Vierfaktorformel
Die Vierfaktorformel beschreibt, wie der Multiplikationsfaktor <math>k_{\infty}</math> eines unendlich ausgedehnten homogenen thermischen Kernreaktors sich aus vier Kenngrößen ergibt. Eine Erweiterung ist die Sechsfaktorenformel.
Formel
- <math>k_{\infty} = \eta \,\varepsilon \,p \,f</math>
Bedeutung
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Der Multiplikationsfaktor ist die Zahl der Neutronen einer bestimmten Generation geteilt durch die Zahl der Neutronen der vorhergehenden Generation.
Die zu Grunde liegende Modellvorstellung des Reaktors ist stark vereinfacht:
- Der Reaktor wird als unendlich groß angenommen, d. h. die in Wirklichkeit auftretenden Sicker- oder Leckageverluste (Neutronenverluste durch die Oberfläche des Reaktors nach außen) werden vernachlässigt. Der effektive Multiplikationsfaktor <math>k_\mathrm{eff}</math> eines endlich großen homogenen Reaktors ist daher stets kleiner als <math>k_{\infty}</math>.
- Der Reaktor wird als homogene Mischung aller seiner Materialien angenommen. Ein wirklicher Reaktor ist fast immer heterogen aus Kernbrennstoff, Strukturmaterial und Moderator/Kühlmittel aufgebaut. Dies kann je nach Aufbau <math>k_{\infty}</math> gegenüber dem homogenen Fall verringern oder erhöhen.
Erläuterung der vier Faktoren
| Symbol | Name | Bedeutung | Formel | Typischer Wert |
|---|---|---|---|---|
| <math>\eta</math> | Generationenfaktor | Mittlere Zahl von Spaltneutronen pro im Kernbrennstoff absorbiertem Neutron.
Diese Zahl ist kleiner als <math>\nu </math>, die Neutronenausbeute pro Spaltung, weil es auch Absorptionen im Brennstoff gibt, die nicht zu Spaltung führen. <math>\sigma_f </math> ist der Wirkungsquerschnitt für Spaltung, <math>\sigma_a </math> der Wirkungsquerschnitt für Absorption. |
<math>\eta = \nu \frac{\sigma_f}{\sigma_a}</math>
<math>\nu \approx 2{,}43</math> für 235U |
1,3 |
| <math>\varepsilon</math> | Schnellspaltfaktor | <math>\frac{\text{Zahl der Kernspaltungen}}{\text{Zahl der durch thermische Neutronen induzierten Kernspaltungen}}</math>
Der Schnellspaltfaktor berücksichtigt, dass auch schnelle Neutronen Kernspaltungen hervorrufen können. |
1,03 | |
| <math>p</math> | Moderationserfolg oder
Resonanzdurchlass-Wahrscheinlichkeit |
Einige Neutronen werden während der Thermalisierung (Abkühlung) vom Moderator, vom Strukturmaterial oder (vor allem) durch Neutroneneinfang in den Resonanzen des Uran-238 absorbiert. <math>p</math> ist der Bruchteil der Neutronen, die die thermische Energie erreichen, ohne durch solche Absorption verloren zu gehen. | 0,89 | |
| <math>f</math> | thermischer Nutzungsfaktor | <math>\frac{\text{vom Brennstoff absorbierte thermische Neutronen}}{\text{insgesamt absorbierte thermische Neutronen}}</math>
Auch thermische Neutronen können vom Moderator oder anderem nicht spaltbarem Material absorbiert werden (parasitäre Absorption). <math>\Sigma_{aF}</math> ist der makroskopische Wirkungsquerschnitt für Absorption eines thermischen Neutrons im Brennstoff, <math>\Sigma_a </math> derjenige für Absorption irgendwo im Material. |
<math>f = \Sigma_{aF}/\Sigma_a</math> | 0,88 |
Literatur
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