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Erich Hecke

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Erich Hecke

Erich Hecke (* 20. September 1887 in Buk (Provinz Posen); † 13. Februar 1947 in Kopenhagen) war ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich in den Gebieten der algebraischen Zahlentheorie und der Theorie der Modulformen arbeitete.

Leben

Hecke studierte Mathematik und Naturwissenschaften zunächst an den Universitäten Breslau, später Berlin und Göttingen bei Edmund Landau und David Hilbert. 1910 promovierte er bei David Hilbert mit einer Arbeit über Hilberts Modulfunktionen in zwei Variablen,<ref>{{#invoke:WLink|getArticleBase}} im Mathematics Genealogy Project (englisch){{#if: | {{{Kommentar}}} }} {{#if: 7379 | {{#ifeq: {{#property:P549}} | 7379 | | {{#if: {{#property:P549}} | {{#if: | | }} | {{#if: | | }} }} }} }}{{#if: 7379 | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet}}{{#if: | Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet}}{{#ifeq:|{{#invoke:WLink|getArticleBase}}|Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/unnötige Verwendung von Parameter 2|}}</ref> einem von Hilberts Problemen, nämlich nach Funktionen zu suchen, die in der Theorie algebraischer Zahlkörper und ihrer Erweiterungen dieselbe Rolle spielen wie die Exponentialfunktion im Kreisteilungskörper oder der elliptischen Modulfunktion bei imaginär quadratischen Zahlkörpern („Kroneckers Jugendtraum“). 1912 habilitierte er sich in Göttingen. 1915 erhielt er eine Professur in Basel, wechselte dann 1918 nach Göttingen und schließlich 1919 nach Hamburg. Von 1929 bis zu seinem Tod war er Mitherausgeber der angesehenen Mathematische Annalen. Hecke war an der Universität wegen seiner kritischen Haltung gegenüber der Nationalsozialisten bekannt. Während des Zweiten Weltkriegs war er wegen seiner offen zur Schau getragenen anti-nationalsozialistischen Haltung ständig in Gefahr verhaftet zu werden<ref>In seinem Büro hing nach Angaben von Horst Tietz eingerahmt der Brief eines Schlachtermeisters, der auf die Ablehnung seines Versuchs der Quadratur des Kreises mit Hinweis auf Lindemanns Transzendenzbeweis von Pi meinte: {{ 

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}}</ref>. Die unmittelbare Nachkriegszeit verbrachte er aufgrund der schlechten Versorgungslage im kriegszerstörten Hamburg in Dänemark bei Harald Bohr, wo er – schon von längerer Krankheit gezeichnet – 1947 starb. Hecke war einigen seiner Hamburger Kollegen sehr eng freundschaftlich verbunden, so dem Physiker Otto Stern, dem Astronomen Walter Baade und dem Physiker Wolfgang Pauli. Letzterer schrieb, nachdem er vom Tod Heckes erfahren hatte an dessen Witwe: {{ 

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}}<ref>Karl von Meyenn (Hrsg.) Wolfgang Pauli. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u. a. Bände I-IV. Berlin: Springer 1979–2005, Band III, S. 422.</ref>

1917 zeigte Hecke, dass die Dirichlet-Zetafunktion (heute Dedekind-Zetafunktion genannt) algebraischer Zahlkörper (dort analog der Riemannschen ζ-Funktion definiert, nur Summe über die Normen der ganzen Ideale ungleich 0) in die ganze komplexe Zahlenebene (Variable s) analytisch fortsetzbar ist, einer Funktionalgleichung genügt und bei s=1 einen Pol erster Ordnung besitzt. Wie auch Riemann im klassischen Fall benutzt er dabei eine Darstellung als Thetafunktion (hier in zwei Variablen). Ebenfalls 1917 überträgt er das auf L-Funktionen algebraischer Zahlkörper (Zetafunktionen mit „Grössencharakteren“, die Dirichlets Charaktere verallgemeinern, „Hecke-Zetafunktion“). 1918 zeigt er aus der Lage der Nullstellen der Zetafunktion für imaginärquadratische Zahlkörper eine untere Grenze für das asymptotische Verhalten der Klassenzahlen, worauf eine ganze Reihe weiterer Arbeiten von Carl Ludwig Siegel, Hans Heilbronn u. a. folgten.

1926 führte er neue elliptische Modulfunktionen höherer Stufe ein und zeigte einen grundlegenden Zusammenhang (Hecke-Korrespondenz) mit den zugehörigen Dirichletreihen, der sich in der Existenz einer Funktionalgleichung ausdrückte. Die Verbindung von Modulformen und Zahlentheorie ist heute im Langlands-Programm ein zentrales Forschungsgebiet der Mathematik (siehe auch Hecke-Operator).

Hecke untersuchte auch den Zusammenhang von Modulformen und quadratischen Formen, was wie viele andere Arbeiten Heckes von Carl Ludwig Siegel aufgegriffen und ausgebaut wurde.

Nach ihm benannt sind die von ihm 1937 eingeführten Hecke-Operatoren, das sind spezielle lineare Operatoren (Matrizen) auf dem <math>\mathbb{C}</math>-Vektorraum der Modulformen. Ihre Eigenfunktionen sind genau die Modulformen, deren zugehörige Dirichletserien eine Euler-Produkt-Darstellung haben (siehe den Artikel Hecke-Operator). Wie Hecke vorher die Übertragung der Funktionalgleichung zwischen Modulformen und Dirichletreihen (Hecke-Korrespondenz) gezeigt hatte, wird hier die Übertragung der Euler-Produkt-Darstellung untersucht (also eine Art „Primzahl“-Analogon im Raum der Modulfunktionen). Die Hecke-Operatoren finden sich implizit schon in Arbeiten von Louis Mordell zur Ramanujanschen Tau-Funktion.

Hecke schrieb auch eine Reihe von Arbeiten über Integralgleichungen in der kinetischen Gastheorie.

1936 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Oslo (Neuere Fortschritte in der Theorie der elliptischen Modulfunktionen). 1923 war er Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung.

Heckes wissenschaftlicher Nachlass wird vom Zentralarchiv deutscher Mathematiker-Nachlässe an der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen aufbewahrt.

Zu seinen Doktoranden gehören Heinrich Behnke, Bruno Schoeneberg, Hans Petersson, Hans Maaß, Kurt Reidemeister, Wilhelm Maak. 1918 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften<ref>Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Band 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 107.</ref> und 1937 der Bayerischen Akademie der Wissenschaften gewählt.<ref>Vorlage:BAdW</ref> 1943 wurde er Mitglied der Leopoldina.<ref>{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}} 

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 | Mitgliedseintrag von {{#if: Erich Hecke | Erich Hecke | {{#invoke:WLink|getArticleBase}} }} {{#if:  | ({{{Kommentar}}}) |}}bei der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| |Vorlage:Abrufdatum}}

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Schriften

Literatur

  • Siegfried Gottwald, Hans Joachim Ilgauds, Karl-Heinz Schlote: Lexikon bedeutender Mathematiker. 2. Auflage. Deutsch, Thun, Frankfurt am Main 2006, ISBN 978-3-8171-1729-1.
  • Wilhelm Maak: Erich Hecke als Lehrer (Gedenkrede 23. Mai 1947), Abh. Math. Sem. Universität Hamburg, Band 16, Heft 1/2
  • Alexander Odefey, Elena Roussanova: Verzeichnis des wissenschaftlichen Nachlasses von Erich Hecke (1887–1947). In: Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft in Hamburg. Band 25, 2006, S. 85–102.
  • Samuel Patterson: Erich Hecke und die Rolle der L-Reihen in der Zahlentheorie. In: Hirzebruch, Fischer (Hrsg.): Ein Jahrhundert Mathematik. Vieweg, 1990.
  • {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}{{#ifeq: 0 | 0
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  • Bruno Schoeneberg: Erich Hecke. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Band 91, 1989, S. 168–190.
  • Sanford L. Segal: Mathematicians under the Nazis. Princeton University Press, 2003
  • Horst Tietz: Erlebte Geschichte. In: Mitteilungen DMV. Nr. 4, 1999 (zu Hecke im „Dritten Reich“).

Weblinks

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}}

Einzelnachweise

<references />

Vorlage:Navigationsleiste Vorsitzende und Präsidenten der Deutschen Mathematiker-Vereinigung

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