Fixelement

Vorlage:Hinweisbaustein Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

• Fixpunkte <math>P \mapsto P.</math>
• Fixpunktgeraden <math>P \mapsto P</math> für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
• Fixgeraden <math>g \mapsto g </math> (nicht aber zwingend <math>P \mapsto P</math> für <math>P \in g</math>, etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
• Fixkreis der Inversion <math>k \mapsto k' = \tfrac{1}{k} = k</math> für <math>k: r=1, M=[0,0]</math>, der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle <math>P \in k.</math>
• Fixebenen in räumlichen Problemen
• wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von Fixelementen
• für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.

Literatur

• Fixelement. In: H. Athen, J. Bruhn (Hrsg.): Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. 2 F–K. Weltbildverlag, Augsburg 1994, ISBN 3-89350-174-6, S. 287 f.