Kakwani-Index

Der Kakwani-Index ist ein Disparitätsmaß, das nach dem Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler sowie Ökonometriker Nanak Chand Kakwani benannt wurde.

Variationen des Kakwani-Index werden beispielsweise zur Berechnung von sozialer Ungleichheit in Gesundheitssystemen genutzt.<ref>M. Fukushige, N. Ishikawa & S. Maekawa (2012): A modified Kakwani measure for health inequality. Health Economy Rev 2, 10, 2012. doi:10.1186/2191-1991-2-10</ref>

Für einige Berechnungen wird der Kakwani-Index auch in Kombination mit dem Gini-Koeffizient angewendet oder als Vergleichswert zu diesem präsentiert.<ref>Gini Coefficient, Concentration Index and Kakwani Index for Out-of-pocket Expenditures for Health Care Research Gate, abgerufen am 23. Februar 2023</ref>

Herleitung

Aus folgendem Term (vergleiche: Atkinson-Maß!):

<math>\mu^{*} = U^{- 1} \left[\frac{1}{N} \sum\limits_{i = 1}^{N} U \left(x_i\right)\right]</math>

– wobei <math>\mu^{*}</math> den Vektor des gleichverteilten Äquivalenzeinkommens (equally distributed equivalent income [vector]) darstellt, also die Höhe des gleichverteilten äquivalenten Einkommens angibt, ist Folgendes ersichtlich:

<math>M^{*} = \mu (1 - A)\, .</math>

Für die zugrunde liegende Wohlfahrtsfunktion <math>i</math> folgt:

<math>W - N U \left(\mu^{*}\right) + N U \{\mu (1 - A)\}\, ,</math>

welche eine monoton steigende Funktion von <math>u</math> und eine monoton fallende Funktion von <math>A</math> ist. Eine weitere Funktion mit diesen Eigenschaften, die allerdings folgendermaßen lautet:

<math>W - N U \left(\frac{\mu}{1 + K}\right)\, .</math>

Hierbei ist <math>K</math> ein Ungleichheitsmaß (dank Kakwani). Durch Hinzufügen der (sozialen) Wohlfahrtsfunktion erhält man:

<math>\mu^{*} = \frac{\mu}{1 + K}</math>

und folglich:

<math>K = \frac{\mu}{\mu^{*}} - 1\, ,</math>

welches mit <math>A</math> in allen Beziehungen bis auf seine Sensitivität (Empfindlichkeit) auf Einkommensunterschiede im Vergleich zur Ungleichheit völlig übereinstimmt. Es ist anzumerken, dass <math>(1 + K)</math> zu <math>(1 - A)</math> reziprok ist.

Weblinks

• Pramod Kumar Chaubey (eGyanKosh, IGNOU/Indira Gandhi National Open University): Unit 11: Measures of Inequality – PD/gemeinfrei (PDF-Datei; 3,34 MB).

• Adam Wagstaff & Caryn Bredenkamp (Weltbank): Module 4: Progressivity Analysis

Einzelnachweise

<references/>