Quelltext der Seite Geometrische Standardabweichung

Die '''geometrische Standardabweichung''' (oft '''GSD''' abgekürzt) ist ein Streuungsmaß der Abweichungen vom [[Geometrisches Mittel|geometrischen Mittelwert]].

Im Allgemeinen wird sie wie folgt berechnet:<ref>Norman Zacharias: ''MEG Untersuchungen zur Varianzstabilität und Kontextabhängigkeit der Stimulusrepräsentation im menschlichen Hörkortex'', Verlag epubli GmbH (2014), ISBN 3-84428-325-0, Kapitel 2, Formel (2.6.6)</ref><ref>Björn Friedrich und Peter Heil: ''Onset-Duration Matching of Acoustic Stimuli Revisited: Conventional Arithmetic vs. Proposed Geometric Measures of Accuracy and Precision'', Front. Psychol. 7:2013 (2017), {{doi|10.3389/fpsyg.2016.02013}}, Supplementary Material, Abschnitt 3, Tabelle 1</ref>

:<math> \sigma_g = \exp \left( \sqrt{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n \left[ \ln \left( \frac{x_i}{\bar{x}_g} \right) \right] ^2} \right) </math>

mit dem geometrischen Mittel <math> \bar{x}_g</math>:

:<math> \bar{x}_g = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n } = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} </math>

Im Gegensatz zur [[Empirische Standardabweichung|arithmetischen Standardabweichung]] wird hierbei das [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] und nicht die [[Summe]] interpretiert.

Gebräuchlich ist diese statistische Kennzahl vor allem in den [[Naturwissenschaften]].

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Streuungsmaß (Deskriptive Statistik)]]