NAND-Gatter
| Gatter-Typen | |
|---|---|
| NOT | |
| AND | NAND |
| OR | NOR |
| XOR | XNOR |
| AOI | OAI |
Ein NAND-Gatter (von englisch: not and – nicht und) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT UND besteht. Ein NAND-Gatter gibt am Ausgang 0 aus, wenn alle Eingänge 1 sind. In allen anderen Fällen, d. h., wenn mindestens ein Eingang 0 ist, wird eine 1 ausgegeben.
| Funktion | Schaltsymbol | Wahrheitstabelle | Relais-Logik | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IEC 60617-12 | US ANSI 91-1984 | DIN 40700 (vor 1976) | ||||||||||||||||||
| \;\;\!\!B</math> <math>Y = A \uparrow B</math> |
Datei:IEC NAND label.svg | Datei:Nand-gate-en.svg | Datei:Logic-gate-nand-de.svg |
|
Datei:Relay nand.svg | |||||||||||||||
Die Schreibweise <math>Y = A\;\;\!\!|\;\;\!\!B</math> entspricht dem Shefferschen Strich.
Logiksynthese
NAND-Gatter spielen in der Digitaltechnik die Rolle eines Standardbausteins, da sich allein mit ihnen alle logischen Verknüpfungen und somit auch komplexere Schaltungen (wie Addierer, Multiplexer usw.) zusammenstellen lassen, siehe auch vollständige Logiksysteme.
| Verknüpfung | Umsetzung | Umsetzung in Formelschreibweise | Schaltsymbole | |
|---|---|---|---|---|
| Negation | NOT x
|
x NAND x
|
<math>x \ \overline{\land} \ x</math> | Datei:NOT from NAND.svg |
| Konjunktion | x AND y
|
(x NAND y) NAND (x NAND y)
|
<math>\left(x \ \overline{\land} \ y \right) \ \overline{\land} \ \left(x \ \overline{\land} \ y \right)</math> | Datei:AND from NAND.svg |
| Nicht-Und | x NAND y
|
x NAND y
|
<math>x \ \overline{\land} \ y</math> | Datei:NAND ANSI Labelled.svg |
| Disjunktion | x OR y
|
(x NAND x) NAND (y NAND y)
|
<math>\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)</math> | Datei:OR from NAND.svg |
| Nicht-Oder | x NOR y
|
((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right)</math> | Datei:NOR from NAND.svg |
| Kontravalenz | x XOR y
|
(x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
|
<math>\left(x \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ y \right)</math> | Datei:XOR from NAND 2.svg |
((x NAND y) NAND y) NAND ((x NAND y) NAND x)
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\land} \ y \right) \ \overline{\land} \ y \right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ y \right) \ \overline{\land} \ x \right)</math> | Datei:XOR from NAND.svg | ||
| Äquivalenz | x XNOR y
|
(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
|
<math>\left(x \ \overline{\land} \ y \right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right)</math> | Datei:XNOR from NAND 2.svg |
| ≡ x ⇔ y | ||||
| Implikation | x ⇒ y | x NAND (y NAND y)
|
<math>x \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)</math> | |
| x ⇐ y | (x NAND x) NAND y
|
<math>\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ y</math> | ||
| Tautologie | verum | (x NAND x) NAND x
|
<math>\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ x</math> | |
| Kontradiktion | falsum | ((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)
|
<math>\left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ x \right)</math> | |
Realisierung
Die schaltungstechnische Realisierung erfolgt zum Beispiel mit zwei (oder entsprechend mehr) in Reihe geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, wenn sie alle eingeschaltet sind. Ist einer von ihnen aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotential (logisch 1).
Der NAND-Standardbaustein in Transistor-Transistor-Logik (TTL), als Vierfach NAND-Gatter mit der Bezeichnung 7400 ein bekannter Digital-IC, verwendet anstelle mehrerer Transistoren einen einzigen Transistor mit mehreren Emittern am Eingang. Diese speziellen Transistoren werden auch als Multiemitter-Transistor bezeichnet. Die Vorgängerlogik, die Diode-Transistor-Logik (DTL), verwendet statt des Multiemitter-Transistor mehrere Eingangsdioden zur Verknüpfung.
In der NMOS-Logik kann ein NAND-Gatter mit drei gleichwertigen n-Kanal-MOS-Feldeffekttransistoren (n-MOSFETs) mit weniger Chipfläche realisiert werden. Die gleichwertige Funktion ist auch in CMOS-Logik mit vier MOSFETs mit geringerer Leistung verfügbar: Liegt an Eingang A und B High-Potential, leiten T3 und T4, T1 und T2 sperren. Somit liegt am Ausgang Y Low-Potential an. Bei allen anderen Eingangszuständen liegt High-Potential am Ausgang, weil T1 und/oder T2 leiten und gleichzeitig T3 und/oder T4 sperren.
- Schaltungstechnische Realisierungen von NAND-Gattern in verschiedenen Logiken:
In CMOS sind NAND-Gatter effizienter als NOR-Gatter<ref>{{#if:2007-07-06|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:J. S. Smith|J. S. Smith: }}{{#if:https://web.archive.org/web/20070706145946/https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee105/sp04/handouts/lectures/Lecture18.pdf%7C{{#if:Digital circuits, sizing, output impedance, rise and fall time|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://web.archive.org/web/20070706145946/https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee105/sp04/handouts/lectures/Lecture18.pdf}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Digital circuits, sizing, output impedance, rise and fall time}}]{{#if:PDF| (PDF)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee105/sp04/handouts/lectures/Lecture18.pdf%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C1}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Digital circuits, sizing, output impedance, rise and fall time}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee105/sp04/handouts/lectures/Lecture18.pdf}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Digital circuits, sizing, output impedance, rise and fall time}}}}]}}{{#if:PDF| (PDF{{#if:1University of Berkeleyhttps://web.archive.org/web/20070706145946/https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee105/sp04/handouts/lectures/Lecture18.pdf{{#if: 2024-01-22 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
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Literatur
- Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elemente der angewandten Elektronik: Kompendium für Ausbildung und Beruf. 16. Auflage, Vieweg & Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0543-0, S. 240–242.
- Detlef Kamke: Digitalelektronik: Eine Einführung für Physiker. Teubner Verlag, Wiesbaden 1985, ISBN 978-3-519-03077-5, S. 33–35.
Weblinks
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| Vorlage:Webarchiv/Generisch
| {{#if: Gatter (Symbole nach IEC 60617-12) | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Gatter (Symbole nach IEC 60617-12)}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://www.informatik.fh-nuernberg.de/professors/roth/WS0607/GDI/Zusatzmaterial/Kap2_8_Gatter.pdf}} }}
}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
|all = url=
|opt = text= wayback= webciteID= archive-is= archive-today= archiv-url= archiv-datum= ()= archiv-bot= format= original=
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|errNS = 0
|template = Vorlage:Webarchiv
|format = *
|preview = 1
}}{{#ifexpr: {{#if:20091123023145|1|0}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}}{{#if:|+1}} <> 1
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
}}{{#if:
| {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
| web.archive.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
| webcitation.org =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}}
| archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn =
{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
}}{{#if:
| {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
| }}
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
}}
| {{#if:
| {{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
}}
}}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://www.informatik.fh-nuernberg.de/professors/roth/WS0607/GDI/Zusatzmaterial/Kap2_8_Gatter.pdf}}
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| {{#if: || }}
}}
| {{#if: || }}
}}{{#switch:
|addlarchives|addlpages= {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
}}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://www.informatik.fh-nuernberg.de/professors/roth/WS0607/GDI/Zusatzmaterial/Kap2_8_Gatter.pdf%7Carchiv}} |-1
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| abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org =
| #default = {{#if: || }}{{#if: 1 |}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
}}
}}
}}
- Digitale Schaltungstechnik (PDF, abgerufen am 17. September 2015)
- <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20160501055350
| {{#ifeq: 20160501055350 | *
| {{#if: Aussagenlogik und Gatter | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Aussagenlogik und Gatter}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/DSTVorlesung06/DST06_04_Logik_Gatter.pdf}} }} (Archivversionen)
| {{#iferror: {{#time: j. F Y|20160501055350}}
| {{#if: || }}Der Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
| {{#if: Aussagenlogik und Gatter | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Aussagenlogik und Gatter}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/DSTVorlesung06/DST06_04_Logik_Gatter.pdf}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20160501055350}} im Internet Archive{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
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}}
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| 9 = {{#if: Aussagenlogik und Gatter | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Aussagenlogik und Gatter}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/DSTVorlesung06/DST06_04_Logik_Gatter.pdf}} }} {{#ifeq: | [] | [ | ( }}{{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
| #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!{{#if: || }}
}}
| c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Aussagenlogik und Gatter | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Aussagenlogik und Gatter}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/DSTVorlesung06/DST06_04_Logik_Gatter.pdf}} }} ({{#if: {{#if: | {{{archiv-bot}}} | }} | des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if: | ; }}{{#ifeq: | [] | ] | ) }}
}}
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}}}}}}}}{{#if:
| Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
}}{{#invoke:TemplatePar|check
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{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}}
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{{#if: || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
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}}
}}
}}
Einzelnachweise
<references />
Kategorien:
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- Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:URL
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