Quelltext der Seite Stokes-Parameter

Die '''Stokes-Parameter''' sind ein Satz von vier Werten, meist als <math>S_0 \ldots S_3</math> oder <math>I, Q, U</math> und <math>V</math> bezeichnet, die 1852 von [[George Gabriel Stokes]] zur Beschreibung des [[Polarisation]]s<nowiki />zustandes [[Elektromagnetische Wellen|elektromagnetischer Wellen]] (meist Licht) eingeführt wurden. Das Besondere an diesen Werten ist, dass sie durch einfache Messungen der [[Strahlungsleistung]] nach Durchgang durch verschiedene [[Polarisator]]en berechnet werden können und so der Polarisationszustand recht einfach bestimmt werden kann.

Die Stokes-Parameter können zum '''Stokes-Vektor''' zusammengefasst werden. Analog zum [[Jones-Vektor]] und der [[Jones-Matrix]] – auch  [[Jones-Formalismus]] genannt – kann die Wirkung [[Optisches System|optischer Systeme]] auf Stokes-Vektoren im [[Müller-Formalismus]] durch Anwendung entsprechender Matrizen ([[Müller-Matrix]]) behandelt werden. Im Unterschied zum Jones-Formalismus kann zwar die [[Bestrahlungsstärke]] beschrieben werden, jedoch nur von [[Kohärenz (Physik)|inkohärentem]] Licht. Das heißt, es sind keine Phaseninformationen enthalten, und erlaubt damit nicht die Berechnung von [[Interferenz (Physik)|Interferenzeffekten]].

== Definition ==

{| class="wikitable float-right" style="text-align:center"
|+ Beispiele
|-
!Polarisation
!Polarisationszustand
!Stokes-Vektor
|-
|linear, horizontal
| [[Datei:Polarisation state - Linear polarization parallel to x axis.svg|100x100px]]
|<math>\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}</math>
|-
|linear, vertikal
| [[Datei:Polarisation state - Linear polarization parallel to y axis.svg|100x100px]]
|<math>\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}</math>
|-
|linear, +45°
| [[Datei:Polarisation state - Linear polarization oriented at +45deg.svg|100x100px]]
|<math>\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}</math>
|-
|links-zirkular
| [[Datei:Polarisation state - Left-circular polarization.svg|100x100px]]
|<math>\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ -1 \end{pmatrix}</math>
|-
|rechts-zirkular
| [[Datei:Polarisation state - Right-circular polarization.svg|100x100px]]
|<math>\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}</math>
|-
|unpolarisiert
|
|<math>\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}</math>
|}

:<math>S_0 = I = P_{0^\circ}+P_{90^\circ}= \langle E_x^2+E_y^2\rangle</math>
:<math>S_1 = Q = P_{0^\circ}-P_{90^\circ}= \langle E_x^2-E_y^2\rangle</math>
:<math>S_2 = U = P_{45^\circ}-P_{135^\circ}= \langle 2E_x E_y \cos\delta\rangle</math>
:<math>S_3 = V =P_{\rm RZ} - P_{\rm LZ}\,= \langle 2E_x E_y \sin\delta\rangle</math>

Die Leistungen sind dabei die gemessene Leistung nach Durchgang durch einen horizontal (0°), vertikal (90°), 45° und 135° orientierten, idealen Polarisator sowie der rechts- und links-zirkular polarisierte Anteil des Lichts.

Alternativ lassen sie sich über die zeitgemittelten Amplituden <math> E_\mathrm{x}</math>, <math>E_\mathrm{y}</math> der elektrischen Wellenvektoren in einem orthogonalen Koordinatensystem, sowie deren relativer Phase <math>\delta</math> definieren.

Üblicherweise werden die Stokes-Parameter auf die einfallende Leistung normiert, indem alle vier Werte durch ''S''<sub>0</sub> dividiert werden, man spricht in diesem Zusammenhang vom '''normierten Stokes-Vektor'''.

:<math>\vec S_\mathrm{N} = \frac{1}{S_0} \begin{pmatrix} S_0\\ S_1\\ S_2\\ S_3 \end{pmatrix}</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Definition der Stokes-Parameter in weiteren Bezugssystemen<ref>{{Literatur |Autor=Hiroyuki Fujiwara |Titel=Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications |Verlag=Wiley-Interscience |Datum=2007 |ISBN=978-0-470-01608-4 |Seiten=75}}</ref>
|-
! Bezugsgröße
! style="width:12em"| <math>S_0</math>
! style="width:12em"| <math>S_1</math>
! style="width:12em"| <math>S_2</math>
! style="width:12em"| <math>S_3</math>
|-
| Lichtintensität || <math>I_\mathrm{x}+I_\mathrm{y}</math> || <math>I_\mathrm{x}-I_\mathrm{y}</math> || <math>I_\mathrm{+45^\circ}-I_\mathrm{-45^\circ}</math> || <math>I_\mathrm{R}-I_\mathrm{L}</math>
|-
| ε-θ-System|| <math>1</math> || <math>\cos{2\varepsilon}\cdot\cos{2\theta}</math> || <math>\cos{2\varepsilon}\cdot\sin{2\theta}</math> || <math>\sin{2\varepsilon}</math>
|-
| ψ-Δ-System|| <math>1</math> || <math>-\cos{2\psi}</math> || <math>\sin{2\psi}\cdot\cos{\Delta}</math> || <math>-\sin{2\psi}\cdot\sin{\Delta}</math>
|}

== Definition in Kugelkoordinaten ==
Eine andere Formulierung findet sich in Kugelkoordinaten:
:<math> \begin{matrix}
S_0 &=& I \\
S_1 &=& I_\mathrm{p} \cos 2\psi \cos 2\chi\\
S_2 &=& I_\mathrm{p} \sin 2\psi \cos 2\chi\\
S_3 &=& I_\mathrm{p} \sin 2\chi
\end{matrix} </math>

Wobei <math>I</math> die Gesamtintensität, <math>I_\mathrm{p}</math> der polarisierte Anteil der Intensität, <math>\psi</math> die Verkippung der Polarisationsellipse und <math>\tan \chi</math> das Verhältnis der beiden Hauptachsen der Polarisationsellipse ist.

== Polarisationsgrad ==
Der '''Polarisationsgrad''' Π gibt an, wie groß der geordnete Anteil der Welle ist. Er ist definiert durch:
:<math>\Pi=\frac{\sqrt{S_1^2+S_2^2+S_3^2}}{S_0}</math>

Beziehungsweise für nur linear polarisiertes Licht:
:<math>\Pi=\frac{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}{S_0}</math>

Für vollständig polarisiertes Licht gilt:
:<math>S_0^2=S_1^2+S_2^2+S_3^2</math>

Für unpolarisiertes Licht hingegen gilt:
:<math>S_1=S_2=S_3=0</math>.

== Winkel der maximalen Polarisation ==
Der Winkel der maximalen Polarisation ist definiert durch:
:<math>\Theta=\frac{1}{2} \arctan{\frac{S_2}{S_1}}+n \frac{\pi}{2}</math>
wobei <math>n=1</math> für <math>S_1<0</math>, ansonsten ist <math>n=0</math>. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass man 90° zum Winkel <math>\Theta</math> hinzu zählen muss, wenn <math>S_1</math> kleiner als <math>0</math> ist.

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor=William A. Shurcliff
   |Titel=Polarized Light: Production and Use
   |Verlag=Harvard University Press
   |Ort=Cambridge, Mass.
   |Datum=1962
   |ISBN=0-674-68250-5}}
* {{Literatur
   |Autor=Craig F. Bohren, Donald R. Huffman
   |Titel=Absorption and scattering of light by small particles
   |Verlag=Wiley
   |Ort=New York
   |Datum=1998
   |ISBN=0-471-29340-7}}

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |autor=Jürgen Weiprecht |url=https://www.astro.uni-jena.de/Teaching/Praktikum/pra2002/node235.html |titel=Polarisation und Stokes-Parameter |werk=Kompendium für das Astronomische Praktikum |hrsg=Hans-Georg Reimann, Olaf Fischer, Christian Friedemann, Reinhard E. Schielicke |datum=2002-10-29 |abruf=2010-02-02}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=1058040898}}

[[Kategorie:Optik]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:George Gabriel Stokes als Namensgeber]]