Helmholtz-Lagrangesche Invariante

Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis<ref name ="Winkel">Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.</ref> dar:<ref name="Hodam">Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52</ref><ref>Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187</ref>

<math>\begin{align}

y \cdot n \cdot \sigma & = y' \cdot n' \cdot \sigma'\\ \Leftrightarrow \frac n {n'} \cdot \frac{\sigma}{\sigma'} & = \frac {y'} y \end{align}</math>

mit

y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
- <math>\frac {y'} y</math> = Abbildungsmaßstab
n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.<ref name="Winkel" />

Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.<ref name="Hodam" />

Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante.

Einzelnachweise