Anfangsstück

Anfangsstück ist ein Begriff der Mengenlehre und der Ordnungstheorie.

Definition

Eine Klasse <math>T</math> wird Anfangsstück der geordneten Klasse <math>(K,<)</math> genannt, wenn <math>\forall x \in K\ \forall b \in T: (x<b \Rightarrow x \in T)</math>.

Jede geordnete Klasse <math>K</math> zerfällt in zwei disjunkten Teilklassen: <math>K = T\cup(K\setminus T)</math>, wobei <math>\forall x\in T \ \forall y \in (K\setminus T):\neg (y<x)</math>.

Siehe auch

• Oberhalbmenge

Literatur

• F. Hausdorff: Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. In: Mathematische Annalen. 65. 1908, S. 439