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Wellrad

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Datei:Wheelaxle quackenbos.gif
Abb. 1: Eine bekannte Anwendung des Wellrades.

Ein Wellrad ist eine einfache mechanische Maschine. Es gehört zu den Kraftwandlern. Wellräder bestehen aus einer Welle (dem Wellbaum) und einem darauf befestigten Rad (dem eigentlichen Wellrad). Mit einem Wellrad lassen sich an Zugelementen schwere Lasten hochheben.

Verwendung

Wellräder werden als Grundelemente in Winden und Kränen verwendet, wie sie bereits im Altertum bekannt waren. Nach dem Prinzip des Wellrades arbeiten auch Haspeln, Tretmühlen, Sprossenräder, Winden, Göpel sowie alle Arten von Räderwerken. Im Römischen Reich wurden Wellräder zum Spannen von Armbrustsehnen und Federn in katapultartigen Belagerungsmaschinen genutzt. Heutzutage werden Wellräder unter anderem in Fahrrädern und Bottich-Waschmaschinen genutzt. Des Weiteren arbeiten Compoundbögen sowie Compoundarmbrüste nach dem Wellradprinzip.

Verwendung in historischen Mühlen

Spricht man im Zusammenhang von historischen Mühlen von einem „Wellbaum“, handelt es sich um die verlängerte Radachse des Mühlrads, die bis in das Mühleninnere, den Mühlraum reicht.<ref name="böhm2000">Jutta Böhm: Mühlen-Radwanderung. S. 9.</ref> Der Wellbaum bestand bis in das 19. Jahrhundert überwiegend aus Eichenstämmen, die sich durch ihre besondere Haltbarkeit auszeichneten.<ref name="böhm2000" /> Im Mühlraum, der stets der größte und höchste Raum einer Mühle war, führt er auf das Bied oder Mühlgestell, das als Lager für den Wellbaum und als Unterbau für die schweren Steinmahlgänge diente.<ref name="böhm2000" /> Das Bied ist eine gut verstrebte Holzkonstruktion aus Säulen, Pfetten, Balken und Schwellen.<ref name="böhm2000" /> Die Säulen sind meist rund, reich profiliert und oftmals mit Schnitzereien verziert.<ref name="böhm2000" />

Mechanische Beschreibung

Datei:Wellrad (zwei Massen).png
Abb. 2: Wellrad mit zwei Massen im Gleichgewichtszustand

Die krafteinsparende Wirkung von Wellrädern ist schon in der Antike, im Mittelalter und vor allem zu den Anfängen der klassischen Mechanik (16. und 17. Jahrhundert) ein beliebter Untersuchungsgegenstand gewesen.<ref name="TNW"> Zur Antike siehe etwa Thomas Nelson Winter: The «Mechanical Problems» in the corpus of Aristotle. Digital Commons: University of Nebraska - Lincoln, July 2007 (Zugriff: 1. Januar 2023). Siehe dort insbes. Problem No. 9 der «Mechanischen Probleme». Zum Mittelalter und zur Neuzeit siehe etwa E.J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes. (Springer) Berlin, Heidelberg, New York 1983. (Nachdruck der Ausgabe von 1956.) Insbes. Abschnitt 3.III (Die Mechanik in der Übergangszeit), § 35, S. 279 f.</ref> In der Kombination aus zwei Rollen oder Rädern von verschiedenen Radien <math>r_1, r_2</math> gehört das Wellrad neben der Winde und dem Flaschenzug zu den komplexeren Varianten der einfachen Maschinen.

Statik des Massensystems: Wie eine kleinere Last <math>m_2</math> die Last <math>m_1</math> im Gleichgewicht halten kann, wird mit der Hebelwirkung erklärt. Die Drehmomente an den Lasten haben dabei dieselben Beträge zur Drehachse (siehe dazu Abb.2):

<math> m_1 \cdot g\cdot r_1 = m_2 \cdot g \cdot r_2 ~~\Rightarrow ~~\frac{ m_1}{m_2}=\frac{r_2}{r_1}</math>.

(Hierbei bezeichnet g den Ortsfaktor.)

Man kann auch sagen, wie das Verhältnis der Radien zueinander, so ist das umgekehrte Lastenverhältnis.<ref name="GH2">Georg Hamel: Elementare Mechanik. (Teubner) Leipzig, Berlin 1912, S. 224, Nr. 142 (Anwendungen: Waage und Winde), in §30 (Der Hebel). {{#if:elementaremecha00hamegoog 

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Dynamik des Massensystems: Zum Antrieb eines Wellrades muss das Gewicht <math> m_2\cdot g </math> der zweiten, anhebenden Masse größer sein als das entgegenwirkende Gewicht <math> m_1\cdot g </math> der anzuhebenden Last. Dabei ist die Trägheitswirkung der Massen an den Rollen mitzuberücksichtigen. Das Beschleunigungsgesetz der Drehbewegung lautet:

<math>\alpha=\frac{m_2 \cdot r_2 - m_1 \cdot r_1}{ m_1 \cdot r^2_1 + m_2 \cdot r^2_2}\cdot g\,</math>.

(Hierbei bezeichnet <math>\alpha</math> die Winkelbeschleunigung des Wellrades.)

Die Herleitung dieses Gesetzes gelingt in der Mechanik starrer Körper, u. a. über das dynamische Gleichgewicht.<ref name="EM">Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch–kritisch dargestellt. Dritte Auflage, (Brockhaus) Leipzig 1897. Zur Statik des Wellrades siehe Kap. 1, §1 (Das Hebelprinzip), Seite 22. {{#if:bub_gb_tYumOJPD7n8C 

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  }} (Zugriff: 1. Januar 2023).</ref> Die dynamische Gesetzmäßigkeit geht auf den Mathematiker Leonhard Euler des 18. Jahrhunderts zurück.<ref>Zur historischen Herkunft der dynamischen Wellradformel siehe v. a. den Eintrag zur technischen Mechanik in Eulers Werk.</ref>

Siehe auch

Weblinks

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  }} (PDF-Datei; 2,68 MB – Internet Archive)

Einzelnachweise

<references />

Abgerufen von „https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wellrad&oldid=309048“