Franklin (Einheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Franklin
Einheitenzeichen	<math>\mathrm{Fr}</math>
Physikalische Größe	Elektrische Ladung Elektrischer Fluss
Dimension	<math>\mathsf{M^{1/2}\;L^{3/2}\;T^{-1

</math>

| System = ESE Gauss | CGS = <math>\mathrm{1 \, Fr = \sqrt{dyn} \cdot cm = 1 \; \frac{\sqrt{g \cdot cm^3} }{s} }</math> | BenanntNach = Benjamin Franklin }}

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.<ref>Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134. </ref>

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Definition

Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

<math>\begin{align}

               1 \ \mathrm{dyn} & = \mathrm{\frac{(1 \ Fr)^2}{(1 \ cm)^2}}\\

\Leftrightarrow 1 \ \mathrm{Fr = 1 \, statC = 1 \, ESU} & = 1 \ \mathrm{\sqrt{dyn} \cdot cm} \end{align}</math>

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen <math>Q</math> im Abstand <math>r</math> stoßen sich ab mit der Kraft

<math>F = k_\mathrm C \cdot \frac{Q^2}{r^2}</math>

wobei <math>k_\mathrm C</math> die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos: <math> k_\mathrm{C} = 1</math>.

Umrechnung

Entsprechende SI-Einheit

Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.<ref>Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref>

Elektrische Ladung

<math>

1 \ \mathrm{Fr}\,\; \mathrel{\widehat=}\; \frac {10}{\{c\}} \mathrm{A \cdot s}\,=\,\frac 1{2\,997\,924\,580} \ \mathrm{C}

                \, \approx\, 3{,}335 641 \cdot 10^{-10}     \ \mathrm{C}

</math>

hierbei ist

• A die Einheit Ampere,
• C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
• {c}  = Vorlage:ZahlExp der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

Elektrischer Fluss

<math>

1 \ \mathrm {Fr}\,\; \mathrel{\widehat=}\;\frac 1{4 \,\pi} \ \frac {10}{\{c\}}\ \mathrm{A \cdot s}

             \,\approx\, 2{,}6544 \cdot 10^{-11}                           \ \mathrm{C}</math>

CGS-Basiseinheiten

<math> 1 \ \mathrm{Fr} = \mathrm{1 \ \sqrt{dyn} \cdot cm} = \mathrm{1 \ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}} </math>

Einzelnachweise

<references />