Cordier-Diagramm
Das Cordier-Diagramm ist ein Diagramm aus dem Bereich der Strömungsmaschinen wie Turbinen, Pumpen, Verdichter. Benannt wurde es nach Otto Cordier, der dieses 1953 vorstellte.<ref name="cordier">Cordier, Otto: Ähnlichkeitsbedingungen für Strömungsmaschinen. In: BWK Zeitschrift. Band 5, Nr. 10, 1953, S. 337–340.</ref> Es stellt den Zusammenhang zwischen der Laufzahl σ (bzw. der spezifischen Drehzahl) und der Durchmesserzahl δ (bzw. dem spezifischen Durchmesser) von einstufigen Turbomaschinen mit hohem Wirkungsgrad dar. Das Cordier-Diagramm ist ein wichtiges Werkzeug beim Entwurf von Turbomaschinen und findet auch gegenwärtig weiterhin Anwendung.
Grundlagen
Laufzahl und Durchmesserzahl sind dimensionslose Kennzahlen. Die Laufzahl wird berechnet zu<ref name="bohl">Bohl, Willi: Strömungsmaschinen 1. Vogel Buchverlag, Würzburg 2008, ISBN 978-3-8343-3130-4.</ref>
<math>\sigma = n \cdot \frac{\sqrt{\dot{V}}}{(2 \cdot Y)^{3/4}} \cdot 2 \cdot \sqrt{\pi}</math>
und die Durchmesserzahl zu<ref name="bohl" />
<math>\delta = D \cdot \sqrt[4]{\frac{2 \cdot Y}{\dot{V}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math>
In die Formeln gehen der Volumenstrom <math>\dot{V}</math> und die spezifische Stutzenarbeit <math>Y</math> ein. Nimmt man diese beiden Größen als durch das Förderproblem gegeben an, so ist die Laufzahl nur von der Drehzahl <math>n</math> und die Durchmesserzahl nur vom Rotordurchmesser <math>D</math> abhängig.
Cordier hat in seiner Arbeit für einstufige Turbomaschinen von bestem Wirkungsgrad die Laufzahl und die Durchmesserzahl in dem Betriebspunkt berechnet und in ein <math>\sigma, \delta</math>-Diagramm (später als Cordier-Diagramm bezeichnet) eingetragen.<ref name="cordier" /> Er erkannte, dass diese Werte in einem schmalen Band um eine Kurve liegen.
Die spezifische Drehzahl <math>n_q</math> und der spezifische Durchmesser <math>D_q</math> errechnen sich äquivalent durch<ref name="fister">Fister, Werner: Fluidenergiemaschinen. Springer Verlag, Berlin 1984, ISBN 3-540-12864-6.</ref>
<math> n_q = n \cdot \frac{ {\dot{V}}^{1/2}} {H^{3/4}}</math>
<math>D_q = D \cdot \frac {H^{1/4}} {{\dot{V}}^{1/2}} </math>
und unterscheiden sich jeweils nur durch eine Konstante in der die Erdbeschleunigung enthalten ist von der Laufzahl und der Durchmesserzahl. H ist die totale Förderhöhe.
Anwendungen
Bei gegebenen Volumenstrom und gegebener spezifischen Stutzenarbeit sind mit dem Cordier-Diagramm folgende Projektierungen möglich<ref name="sigloch">Sigloch, Herbert: Strömungsmaschinen. Carl Hanser Verlag, München 2006, ISBN 978-3-446-40288-1.</ref>:
- Bestimmung des optimalen Rotordurchmessers, wenn die Drehzahl festgelegt wird.
- Bestimmung der optimalen Drehzahl, wenn der Rotordurchmesser festgelegt wird.
Weiterhin lässt sich überprüfen, ob bestehende Maschinen optimal ausgelegt sind, das heißt höchst möglichen Wirkungsgrad besitzen.<ref name="sigloch" />
Einzelnachweise
<references />
Literatur
- Bohl, Willi: Strömungsmaschinen 1. Vogel Buchverlag, Würzburg 2008, ISBN 978-3-8343-3130-4.
- Daniel Wolf: Das CORDIER-Diagramm unter besonderer Berücksichtigung der axialen Turboarbeitsmaschine (PDF; 3,6 MB), Diplomarbeit, 2009