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al-Battani

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

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al-Battani

Mohammed ibn Dschābir al-Battānī ({{#invoke:Vorlage:lang|fold}}{{#if:Abū ʿAbdullāh Muhammad ibn Dschābir ibn Sinān al-Harrānī as-Sābī al-Battānī| {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}}}{{#if:Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Ǧābir ibn Sinān al-Ḥarrānī aṣ-Ṣābī al-Battānī|, DMG {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}}}{{#if:| <templatestyles src="IPA/styles.css" />{{#if:|[}}{{{IPA}}}{{#if: 

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Al-Battānī vermittelte der arabischen Welt die Grundlagen der indischen Mathematik (Lehrbuch „Retha Ganita“: indische Ziffern, das Konzept der Null, Grundlagen der Geometrie und der Algebra). Durch die Araber weiterentwickelt gelangten diese Grundlagen später nach Europa.

Leben

Über al-Battānīs Leben ist wenig bekannt, er war vermutlich der Sohn des Instrumentenmachers Ǧābir ibn Sinān al-Ḥarrānī und stammte aus Ḥarrān in Südostanatolien, möglicherweise aus dem dortigen Stadtteil Battān.<ref name="vanDalen">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Seine Familie in Harran gehörte wohl den Sabiern an, einem Sternenkult, der auf babylonische Traditionen zurückgeht. al-Battānī selbst muss im Laufe seines Lebens zum Islam konvertiert sein, darauf deutet zumindest die kunya Abū ʿAbd Allāh hin.<ref name="vanDalen" /> Nach eigenen Angaben begann er im Jahr 264 H. (877) mit astronomischen Beobachtungen und führte diese bis 306 H. (918) fort.<ref name=":1" /> Im Sommer 901 hielt er sich in Antiochia auf, wo er eine Sonnen- und eine Mondfinsternis dokumentierte.<ref name=":1" />

Nach Ibn an-Nadīm lebte al-Battānī gegen Ende seines Lebens einige Zeit in Bagdad, um zur Beilegung von Ungerechtigkeiten gegenüber den Bānū al-Zayyāt beizutragen, und starb auf der Rückreise nach Raqqa in Qasr al-Dschiss 317 H. (929).<ref name="vanDalen" /> In den arabischen Quellen finden sich keinerlei Belege für Zuschreibungen wie „Prinz von Arabien“ oder „König von Syrien“, wie sie in einigen frühen westlichen Editionen zu finden sind.<ref name=":1">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Astronomie

Datei:May 20, 2012 Eclipse, seen from Wolfforth, Texas, USA.JPG
Al-Battānī war einer der ersten Astronomen, die das Zustandekommen einer ringförmigen Sonnenfinsternis verstanden.
Datei:Ecliptic-4.svg
Darstellung von Himmelsäquator und Ekliptik

Al-Battānī gilt als der bedeutendste<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref name="Ben-Menahem">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> und berühmteste Astronom der mittelalterlichen islamischen Welt. Er machte genauere Beobachtungen des Nachthimmels als irgendeiner seiner Zeitgenossen<ref name="Angelo">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> und war der erste aus einer neuen Generation islamischer Astronomen, die auf die Gründung des Hauses der Weisheit im 8. Jahrhundert folgte.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Seine akribisch beschriebenen Methoden ermöglichten anderen die Überprüfung seiner Ergebnisse, aber einige seiner Erklärungen zur Planetenbewegung sind vage und enthalten Fehler.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Die Werke von al-Battānī, der zuweilen als „Ptolemäus der Araber“<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> bezeichnet wird, zeigen, dass er ein entschiedener Anhänger des geozentrischen Weltbilds von Ptolemäus war. Er verbesserte die Beobachtungen aus dem Almagest des Ptolemäus<ref name="Angelo" /> und stellte neue Tabellen für Sonne und Mond zusammen, nachdem die früheren Tabellen lange Zeit als maßgeblich akzeptiert worden waren.<ref name="MacTutor">{{#if: |{{{author}}}: |John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: }}[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/{{#switch: | bio = Biographies | cur = Curves | ex = Extras | ht = HistTopics | misc = Miscellaneous | soc = Societies | #default = Biographies }}/Al-Battani/ Al-Battani.] In: {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}{{#if: |, {{#invoke:DateTime|format|{{{datum}}}|T._Monat JJJJ}}}} (englisch).</ref> Al-Battānī errichtete in Raqqa sein eigenes Observatorium. Er empfahl für die astronomischen Instrumente eine Größe von mehr als 1 m.<ref name="vanDalen" /> Solche Instrumente erreichten, weil sie größer waren und ihre Skalen kleinere Werte messen konnten, eine bis dahin nicht erreichte Genauigkeit.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Manche seiner Messungen waren genauer als die des Astronomen und Mathematikers Nikolaus Kopernikus während der Renaissance. Als ein Grund dafür wird angenommen, dass al-Battānīs Beobachtungsort Raqqa näher am Erdäquator liegt, sodass die Ekliptik und die Sonne höher am Himmel stehen und dadurch die Auswirkungen der atmosphärischen Refraktion geringer sind.<ref name="MacTutor" /> Die sorgfältige Konstruktion und Ausrichtung der astronomischen Instrumente ermöglichte bei Äquinoktien und Solstitien eine bisher unbekannte Beobachtungsgenauigkeit.<ref name="vanDalen" />

Al-Battānī beobachtete als einer der ersten Astronomen, wie der Abstand zwischen Erde und Sonne im Lauf des Jahres variiert.<ref name="Angelo" /><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Diese Änderung ist neben der (stärkeren) Änderung des Abstandes Erde-Mond entscheidend für das Zustandekommen ringförmiger Sonnenfinsternisse. Al-Battānī erkannte, dass die Position, an welcher der Winkeldurchmesser der Sonne den kleinsten Wert annahm, nicht mehr die gleiche war wie von Ptolemäus angegeben. Die ekliptikale Länge des Apogäums (des erdfernsten Punktes) hatte um 16°47′ zugenommen.<ref name="Ben-Menahem" />

Al-Battānī war ein hervorragender Beobachter.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Er verbesserte Ptolemäus’ Messung der Schiefe der Ekliptik (Winkel zwischen den Ebenen von Äquator und Ekliptik)<ref name="Angelo" /> und kam auf den Wert 23°35';<ref name="MacTutor" /> der akzeptierte Wert ist etwa 23,44°.<ref>{{#if:2023-09-08|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:https://web.archive.org/web/20230908233641/https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity%7C{{#if:Glossary ("Obliquity")|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://web.archive.org/web/20230908233641/https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Glossary ("Obliquity")}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C1}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Glossary ("Obliquity")}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Glossary ("Obliquity")}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:1Information CenterAstronomical Applications Department U.S. Naval Observatoryhttps://web.archive.org/web/20230908233641/https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity{{#if: 2025-12-12 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Al-Battānī beobachtete, wie sich die Richtung des Apogäums der Sonne ändert, was schon Ptolemäus festgestellt hatte.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Als Ergebnis stellte er eine langsame zyklische Variation der Zeitgleichung fest.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Durch sorgfältige Messungen der Zeitpunkte von Frühlings- und Herbst-Äquinoktium erhielt er für die Präzession der Äquinoktien den Wert 54,5″ pro Jahr bzw. 1° in 66 Jahren.<ref name="Angelo" /> Er erkannte damit das Phänomen, dass sich die scheinbare Bewegung der Sonne durch die Sternbilder des Tierkreises allmählich ändert.<ref name="Angelo" />

Da al-Battānī Anhänger des geozentrischen Weltbilds war und von einer unbewegten Erde ausging, konnte er die wissenschaftlichen Gründe für seine Beobachtungen und die Bedeutung seiner Entdeckungen nicht verstehen.<ref name="Angelo" />

Mathematik

Einer der wichtigsten Beiträge von al-Battānī war seine Einführung des Sinus und des Tangens für geometrische Berechnungen, insbesondere in der sphärischen Trigonometrie. Er ersetzte dadurch die geometrischen Methoden des Ptolemäus. Al-Battānīs Methoden gehörten zu den kompliziertesten mathematischen Verfahren, die bis zu dieser Zeit entwickelt wurden.<ref name="Angelo-78-79">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Er war sich der Überlegenheit der Trigonometrie gegenüber der Verwendung von Sehnentafeln bewusst und demonstrierte das mit einer Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines sphärischen Dreiecks, die heute als Seitenkosinussatz bezeichnet wird:

<math>\cos a = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos \alpha</math>

Al-Battānī entdeckte mehrere trigonometrische Zusammenhänge:<ref name="Maor">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

<math>\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}</math>
<math>\sec \alpha = \sqrt{1 + \tan^2 \alpha}</math>, wobei <math>\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}</math>.

Er löste auch die Gleichung

<math>\sin x = y\cos x</math>

mit dem Ergebnis

<math>\sin x = \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}</math>.

Al-Battānī benützte die Idee des Tangens, die auf den persischen Astronomen Habash al-Hasib al-Marwazi zurückgeht. Er entwickelte Gleichungen für das Rechnen damit und stellte Tabellen von Tangens- und Kotangenswerten zusammen. Er führte auch die reziproken Funktionen von Sinus und Kosinus ein, nämlich Kosekans und Sekans. Er veröffentlichte die erste Tabelle von Kosekanswerten für Winkel von 1° bis 90° unter der Bezeichnung „Tabelle der Schatten“, in Anspielung auf den Schatten, den der Stab einer Sonnenuhr wirft.<ref name="Maor" />

Datei:Qibla diagram 2.svg
Geometrische Darstellung der Methode von al-Battānī zur Ermittlung der Qibla. <math>q</math> ist der Winkel zwischen der Verbindungslinie <math>\overline{OM}</math> (Beobachter <math>O</math>, Mekka <math>M</math>) und der Südrichtung.

Unter Verwendung trigonometrischer Zusammenhänge entwickelte al-Battānī eine Gleichung zur Ermittlung der Qibla, also der Richtung, die für Muslime bei den fünf täglichen Gebeten vorgeschrieben ist.<ref name="vanBrummelen">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>Aus der Zeichnung ergibt sich:

<math>\tan q = \frac{|\overline{OA}|}{|\overline{OD}|} = \frac{|\overline{OA}|/r}{|\overline{OD}|/r} = \frac{\sin\Delta\lambda}{\sin\Delta\varphi}</math></ref>

Die Gleichung lieferte keine genauen Ergebnisse, da sie die Kugelgestalt der Erde nicht berücksichtigte. Immerhin war die Gleichung ausreichend genau für eine Person in Mekka oder in der Nähe; daher war die Methode zu dieser Zeit recht verbreitet. Al-Battānī's Gleichung für <math>q</math>, den Winkel der Richtung nach Mekka, ist gegeben durch<ref name="vanBrummelen" />

<math>\tan q=\frac{\sin\Delta\lambda}{\sin\Delta\varphi}</math>.

Dabei bezeichnet <math>\Delta\lambda</math> die Längendifferenz, <math>\Delta\varphi</math> die Breitendifferenz zwischen der gegebenen Position und Mekka.

Al-Battānī's Gleichung wurde nach einem Jahrhundert abgelöst, als der Universalgelehrte al-Bīrūnī einige weitere Methoden zusammenfasste, die genauere Ergebnisse lieferten als al-Battānīs Gleichung.<ref name="vanBrummelen" />

Ein kleines Werk zur Trigonometrie, Tajrīd uṣūl tarkīb al-juyūb („Zusammenfassung der Grundsätze für die Ermittlung von Sinuswerten“), ist bekannt. Der deutsche Orientalist Carl Brockelmann schrieb es dem persischen Astronomen Kushyar ibn Labban zu, es ist aber ein Fragment aus al-Battānī's zīj. Das Manuskript befindet sich in Istanbul als MS Carullah 1499/3.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Die Authentizität wurde allerdings in Frage gestellt, denn Wissenschaftler gehen davon aus, dass Battānī nicht den Ausdruck „al-juyūb“ für den Sinus in den Titel aufgenommen hätte.<ref name="vanDalen" />

Werke

Datei:Al-Battani, Muhammad – De scientia stellarum, 1645 – BEIC 4783627.jpg
De scientia stellarum, 1645

Al-Battānīs astronomische Tafeln (Zidsch al-Sabi) sind die frühesten erhaltenen Sterntafeln, die fast vollständig auf ptolemäischer Astronomie fußen. Auf Lateinisch wurden sie unter dem Titel Scientia Stellarum erstmals im Jahr 1537 in Nürnberg gedruckt.

Sonstiges

Der Mondkrater Albategnius ist nach al-Battānī benannt.

Weblinks

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Einzelnachweise

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Personendaten
NAME Battani, al-

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ALTERNATIVNAMEN Battani, Mohammed ibn Dschabir al-; Battānī; Albatenius Al- (latinisiert); Albategnius (latinisiert); Battānī, Mohammed ibn Dschābir al-; Batani, Mohammed ben Geber ben Senan Abu Abdallah al; Battānī, Abū ʿAbdullāh Muhammad ibn Dschābir ibn Sinān al-Harrānī as-Sābī al-; Battānī, Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Ǧābir ibn Sinān al-Ḥarrānī aṣ-Ṣābī al-

}}

KURZBESCHREIBUNG arabischer Gelehrter

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GEBURTSDATUM zwischen 850 und 869

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GEBURTSORT Harran bei Şanlıurfa (heute Türkei)

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STERBEDATUM 929

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STERBEORT Qasr al-Jiss (heute Irak)

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Vorlage:Wikidata-Registrierung

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