Vierertensor

Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit <math>M</math> und seinem Dualraum <math>M^*</math>, oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe <math>(k,l)</math> ist ein Element des Tensorprodukts

<math>\underbrace{M\otimes M\otimes\dotsb\otimes M}_{k\text{ mal}}\otimes \underbrace{M^*\otimes M^*\otimes \dotsb\otimes M^*}_{l\text{ mal}}</math>

Ein solcher Tensor der Stufe <math>(k,l)</math> heißt <math>k</math>-fach kontravariant und <math>l</math>-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe <math>(1,0)</math> bzw. <math>(0,1)</math> heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

• Vierergeschwindigkeit
• Viererimpuls

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine <math>4\times 4</math> Matrix darstellen. Beispiele:

• metrischer Tensor
• elektromagnetischer Feldstärketensor
• Energie-Impuls-Tensor

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch <math>4^4=256</math> Einträge darstellen. Beispiel:

• Riemannscher Krümmungstensor

Weblinks

• Vierertensor im Lexikon der Physik