Zum Inhalt springen

Henri Cohen (Mathematiker)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Datei:Henri Cohen.jpg
Henri Cohen in Oberwolfach 2007

Henri Cohen (* 8. Juni 1947) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit algorithmischer Zahlentheorie beschäftigt.

Cohen studierte 1966 bis 1970 an der École normale supérieure, unter anderem bei Jean-Louis Verdier und Jean-Pierre Serre. 1976 habilitierte er sich (Doctorat d’Etat) an der Universität Bordeaux bei Jacques Martinet (Formes modulaires à une ou deux variables).<ref>{{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 62380 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 62380 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}{{#if: 62380 | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet}}{{#if: | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet}}{{#ifeq:|{{#invoke:WLink|getArticleBase}}|Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/unnötige Verwendung von Parameter 2|}}</ref> 1978 wurde er Professor an der Universität Grenoble und war ab 1981 Professor an der Universität Bordeaux, wo er eine französische Schule der algorithmischen Zahlentheorie aufbaute. Inzwischen ist er dort Professor Emeritus.

Cohen befasste sich schon seit Ende der 1960er Jahre mit Computeranwendungen in der Zahlentheorie. Er verbesserte und implementierte 1981 mit Hendrik Lenstra den APRCL-Primzahltest (nach den Anfangsbuchstaben der Entwickler) von Leonard Adleman, Carl Pomerance und Robert Rumely von 1980, einer Erweiterung des Fermatschen Primzahltests,<ref>Die Fermat-Kongruenz wird in einigen höheren Zahlkörpern, besonders Kreisteilungskörpern, getestet.</ref> der noch heute viel benutzt wird und der erste Test war, der auch auf die in der Public-Key-Kryptographie (RSA) verwendeten Primzahlen von hundert und mehr Stellen (verwendet werden heute 1000 bzw. 2000 Stellen) effizient anwendbar war.<ref>Henri Cohen, Hendrik Lenstra: Primality testing and Jacobi sums. Mathematics of Computation, Bd. 42, 1984, S. 297–330.</ref><ref>Henri Cohen, Arjen Lenstra: Implementation of a new primality test. Math. Computation, Bd. 48, 1987, S. 103–121.</ref>

Cohen entwickelte auch in der algebraischen Zahlentheorie Algorithmen zum Beispiel zur Bestimmung von Klassenkörpern, wobei er in den 1990er Jahren teilweise mit Francisco Diaz y Diaz und Michel Olivier zusammenarbeitete (zum Beispiel über quartäre Zahlkörper). Mit H. Lenstra stellte er 1982 heuristische Vermutungen über die Struktur der Klassengruppen quadratischer Zahlkörper auf, die ein wichtiges ungelöstes Problem der algebraischen Zahlentheorie wurden.<ref>Henri Cohen, Hendrik Lenstra: Heuristics on class groups of number fields. In: Number Theory-Noordwijkerhout 1983. Lecture Notes in Mathematics, Bd. 1068, 1984, S. 33, zum Beispiel:
Étienne Fouvry, Jürgen Klüners: <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20070625072049 

      | {{#ifeq: 20070625072049 | *
    | Vorlage:Webarchiv/Wartung/Stern{{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}} }} (Archivversionen)
    | {{#iferror: {{#time: j. F Y|20070625072049}}
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/DatumDer Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
         | {{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20070625072049}} im Internet Archive{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
      }}
  }}
      | {{#if:
          | {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
    | {{#switch: {{#invoke:Str|len|{{{webciteID}}}}}
       | 16= {{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | 9 = {{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!Vorlage:Webarchiv/Wartung/webcitation{{#if:  || }}
      }}
    | c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}} }} (Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
  }}
          | {{#if: 
              | Vorlage:Webarchiv/Today
              | {{#if:
                      | Vorlage:Webarchiv/Generisch
                      | {{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields. | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}} }}  
                 }}}}}}}}{{#if:
    | Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
  }}{{#invoke:TemplatePar|check
     |all      = url=
     |opt      = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
     |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Webarchiv
     |errNS    = 0
     |template = Vorlage:Webarchiv
     |format   = *
     |preview  = 1
  }}{{#ifexpr: {{#if:20070625072049|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
  }}{{#if: 
    | {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
        | web.archive.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}} 
        | webcitation.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}} 
        | archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
      }}{{#if: 
         | {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
             | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
          |  }} 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
      }}
    | {{#if: 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
      }}
  }}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf}}
    || {{#if:  || }}
  }}{{#if: Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.
    | {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Cohen-Lenstra heuristics of quadratic number fields.}}
        | {{#if:  || }}
      }}
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt
  }}{{#switch: 
    |addlarchives|addlpages= {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
  }}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf%7Carchiv}} |-1
    || {{#ifeq: {{#invoke:Str|find|{{#invoke:Str|cropleft|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf%7C4}}%7Chttp}} |-1
         || {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/rankants.pdf }}
              | abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = 
              | #default = {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
            }} 
       }}
  }}. (PDF; 203 kB).

Henri Cohen: A course in computational algebraic number theory. Springer 1996, S. 296.</ref> Heuristiken von Klassengruppen höherer Zahlkörper untersuchte er auch mit seinem Lehrer in Bordeaux Jacques Martinet (Cohen-Martinet-Heuristiken).<ref>Henri Cohen, Jacques Martinet: Class groups of number fields – numerical heuristics. Math. Computation, Bd. 48, 1987, S. 123.
Heuristics on class groups: some good primes are not too good, Math. Computation, Bd. 63, 1994, S. 329.</ref> Cohen ist nicht zuletzt durch einige Lehrbücher zur algorithmischen Zahlentheorie bekannt. Für zahlentheoretische Anwendungen entwickelte er um 1985<ref>Das Programm hatte aber einen Vorläufer in dem 1979 von Cohen und François Dress geschriebenen Interpreter Isabelle.</ref> das freie, in C geschriebene Computeralgebra-Softwarepaket PARI/GP,<ref>GP ist die Kommandozeilen-Schnittstelle.</ref> heute unterhalten von Karim Belabas von der Universität Toulouse. Es gehört zu den meistgenutzten Computeralgebra-Systemen in der Zahlentheorie.

2000 erhielt er den F.L.-Bauer-Preis der TU München. 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking (Constructing and counting number fields).

Schriften

  • A course in computational algebraic number theory. Springer, Graduate Texts in Mathematics, Bd. 138, 1. Auflage 1993, 4. Auflage 2000, ISBN 0-387-55640-0.
  • Advanced topics in computational number theory. Graduate Texts in Mathematics, Bd. 193, Springer, 2000, ISBN 0-387-98727-4.
  • Number Theory. Springer, Graduate Texts in Mathematics, Bd. 239/240, 2 Bände (Bd. 1 Tools and Diophantine Equations, ISBN 978-0-387-49922-2, Bd. 2 Analytic and modern tools, ISBN 978-0-387-49893-5), 2007.
  • Herausgeber mit Gerhard Frey: Handbook of elliptic and hyperelliptic curve cryptography. Chapman and Hall, 2006 (Autoren Roberto Avanzi, Christophe Doche, Tanja Lange, Kim Nguyen, Frederik Vercauteren).

Weblinks

   |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html
       | {{#if: Der F. L. Bauer-Preisträger Henri Cohen. | Der F. L. Bauer-Preisträger Henri Cohen. }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive (T)){{#if: 
           | {{#if:  | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}
       |   (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.)
     }}{{#switch: 
         |no|0|=
         |#default={{#if:  ||  }}
    }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |opt      = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   = 
         |preview  = 1
    }}{{#if: http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html
      | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html}}
          || {{#if:  ||  }} 
        }}
      | {{#if: Der F. L. Bauer-Preisträger Henri Cohen.
           | {{#if:  ||  }}
           | {{#if:  ||  }}
        }}
    }}{{#if: 
       | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             || {{#if:  ||  }} 
         }}
    }}{{#switch: 
         |checked|deadurl|= 
         |#default=  {{#if:  ||  }}
    }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. (T).)  {{#if: 
            | {{#if:  | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: 
          |no|0|=
          |#default= {{#if:  ||  }}
        }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |all      = inline= url=
         |opt      = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   = 
         |preview  = 1
       }}{{#if: http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html
       | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html}}
          || {{#if:  ||  }} 
        }}
    }}{{#if: 
         | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             || {{#if:  ||  }} 
           }}
    }}{{#switch: 
         |checked|deadurl|= 
         |#default=  {{#if:  ||  }}
    }}[http://www.in.tum.de/metanavigation/personen-services/fakultaets-events/fakultaets-events-2000/20001117-tag-der-informatik/der-f-l-bauer-preistraeger-henri-cohen.html }}

Verweise

<references />

{{#ifeq: p | p | | {{#if: 1018621717n/93/23660317154203 | |

}} }}Vorlage:Hinweisbaustein{{#ifeq: p | p | | {{#if: 1018621717n/93/23660317154203 | |

}} }}{{#ifeq:||{{#if: | [[Kategorie:Wikipedia:GND fehlt {{#invoke:Str|left|{{{GNDCheck}}}|7}}]] }}{{#if: | {{#if: | | }} }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 1018621717 | | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 1018621717 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: n/93/23660 | | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: n/93/23660 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 317154203 | | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }}{{#ifeq: p | p | {{#if: 317154203 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }} }}Vorlage:Wikidata-Registrierung

{{#if: Cohen, Henri | {{#if: | {{#if: französischer Mathematiker | {{#if: 8. Juni 1947 | {{#if: | {{#if: | {{#if: |
Personendaten
NAME Cohen, Henri

}}

ALTERNATIVNAMEN

}}

KURZBESCHREIBUNG französischer Mathematiker

}}

GEBURTSDATUM 8. Juni 1947

}}

GEBURTSORT

}}

STERBEDATUM

}}

STERBEORT

}}

Vorlage:Wikidata-Registrierung

Abgerufen von „https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Henri_Cohen_(Mathematiker)&oldid=1854616“