Geometrische Standardabweichung

Die geometrische Standardabweichung (oft GSD abgekürzt) ist ein Streuungsmaß der Abweichungen vom geometrischen Mittelwert.

Im Allgemeinen wird sie wie folgt berechnet:<ref>Norman Zacharias: MEG Untersuchungen zur Varianzstabilität und Kontextabhängigkeit der Stimulusrepräsentation im menschlichen Hörkortex, Verlag epubli GmbH (2014), ISBN 3-84428-325-0, Kapitel 2, Formel (2.6.6)</ref><ref>Björn Friedrich und Peter Heil: Onset-Duration Matching of Acoustic Stimuli Revisited: Conventional Arithmetic vs. Proposed Geometric Measures of Accuracy and Precision, Front. Psychol. 7:2013 (2017), {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}, Supplementary Material, Abschnitt 3, Tabelle 1</ref>

<math> \sigma_g = \exp \left( \sqrt{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n \left[ \ln \left( \frac{x_i}{\bar{x}_g} \right) \right] ^2} \right) </math>

mit dem geometrischen Mittel <math> \bar{x}_g</math>:

<math> \bar{x}_g = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n } = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} </math>

Im Gegensatz zur arithmetischen Standardabweichung wird hierbei das Produkt und nicht die Summe interpretiert.

Gebräuchlich ist diese statistische Kennzahl vor allem in den Naturwissenschaften.

Einzelnachweise