NOR-Gatter
| Gatter-Typen | |
|---|---|
| NOT | |
| AND | NAND |
| OR | NOR |
| XOR | XNOR |
| AOI | OAI |
Ein NOR-Gatter (von englisch not or „nicht oder“ oder von englisch nor „[weder …] noch“), auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt, ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.
Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B bestehen in der Literatur folgende Schreibweisen:
- <math>A \, \operatorname{NOR}\, B \qquad A \downarrow B \qquad \neg \left( A \lor B \right) \qquad A\;\;\!\!\overline{\lor}\;\;\!\!B \qquad \overline{A \lor B} \qquad \overline{A + B} \qquad A\;\;\!\!\overline{+}\;\;\!\!B \qquad \neg \left( A + B \right)</math>
Übersicht
| Funktion | Schaltsymbol | Wahrheitstabelle | Relais-Logik | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IEC 60617-12 | US ANSI 91-1984 | DIN 40700 (vor 1976) | ||||||||||||||||||
| <math>Y = \overline{A \vee B}</math> <math>Y = A\;\;\!\!\overline{\vee}\;\;\!\!B</math> <math>Y = \overline{A + B}</math> <math>Y = A \downarrow B</math> <math>Y = A \backslash B</math> |
|
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Logiksynthese
Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:
- <math>x \ \overline{\lor} \ y = \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right)</math>
Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:
Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt, jede boolesche Funktion ist äquivalent zu einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).
| Verknüpfung | Umsetzung | Umsetzung in Formelschreibweise | Schaltsymbole | |
|---|---|---|---|---|
| Negation | NOT x
|
x NOR x
|
<math>x \ \overline{\lor} \ x</math> | Datei:NOT from NOR.svg |
| Konjunktion | x AND y
|
(x NOR x) NOR (y NOR y)
|
<math>\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)</math> | Datei:AND from NOR.svg |
| Nicht-Und | x NAND y
|
((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math> | Datei:NAND from NOR.svg |
| Disjunktion | x OR y
|
(x NOR y) NOR (x NOR y)
|
<math>\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ y \right)</math> | Datei:OR from NOR.svg |
| Nicht-Oder | x NOR y
|
x NOR y
|
<math>x \ \overline{\lor} \ y</math> | Datei:NOR ANSI Labelled.svg |
| Kontravalenz | x XOR y
|
(x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))
|
<math>\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math> | Datei:XOR from NOR.svg |
| Äquivalenz | x XNOR y
|
((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math> | Datei:XNOR from NOR 2.svg |
((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ y \right)</math> | Datei:XNOR from NOR.svg | ||
| ≡ x ⇔ y | ||||
| Implikation | x ⇒ y | ((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y)
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right)</math> | |
| x ⇐ y | (x NOR (y NOR y)) NOR (x NOR (y NOR y))
|
<math>\left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math> | ||
| Tautologie | verum | ((x NOR x) NOR x) NOR ((x NOR x) NOR x)
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x \right)</math> | |
| Kontradiktion | falsum | (x NOR x) NOR x
|
<math>\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x</math> | |
Realisierung
Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).
-
Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
<math>Q = x \, \operatorname{NOR}\, y</math> -
Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
