Zermelosystem

Ein Zermelosystem bezeichnet in der Mengenlehre ein Teilmengensystem und entspringt Ernst Zermelos Beweis des Vergleichbarkeitssatzes.

Eine Menge <math>\mathcal{T}</math> heißt eine Kette von Teilmengen (⊆-Kette), falls: <math> \forall x,y \in \mathcal{T} : x \subseteq y \lor y \subseteq x </math>

Eine nichtleere Menge <math>\mathcal{Z}</math> heißt ein Zermelosystem, wenn für alle ⊆-Ketten <math>\mathcal{T}</math> in <math>\mathcal{Z}</math> gilt: <math> \cup \mathcal{T} \in \mathcal{Z} </math>

Sei <math>\mathcal{Z}</math> ein Zermelosystem, dann heißt <math>x</math> ein Ziel von <math>\mathcal{Z}</math>, wenn gilt: <math> \forall y \in \mathcal{Z}, x \neq y \Rightarrow x \, \not\subset \, y </math>

Man kann mithilfe des Auswahlaxioms beweisen, dass ein solches Ziel in jedem Zermelosystem existiert.

• Siehe auch: Mächtigkeit

Literatur

• Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Berlin 2004. ISBN 3-540-20401-6