Quelltext der Seite Fixelement

{{Dieser Artikel|erläutert den Begriff der Geometrie, zu dem der Kombinatorik siehe [[fixpunktfreie Permutation]]; zum Begriff der Bautechnik siehe [[Verbindungselement]].}}
Als '''Fixelemente''' einer [[Abbildung (Mathematik)|Abbildung]] bezeichnet man in der [[Geometrie]] Mengen des [[Definitionsbereich]]es, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

* ''[[Fixpunkt (Mathematik)|Fixpunkte]]'' <math>P \mapsto P.</math>
* ''[[Fixpunktgerade]]n'' <math>P \mapsto P</math> für alle Punkte einer Geraden ''g''. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
* ''[[Fixgerade]]n'' <math>g \mapsto g  </math> (nicht aber zwingend <math>P \mapsto P</math> für <math>P \in g</math>, etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
* ''Fixkreis'' der [[Kreisspiegelung|Inversion]] <math>k \mapsto k' = \tfrac{1}{k} = k</math> für <math>k: r=1, M=[0,0]</math>, der [[Einheitskreis]] – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle <math>P \in k.</math>
* ''Fixebenen'' in [[Raumgeometrie|räumlichen Problemen]]
* wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als [[dreidimensional]]en Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von ''Fixelementen''
* für die Klassifikation der [[Affinität (Mathematik)|Affinitäten]] und [[Projektivität]]en sind Fixpunkt[[hyperebene]]n wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren [[Dimension (Mathematik)|Dimension]] um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.
Fixelemente sind die [[Symmetrieachse]]n (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrie]].

== Literatur ==
*{{Literatur | Autor= | Herausgeber= H. Athen, J. Bruhn | Titel=Fixelement  | Sammelwerk=Lexikon der Schulmathematik | Band= 2 ''F–K'' | WerkErg=[Lizenz] Studienausgabe | Verlag=Weltbildverlag | Ort=Augsburg | Jahr=1994  | Seiten=287 f | ISBN=3-89350-174-6}}

<!-- fehlen beide:
[[en:fixed element]] Übersetzg. nach Athen/Bruhn [[en:map fixed element]] nach WolframMath
[[fr:élément fixe]] Übersetzg. nach Athen/Bruhn
-->

[[Kategorie:Geometrische Abbildung]]