Schmidt-Zahl
| Physikalische Kennzahl | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Name | Schmidt-Zahl | ||||
| Formelzeichen | <math>\mathit{Sc}</math> | ||||
| Dimension | dimensionslos | ||||
| Definition | <math>\mathit{Sc}=\frac{\nu}{D}</math> | ||||
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| Benannt nach | Ernst Schmidt | ||||
| Anwendungsbereich | Diffusion | ||||
Die Schmidt-Zahl <math>\mathit{Sc}</math> (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität <math>{\nu}</math> eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten <math>D</math> eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:<ref name="kunes">Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 263 (eingeschränkte Vorschau in der Google-BuchsucheSkriptfehler: Ein solches Modul „Vorlage:GoogleBook“ ist nicht vorhanden.).</ref>
- <math>\mathit{Sc} = \frac{\nu}{D} = \frac{\eta}{\rho \cdot D}</math>
mit
- dynamische Viskosität <math>\eta</math>
- Dichte <math>\rho.</math>
Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht<ref>tec-science: Schmidt-Zahl. In: tec-science. 9. Mai 2020, abgerufen am 25. Juni 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref>.
Bei hohen Werten (<math> \mathit{Sc} \gg 1</math>) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten (<math> \mathit{Sc} \approx 1000</math>), aber nicht für Gase (<math> Sc \approx 1</math>).
Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl <math>Pe</math>, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl <math>Re</math>, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:
- <math>\mathit{Sc} = \frac{\mathit{Pe}}{\mathit{Re}} = \frac{L \cdot v}{D} \cdot \frac{\nu}{d \cdot v}</math>
mit
- der Geschwindigkeit <math>v</math>
- der charakteristischen Länge <math>L</math>
- dem charakteristischen Durchmesser <math>d.</math>
Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl <math>\mathit{Pr}</math> und mit dieser über die Lewis-Zahl <math>\mathit{Le}</math> verknüpft:
- <math>\mathit{Sc} = \mathit{Pr} \cdot \mathit{Le} = \frac{\nu}{a} \cdot \frac{a}{D}</math>
mit der Temperaturleitfähigkeit <math>a</math>.
Einzelnachweise
<references />