) \cdot Y_{l,m}(\theta,\varphi)</math> wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:
- <math>R_{n,l}(r) = N \cdot r^{n'-1} \cdot \exp \left(- \frac{Z'}{n'} \cdot \frac{r}{a_0} \right)</math>
mit dem Normierungsfaktor <math>N</math>.
Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.
Slater-Regeln
Die Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> und die effektive Quantenzahl <math>n'</math> werden wie folgt ermittelt:
- Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer <math>l</math> bleiben unberücksichtigt.
- Jedes weitere Elektron mit gleichem <math>n</math> trägt 0,35 zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei (für <math>n = 1</math> aber nur 0,3).
- Jedes Elektron der Schale <math>n - 1</math> trägt zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei:
- für Nebenquantenzahlen <math>l = 0</math> (s-Unterschale) und <math>l = 1</math> (p-Unterschale): jeweils 0,85
- für Nebenquantenzahlen <math>l = 2</math> (d-Unterschale) und <math>l = 3</math> (f-Unterschale): jeweils 1,0.
- 4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.
Daraus folgt folgende Tabelle:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| n' | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 3,7 | 4,0 | 4,2 |
Auswirkung
Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl <math>l</math> unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl <math>n</math>, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.
Weblinks
- Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik