y-Achsenabschnitt

Geht die <math>y</math>-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt,<ref>y-Achsenabschnitt - lernen mit Serlo! Abgerufen am 1. März 2026. </ref><ref>Mathematische Begriffe. Abgerufen am 1. März 2026. </ref> Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt die <math>y</math>-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der <math>y</math>-Achse. Unabhängig von der Lage der <math>y</math>-Achse entspricht der <math>y</math>-Achsenabschnitt immer dem Funktionswert an der Stelle <math>x=0</math>.

y-Achsenabschnitte einiger Funktionen

Bei linearen Funktionen <math>f(x) = m x + b</math> gibt das absolute Glied <math>b</math> den <math>y</math>-Achsenabschnitt an. Beispiel: <math>f(x) = 3 x + 7</math>; der <math>y</math>-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also <math>f(x) = m x</math>, deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der <math>y</math>-Achsenabschnitt daher 0.
Bei allen Potenzfunktionen <math>f(x) = a x^r</math> mit <math>r > 0</math> ist der y-Achsenabschnitt 0.
Auch bei quadratischen Funktionen <math>f(x) = ax^2 + bx +c</math> (deren Graph eine Parabel ist) gibt das absolute Glied <math>c</math> den <math>y</math>-Achsenabschnitt an.
Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt <math>f(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0</math>, so gibt das Absolutglied <math>a_0</math> den <math>y</math>-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.

Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt <math>f(x) = c a^x</math> hat, hat der Funktionsgraph den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>c</math>. Insbesondere ist der <math>y</math>-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt <math>f(x) = a^x</math> gleich 1.

Siehe auch

Nullstelle einer Funktion
Achsenabschnittsform von Geraden und Ebenen

Einzelnachweise