Quelltext der Seite Satz von Tamano

Der '''Satz von Tamano''' ist ein [[Lehrsatz]] aus dem [[Mathematik|mathematischen]] [[Teilgebiete der Mathematik|Teilgebiet]] der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]], der auf den japanischen Mathematiker [[Hisahiro Tamano]] zurückgeht.<ref>Tamano: ''On Paracompactness.'' 1960, S. 1043–1047.</ref><ref>Naber: ''Set-theoretic Topology.'' 1977, S. 161.</ref><ref>Nagata: ''Modern General Topology.'' 1985, S. 237.</ref><ref>Willard: ''General Topology.'' 1970, S. 154.</ref> Er charakterisiert die [[Parakompaktheit]] topologischer Räume mittels der Konzepte von [[Normalität (Topologie)|Normalität]] und [[Kompakter Raum|Kompaktheit]] unter Einbeziehung der [[Stone-Čech-Kompaktifizierung]].

== Formulierung des Satzes ==
Für jeden [[Hausdorff-Raum]] <math>X</math> sind die folgenden Bedingungen gleichwertig:

# <math> X </math> ist [[parakompakt]].
# <math>X</math> ist [[vollständig regulär]] und das [[Produkttopologie|topologische Produkt]] <math>X \times {\beta {X}}</math> von <math>X</math> mit seiner [[Stone-Čech-Kompaktifizierung]] <math>\beta {X}</math> ist [[Normaler Raum|normal]].
# Das [[Produkttopologie|topologische Produkt]] <math>X \times K </math> von <math>X</math> mit jedem beliebigen [[Kompakter Raum|kompakten]] [[Hausdorff-Raum]] <math>K </math> ist [[Normaler Raum|normal]].

== Korollar ==
Für jeden [[Parakompakter Hausdorff-Raum|parakompakten Hausdorff-Raum]] <math>X</math> und jeden [[Kompakter Raum|kompakten]] [[Hausdorff-Raum]] <math>Y</math> ist das [[Produkttopologie|topologische Produkt]] <math>X \times Y </math> ein [[parakompakter Hausdorff-Raum]].<ref>Naber: ''Set-theoretic Topology.'' 1977, S. 148.</ref><ref>Nagata: ''Modern General Topology.'' 1985, S. 223.</ref><ref>Schubert: ''Topologie.'' 1975, S. 85.</ref>

Dies folgt sofort mit (3) und dem [[Satz von Tychonoff]]. Dieses Korollar wiederum zieht seinerseits das folgende Resultat nach sich:

Für jeden [[Hausdorff-Raum]] <math>X</math> sind die folgenden beiden Bedingungen gleichwertig:

# <math> X \times Y </math> ist [[Normaler Raum|normal]] für jeden [[Parakompakter Hausdorff-Raum|parakompakten Hausdorff-Raum]] <math>Y</math>.
# <math> X \times Y </math> ist [[parakompakt]] für jeden [[Parakompakter Hausdorff-Raum|parakompakten Hausdorff-Raum]] <math>Y</math>.<ref>Naber: ''Set-theoretic Topology.'' 1977, S. 163.</ref>

== Literatur ==
'''Artikel'''
* {{Literatur
   |Autor=Hisahiro Tamano
   |Titel=On Paracompactness
   |Sammelwerk=Pacific Journal of Mathematics
   |Band=Bd. 10
   |Nummer=3
   |Datum=1960
   |Seiten=1043–1047
   |DOI=10.2140/pjm.1960.10.1043}}

'''Monografien'''
* {{Literatur
   |Autor=Gregory Naber
   |Titel=Set-theoretic Topology. With emphasis on problems from the theory of coverings, zero dimensionality and cardinal invariants
   |Verlag=University Microfilms International
   |Ort=Ann Arbor MI
   |Datum=1977
   |ISBN=0-8357-0257-X}}
* {{Literatur
   |Autor=[[Jun-iti Nagata]]
   |Titel=Modern General Topology
   |Reihe=North Holland Mathematical Library
   |BandReihe=33
   |Auflage=2. überarbeitete
   |Verlag=North-Holland Publishing
   |Ort=Amsterdam / New York / Oxford
   |Datum=1985
   |ISBN=0-444-87655-3
   |Online=[http://ams.math.uni-bielefeld.de/mathscinet/search/publdoc.html?arg3=&co4=AND&co5=AND&co6=AND&co7=AND&dr=all&pg4=AUCN&pg5=TI&pg6=PC&pg7=ALLF&pg8=ET&review_format=html&s4=Nagata&s5=Modern&s6=&s7=&s8=All&vfpref=html&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&yrop=eq&r=1&mx-pid=831659 MR0831659]}}
* {{Literatur
   |Autor=[[Horst Schubert (Mathematiker)|Horst Schubert]]
   |Titel=Topologie. Eine Einführung
   |Auflage=4.
   |Verlag=B. G. Teubner
   |Ort=Stuttgart
   |Datum=1975
   |ISBN=3-519-12200-6}}
* {{Literatur
   |Autor=Stephen Willard
   |Titel=General Topology
   |Verlag=Addison-Wesley
   |Ort=Reading MA u.&nbsp;a.
   |Datum=1970}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Satz (Mathematik)|Tamano, Satz von]]
[[Kategorie:Mengentheoretische Topologie]]