Zahlengerade
Unter Zahlengerade<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> versteht man in der Mathematik das Modell der reellen Zahlen als Punkte auf einer Geraden, die sich in beide Richtungen ins Unendliche erstreckt. Sie sind dort entsprechend ihrer Größe angeordnet, wobei jedem Punkt eine reelle Zahl entspricht und umgekehrt zu jeder reellen Zahl genau ein Punkt auf der Geraden existiert.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> In der Praxis lässt sich immer nur ein Ausschnitt der Zahlengeraden als Teilstrecke veranschaulichen; ein solcher befindet sich z. B. auf der Grundseite eines Geodreiecks. Während die Zahlengerade die reellen Zahlen umfasst, dient der Zahlenstrahl in der Regel zur Veranschaulichung der natürlichen Zahlen.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Dieser erstreckt sich – wie jeder Strahl – nur zu einer Richtung hin ins Unendliche.
Konstruktion
Zur Konstruktion der Zahlengeraden wird ein beliebiger Punkt für die Zahl Null (Nullpunkt) und ein weiterer für die Zahl Eins gewählt; die Strecke zwischen den beiden Punkten definiert dann die Längeneinheit. Die Skalierung ist dabei linear, sodass gleichen Abständen auf der Geraden stets gleiche Differenzen der zugehörigen Zahlen entsprechen. Dadurch ist gewährleistet, dass eine Zahl auf der Zahlengerade genau ihrem vorzeichenbehafteten Abstand zum Nullpunkt angibt. Die Lage der Eins legt zudem die positive Richtung (Orientierung) der Zahlengeraden fest, was häufig durch einen Pfeil an einem Ende des gezeichneten Ausschnitts verdeutlicht wird. Meist wird die Zahlengerade als horizontale Gerade eingezeichnet und die Orientierung dann per Konvention so gewählt, dass die Zahlen nach rechts hin größer werden; dadurch befinden sich die positiven auf der rechten Seite und die negativen Zahlen auf der linken Seite des Nullpunkts. Gelegentlich, vor allem in den Anwendungswissenschaften, ist die Zahlengerade jedoch auch vertikal eingezeichnet.
Bedeutung
Die Zahlengerade veranschaulicht wesentliche Eigenschaften der Menge der reellen Zahlen. Dabei verdeutlicht die Lückenlosigkeit der Zahlengeraden die Vollständigkeit der reellen Zahlen<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>, während ihre Orientierung deren Anordnung widerspiegelt<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>. Zugleich schlägt sie eine Brücke zwischen Arithmetik und Geometrie: Als Koordinatenachse aufgefasst stellt sie bereits ein eindimensionales Koordinatensystem dar, mit dem sich etwa geradlinige Bewegungen beschreiben lassen.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Die Anordnung von zwei oder drei zueinander senkrecht stehenden Zahlengeraden definiert ein ebenes bzw. räumliches kartesisches Koordinatensystem. Die Zahlengerade bildet somit die Grundlage der Analytischen Geometrie.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
Im Mathematikunterricht und in der Mathematikdidaktik ist die Zahlengerade ein zentrales Hilfsmittel zur Veranschaulichung von Zahlenräumen und Rechenoperationen.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Bereits in der Grundschule werden die Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen am Zahlenstrahl veranschaulicht.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> Die Ausweitung dieser Operationen auf ganze Zahlen kann später ebenfalls am Zahlenstrahl motiviert und veranschaulicht werden. Im weiteren Unterrichtsverlauf der Sekundarstufe wird die Zahlengerade sukzessive mit rationalen Zahlen (Brüchen und Dezimalzahlen) und schließlich mit irrationalen Zahlen vervollständigt, bis sie das Kontinuum der reellen Zahlen lückenlos abbildet.<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
Siehe auch
Weblinks
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- Zahlen und die Zahlengerade – eine Animation (Flash-Plugin benötigt)
Einzelnachweise
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