y-Achsenabschnitt

Geht die <math>y</math>-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt,<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:|{{{autor}}}: }}{{#if:|{{#if:y-Achsenabschnitt - lernen mit Serlo!|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=y-Achsenabschnitt - lernen mit Serlo!}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://de.serlo.org/mathe/202957/y-achsenabschnitt%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=y-Achsenabschnitt - lernen mit Serlo!}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://de.serlo.org/mathe/202957/y-achsenabschnitt}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=y-Achsenabschnitt - lernen mit Serlo!}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:{{#if: 2026-03-01 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

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y-Achsenabschnitte einiger Funktionen

Bei linearen Funktionen <math>f(x) = m x + b</math> gibt das absolute Glied <math>b</math> den <math>y</math>-Achsenabschnitt an. Beispiel: <math>f(x) = 3 x + 7</math>; der <math>y</math>-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also <math>f(x) = m x</math>, deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der <math>y</math>-Achsenabschnitt daher 0.
Bei allen Potenzfunktionen <math>f(x) = a x^r</math> mit <math>r > 0</math> ist der y-Achsenabschnitt 0.
Auch bei quadratischen Funktionen <math>f(x) = ax^2 + bx +c</math> (deren Graph eine Parabel ist) gibt das absolute Glied <math>c</math> den <math>y</math>-Achsenabschnitt an.
Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt <math>f(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0</math>, so gibt das Absolutglied <math>a_0</math> den <math>y</math>-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.

Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt <math>f(x) = c a^x</math> hat, hat der Funktionsgraph den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>c</math>. Insbesondere ist der <math>y</math>-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt <math>f(x) = a^x</math> gleich 1.

Siehe auch

Nullstelle einer Funktion
Achsenabschnittsform von Geraden und Ebenen

Einzelnachweise