Mathematische Physik

Die mathematische Physik beschäftigt sich mit mathematischen Problemen, die ihre Motivation oder ihre Anwendung in der (theoretischen) Physik haben.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Von besonderer Bedeutung sind dabei einerseits die mathematisch strenge Formulierung physikalischer Theorien und die Analyse zugrundeliegender mathematischer Strukturen, und andererseits die Anwendung mathematischer Lösungsmethoden und Strategien auf physikalische Fragestellungen. Weiterhin werden im Rahmen der mathematischen Physik Ideen aus der (zumeist theoretischen) Physik aufgegriffen, die dann als Motivation zur Erstellung neuer mathematischer Konzepte dienen. Aufgrund dieser Natur kann die mathematische Physik sowohl als Teilgebiet der Mathematik als auch der Physik angesehen werden.

Fragestellungen der mathematischen Physik

Die mathematische Physik befasst sich mit der mathematisch strengen Behandlung von Modellen physikalischer Phänomene. Die Übergänge zur theoretischen Physik sind dabei fließend.

Eine Liste offener Probleme veröffentlichte 1984 bzw. 2000 Barry Simon (siehe Simon-Probleme).

Wichtige Teilgebiete der mathematischen Physik sind:

Klassische Mechanik

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In der klassischen Mechanik finden vor allem Methoden der Differentialgeometrie und der Theorie von Lie-Gruppen Verwendung.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Konkret wird der Phasenraum eines physikalischen Systems durch eine symplektische- oder eine Poisson-Mannigfaltigkeit modelliert, auf der unter Umständen eine Lie-Gruppe wirkt. So können beispielsweise die Auswirkungen von Symmetrien und Zwangsbedingungen eingehend studiert werden. Ein weiteres Forschungsfeld ist die Stabilitätstheorie dynamischer Systeme, wie etwa unseres Sonnensystems.

Klassische Feldtheorien

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Zum Verständnis der verschiedenen klassischen Feldtheorien wie Elektro- und Hydrodynamik oder klassischen Yang-Mills-Theorien ist ein breites Spektrum an mathematischen Grundlagen, insbesondere aus der Theorie partieller Differentialgleichungen, der Variationsrechnung, Distributionentheorie, Fourieranalysis sowie der Hauptfaserbündel erforderlich. Aus diesem Gebiet stammen einige der wichtigsten ungelösten Fragen der Mathematik: Die Frage nach Existenz und Regularität von Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen beispielsweise ist eines der sieben Millennium-Probleme des Clay Mathematics Institute.<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20151222054637

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Allgemeine Relativitätstheorie

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Die allgemeine Relativitätstheorie basiert auf der Pseudo-riemannschen Geometrie. Neben der Lösungstheorie der Einsteinschen Feldgleichungen werden differentialtopologische Methoden und Singularitäten-Theoreme aus der Mathematik benutzt, um Aussagen über die globale Topologie des Universums oder schwarze Löcher zu erhalten.

Quantenphysik

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Die Quantenphysik erlaubt die Beschreibung der Natur auf atomaren Skalen. Ihre mathematische Formulierung nutzt unter anderem die Spektraltheorie von unbeschränkten Operatoren auf Hilberträumen, insbesondere von Schrödingeroperatoren. Weiterhin sind C*-Algebren und die Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und Lie-Algebren von zentraler Bedeutung. Die mathematische Physik beschäftigt sich weiterhin mit der mathematisch rigorosen Formulierung von axiomatischen Quantenfeldtheorien, wie der algebraischen Quantenfeldtheorie oder der konstruktiven Quantenfeldtheorie, sowie der Analyse verschiedener Quantisierungsmethoden, etwa in Bezug auf klassischen Limes oder Wohldefiniertheit.

Auch aus diesem Bereich stammt eines der Millennium-Probleme, nämlich das Yang-Mills-Existenz- und Massenlückeproblem, welches nach einem Beweis der Existenz einer Massenlücke in den quantisierten Versionen der Yang-Mills-Gleichungen sucht.<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20180530060012

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Ein aktives Gebiet der Forschung ist die "Deformationsquantisierung" (siehe Sternprodukt).

Statistische Physik

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Systeme vieler wechselwirkender Teilchen werden durch die statistische Physik beschrieben. Zentrale Fragestellungen sind Existenz und Eigenschaften von Phasenübergängen, Symmetriebrechung und, für Systeme endlicher Teilchenzahl, eines thermodynamischen Limes. Einige hier relevante Teilgebiete der Mathematik sind die Theorie stochastischer Prozesse oder Zufallsmatrizen.

Ansätze für neue physikalische Theorien

Die mathematische Physik beschäftigt sich aber nicht nur mit der mathematischen Untersuchung bereits existierender physikalischer Modelle. Vielmehr ist auch die Suche nach neuen Theorien – beispielsweise eine quantenphysikalische Beschreibung der Gravitation – ein wichtiges Arbeitsgebiet, da hier sowohl physikalisches Wissen als auch mathematische Methoden nötig sind. Einige prominente Ansätze sind hier die Stringtheorie, Schleifenquantengravitation, Nichtkommutative Geometrie oder die topologische Quantenfeldtheorie.

Unterscheidung (Mathematische) Methoden der Physik

Von der eigentlichen mathematischen Physik zu unterscheiden sind die an vielen Hochschulen angebotenen Lehrveranstaltungen und Lehrgänge für (Mathematische) Methoden der Physik, die den Physikern das notwendige mathematische Grundlagenwissen beibringen sollen.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Der Schwerpunkt liegt dabei auf einer möglichst breiten und anwendungsbezogenen, speziell auf die Bedürfnisse der Physik zugeschnittenen Darstellung mathematischer Methoden und weniger auf Beweistechniken oder Beweisen von mathematischen Sätzen, wie es in den reinen Mathematik-Vorlesungen der Fall ist. Die jeweiligen Methoden entstammen dabei zum Beispiel aus den Themengebieten Vektorräume und Vektoralgebra, Tensorrechnung, Vektoranalysis und Potentialtheorie, Lineare Algebra, Funktionalanalysis, Funktionentheorie (Residuensatz), spezielle Funktionen (Kugelfunktionen, Legendre-Polynome usw.), gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourieranalyse und Wahrscheinlichkeitstheorie inklusive stochastischer Prozesse. Hingegen der genannten Methoden sind innerhalb des Fachgebiets der mathematischen Physik spezialisierte Methoden zentraler Schwerpunkt und Kernaufgabe der mathematischen Physik.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Vereinigungen & Institutionen

Die internationale Organisation für mathematische Physik ist die International Association of Mathematical Physics (IAMP), die alle drei Jahre internationale Kongresse veranstaltet.

In Deutschland widmet sich das Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig einigen Aspekten der Mathematischen Physik. In Wien gibt es das Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik auf Initiative von Walter Thirring, der in Wien eine starke Schule mathematischer Physik aufbaute. In Paris hat das Institut Henri Poincaré traditionell einen Schwerpunkt in mathematischer Physik. In England hat das Institute of Physics (IOP) eine eigenständige Special Interest Group (Fachgruppe) namens "Mathematical and Theoretical Physics".<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Mathematical and Theoretical Physics Group|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Mathematical and Theoretical Physics Group}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.iop.org/physics-community/special-interest-groups/mathematical-theoretical-physics-group%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Mathematical and Theoretical Physics Group}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.iop.org/physics-community/special-interest-groups/mathematical-theoretical-physics-group}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Mathematical and Theoretical Physics Group}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Institute of Physics{{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Die Kooperation DMV – Deutsche Physikalische Gesellschaft (DPG) soll die Arbeiten in den jeweiligen Fachgebieten vertiefen und verbinden.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Kooperationen|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Kooperationen}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.mathematik.de/dmv/kooperationen%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Kooperationen}}}}%7C[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.mathematik.de/dmv/kooperationen}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Kooperationen}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Deutsche Mathematiker Vereinigung{{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Analoge mathematische Fachgruppen (siehe dort) gibt es in anderen Ländern, bzw. auch im Rahmen der (theoretischen) Physik.

Preise & Auszeichnungen

Die American Physical Society (APS) verleiht den Dannie-Heineman-Preis für mathematische Physik, welcher u. a. bereits an bekannte mathematische und theoretische Physiker wie Murray Gell-Mann, N. N. Bogoljubow, Freeman J. Dyson, Arthur Strong Wightman, Ludwig Dmitrijewitsch Faddejew usw. verliehen wurde.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://aps.org/programs/honors/prizes/heineman.cfm%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://aps.org/programs/honors/prizes/heineman.cfm}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Die International Association of Mathematical Physics (IAMP) verleiht den Henri-Poincaré-Preis, welcher u. a. vergeben wurde an Rudolf Haag, Elliott H. Lieb etc.

Von der Edinburgh Mathematical Society wird der Whittaker-Preis verliehen.

Das Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik (ESI) der Universität Wien verleiht seit 2020 die Medal of the Erwin Schrödinger Institute for Mathematics and Physics (ESI Medal).<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:The ESI Medal|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=The ESI Medal}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.esi.ac.at/esi-medal%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=The ESI Medal}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.esi.ac.at/esi-medal}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=The ESI Medal}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik{{#if: 2022-07-01 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Die American Mathematical Society verleiht seit 2006 den Leonard Eisenbud Prize für Verdienste in der mathematischen Physik.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Leonard Eisenbud Prize for Mathematics and Physics|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Leonard Eisenbud Prize for Mathematics and Physics}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.ams.org/prizes-awards/paview.cgi?parent_id=23%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Leonard Eisenbud Prize for Mathematics and Physics}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.ams.org/prizes-awards/paview.cgi?parent_id=23}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Leonard Eisenbud Prize for Mathematics and Physics}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2022-07-07 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Studium & Fachbereiche

Studium

Ein Studium der mathematischen Physik ist in Deutschland (Stand 2022) an folgenden Universitäten möglich:

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Eberhard Karls Universität Tübingen (Master in Mathematical Physics seit 2017, Englisch)<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Master in Mathematical Physics|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Master in Mathematical Physics}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.math.uni-tuebingen.de/en/mmp%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Master in Mathematical Physics}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.math.uni-tuebingen.de/en/mmp}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Master in Mathematical Physics}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Universität Tübingen{{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Diese Studiengänge beinhalten sowohl Lehrveranstaltungen aus der theoretischen Physik als auch der Mathematik und werden daher in der Regel in Kooperation der Fakultäten für Physik und Mathematik angeboten. Der Fokus liegt hierbei auf dem Wechselspiel beider Disziplinen, wobei der thematische Schwerpunkt allerdings, insbesondere in den Masterstudiengängen, von Universität zu Universität variieren kann. Absolventen dieser Studiengänge sollen idealerweise die Fähigkeit erworben haben, moderne mathematische Konzepte und Strukturen effektiv auf Problemstellungen der theoretischen Physik anzuwenden, was in der Praxis einen Einstieg in aktuelle Forschungsthemen beider Bereiche ermöglicht.

Fachgruppen

Es existieren weltweit, nebst den genannten deutschen Universitäten, welche explizite Studiengänge in mathematischer Physik anbieten, auch spezialisierte Fachgruppen der mathematischen Physik.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Mathematische Physik|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Mathematische Physik}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.mathematik.hu-berlin.de/de/forschung/forschungsgebiete/mathematische-physik%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Mathematische Physik}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.mathematik.hu-berlin.de/de/forschung/forschungsgebiete/mathematische-physik}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Mathematische Physik}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Humboldt-Universität zu Berlin{{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Weiterbildung (Schools)

Einzelne Universitäten bieten auch Winter- bzw. Sommerakademien an, z. B.

Summer School in Mathematical Physics, TUM

Literatur

Bücher

Serien & Gesamtwerke

Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge UP
De Gruyter Studies in Mathematical Physics, De Gruyter. ({{#invoke:URIutil|{{#ifeq:1|1|linkISSN|targetISSN}}|2194-3532|0}}{{#ifeq:1|0|[!]

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}})

Jean-Pierre Francoise, Gregory L. Naber, Tsou Sheung Tsun (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematical Physics. 5 Bände, Elsevier/Academic Press, 2006
IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, EMS Press. ({{#invoke:URIutil|{{#ifeq:1|1|linkISSN|targetISSN}}|2523-5141|0}}{{#ifeq:1|0|[!]

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}})

Lehrbuchreihe Methods of modern mathematical physics von Michael Reed und Barry Simon, siehe die Literaturangaben bei Simon.
Lehrbuchreihe A comprehensive course in analysis von Barry Simon, siehe die Literaturangaben bei Simon.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:A Comprehensive Course in Analysis by Barry Simon|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=A Comprehensive Course in Analysis by Barry Simon}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/simon%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=A Comprehensive Course in Analysis by Barry Simon}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/simon}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=A Comprehensive Course in Analysis by Barry Simon}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2022-07-07 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Lehrbuchreihe Lehrbuch der mathematischen Physik von Walter Thirring, siehe die Literaturangaben bei Thirring.
Q-Math-Serie, z. B.
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Progress-in-Mathematical-Physics-Serie, z. B.
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Generisch

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Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt-Morette, Margaret Dillard-Bleick: Analysis, Manifolds and Physics, 2 Bände, Elsevier 1996, 2000
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Mathematik

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QM, QED, QFT

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{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}} (unveränderter Nachdruck der Ausgabe von 1932 bzw. deren englischer Übersetzung von 1955)
James Glimm, Arthur Jaffe: Quantum Physics. A Functional Integration Point of View. 2. Auflage. Springer, 1987.
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- freie Online-Version (PDF)

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Mechanik & Statistische Physik

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Journale

Preprint: Mathematical Physics(math-ph) seit 1996
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Annales Henri Poincaré<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Annales Henri Poincaré|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Annales Henri Poincaré}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://www.springer.com/journal/23%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Annales Henri Poincaré}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://www.springer.com/journal/23}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Annales Henri Poincaré}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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Communications in Mathematical Physics
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Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika (Theoretical and Mathematical Physics)<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=tmf&option_lang=eng%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=tmf&option_lang=eng}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Math-net.ru (Steklow-Institut für Mathematik RAS){{#if: 2022-06-27 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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