Quelltext der Seite Vierfaktorformel

Die '''Vierfaktorformel''' beschreibt, wie der [[Kritikalität|Multiplikationsfaktor]] <math>k_{\infty}</math> eines unendlich ausgedehnten homogenen thermischen [[Kernreaktor]]s sich aus vier Kenngrößen ergibt. Eine Erweiterung ist die [[Sechsfaktorenformel]].

== Formel ==
: <math>k_{\infty} = \eta \,\varepsilon \,p \,f</math>

== Bedeutung ==
{{Hauptartikel|Kritikalität|titel1=Multiplikationsfaktor}}

Der Multiplikationsfaktor ist die Zahl der Neutronen einer bestimmten Generation geteilt durch die Zahl der Neutronen der vorhergehenden Generation.

Die zu Grunde liegende Modellvorstellung des Reaktors ist stark vereinfacht:
* Der Reaktor wird als unendlich groß angenommen, d.&nbsp;h. die in Wirklichkeit auftretenden ''Sicker-'' oder ''Leckage''verluste (Neutronenverluste durch die Oberfläche des Reaktors nach außen) werden vernachlässigt. Der ''effektive'' Multiplikationsfaktor <math>k_\mathrm{eff}</math> eines endlich großen homogenen Reaktors ist daher stets kleiner als <math>k_{\infty}</math>.
* Der Reaktor wird als [[Homogenität (Physik)|homogene]] Mischung aller seiner Materialien angenommen. Ein wirklicher Reaktor ist fast immer [[heterogen]] aus Kernbrennstoff, Strukturmaterial und Moderator/Kühlmittel aufgebaut. Dies kann je nach Aufbau <math>k_{\infty}</math> gegenüber dem homogenen Fall verringern oder erhöhen.

== Erläuterung der vier Faktoren ==
{| class="wikitable" cellpadding="8" cellspacing="0"
! Symbol
! Name
! Bedeutung
! Formel
! Typischer Wert
|-
|<math>\eta</math>
| Generationenfaktor
| Mittlere Zahl von Spalt[[neutron]]en pro im Kernbrennstoff absorbiertem Neutron.
Diese Zahl ist kleiner als <math>\nu </math>, die Neutronenausbeute pro Spaltung, weil es auch Absorptionen im Brennstoff gibt, die nicht zu Spaltung führen.
<math>\sigma_f </math> ist der [[Wirkungsquerschnitt]] für Spaltung, <math>\sigma_a </math> der Wirkungsquerschnitt für Absorption.
| <math>\eta = \nu \frac{\sigma_f}{\sigma_a}</math>
<math>\nu \approx 2{,}43</math> für <sup>235</sup>U
| 1,3
|-
| <math>\varepsilon</math>
| Schnellspaltfaktor
| style="text-align:center" | <math>\frac{\text{Zahl der Kernspaltungen}}{\text{Zahl der durch thermische Neutronen induzierten Kernspaltungen}}</math>
Der Schnellspaltfaktor berücksichtigt, dass auch schnelle Neutronen Kernspaltungen hervorrufen können.
|
| 1,03
|-
| <math>p</math>
| Moderationserfolg oder
Resonanzdurchlass-Wahrscheinlichkeit
| Einige Neutronen werden während der Thermalisierung (Abkühlung) vom Moderator, vom Strukturmaterial oder (vor allem) durch [[Neutroneneinfang]] in den [[Resonanz (Physik)#Kernphysik|Resonanzen]] des Uran-238 absorbiert. <math>p</math> ist der Bruchteil der Neutronen, die die thermische Energie erreichen, ohne durch solche Absorption verloren zu gehen.
|
| 0,89
|-
| <math>f</math>
| thermischer Nutzungsfaktor
| style="text-align:center" | <math>\frac{\text{vom Brennstoff absorbierte thermische Neutronen}}{\text{insgesamt absorbierte thermische Neutronen}}</math>
Auch thermische Neutronen können vom Moderator oder anderem nicht spaltbarem Material absorbiert werden (''parasitäre Absorption''). <math>\Sigma_{aF}</math> ist der [[Wirkungsquerschnitt#Makroskopischer Wirkungsquerschnitt|makroskopische Wirkungsquerschnitt]]
für Absorption eines thermischen Neutrons im Brennstoff,
<math>\Sigma_a </math> derjenige für Absorption irgendwo im Material.
| <math>f = \Sigma_{aF}/\Sigma_a</math>
| 0,88
|-
|}

== Literatur ==
{{Siehe auch|Reaktorphysik}}
* {{Literatur |Autor=Albert Ziegler, [[Hans-Josef Allelein]] |Titel=Unendlich ausgedehnter Reaktor |Hrsg=Albert Ziegler, Hans-Josef Allelein |Sammelwerk=Reaktortechnik |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-33845-8 |DOI=10.1007/978-3-642-33846-5_5 |Seiten=93–113}}

[[Kategorie:Reaktortechnik]]