Vierfaktorformel

Die Vierfaktorformel beschreibt, wie der Multiplikationsfaktor <math>k_{\infty}</math> eines unendlich ausgedehnten homogenen thermischen Kernreaktors sich aus vier Kenngrößen ergibt. Eine Erweiterung ist die Sechsfaktorenformel.

Formel

<math>k_{\infty} = \eta \,\varepsilon \,p \,f</math>

Bedeutung

→ Hauptartikel: Multiplikationsfaktor

Der Multiplikationsfaktor ist die Zahl der Neutronen einer bestimmten Generation geteilt durch die Zahl der Neutronen der vorhergehenden Generation.

Die zu Grunde liegende Modellvorstellung des Reaktors ist stark vereinfacht:

• Der Reaktor wird als unendlich groß angenommen, d. h. die in Wirklichkeit auftretenden Sicker- oder Leckageverluste (Neutronenverluste durch die Oberfläche des Reaktors nach außen) werden vernachlässigt. Der effektive Multiplikationsfaktor <math>k_\mathrm{eff}</math> eines endlich großen homogenen Reaktors ist daher stets kleiner als <math>k_{\infty}</math>.
• Der Reaktor wird als homogene Mischung aller seiner Materialien angenommen. Ein wirklicher Reaktor ist fast immer heterogen aus Kernbrennstoff, Strukturmaterial und Moderator/Kühlmittel aufgebaut. Dies kann je nach Aufbau <math>k_{\infty}</math> gegenüber dem homogenen Fall verringern oder erhöhen.

Erläuterung der vier Faktoren

Symbol	Name	Bedeutung	Formel	Typischer Wert
<math>\eta</math>	Generationenfaktor	Mittlere Zahl von Spaltneutronen pro im Kernbrennstoff absorbiertem Neutron. Diese Zahl ist kleiner als <math>\nu </math>, die Neutronenausbeute pro Spaltung, weil es auch Absorptionen im Brennstoff gibt, die nicht zu Spaltung führen. <math>\sigma_f </math> ist der Wirkungsquerschnitt für Spaltung, <math>\sigma_a </math> der Wirkungsquerschnitt für Absorption.	<math>\eta = \nu \frac{\sigma_f}{\sigma_a}</math> <math>\nu \approx 2{,}43</math> für 235U	1,3
<math>\varepsilon</math>	Schnellspaltfaktor	<math>\frac{\text{Zahl der Kernspaltungen}}{\text{Zahl der durch thermische Neutronen induzierten Kernspaltungen}}</math> Der Schnellspaltfaktor berücksichtigt, dass auch schnelle Neutronen Kernspaltungen hervorrufen können.		1,03
<math>p</math>	Moderationserfolg oder Resonanzdurchlass-Wahrscheinlichkeit	Einige Neutronen werden während der Thermalisierung (Abkühlung) vom Moderator, vom Strukturmaterial oder (vor allem) durch Neutroneneinfang in den Resonanzen des Uran-238 absorbiert. <math>p</math> ist der Bruchteil der Neutronen, die die thermische Energie erreichen, ohne durch solche Absorption verloren zu gehen.		0,89
<math>f</math>	thermischer Nutzungsfaktor	<math>\frac{\text{vom Brennstoff absorbierte thermische Neutronen}}{\text{insgesamt absorbierte thermische Neutronen}}</math> Auch thermische Neutronen können vom Moderator oder anderem nicht spaltbarem Material absorbiert werden (parasitäre Absorption). <math>\Sigma_{aF}</math> ist der makroskopische Wirkungsquerschnitt für Absorption eines thermischen Neutrons im Brennstoff, <math>\Sigma_a </math> derjenige für Absorption irgendwo im Material.	<math>f = \Sigma_{aF}/\Sigma_a</math>	0,88

Literatur

• Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein: Unendlich ausgedehnter Reaktor. In: Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein (Hrsg.): Reaktortechnik. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-33845-8, S. 93–113, doi:10.1007/978-3-642-33846-5_5.