Verlustwinkel

Der Verlustwinkel <math>\delta</math> beschreibt den Anteil der Wirkleistung elektrisch reaktiver Bauteile wie Spulen oder Kondensatoren bei sinusförmigen Spannungs- und Stromverlauf.

Bei oszillierenden mechanischen Untersuchungen tritt der Verlustwinkel auf als Phasenunterschied zwischen Deformation und anliegender (z. B. Schub-)Spannung, siehe auch komplexer Schubmodul.

Beschreibung

Datei:Leistung-PQS-Zeiger.svg

Leistungs-Zeigerdiagramm:
der Verlustwinkel ist der dritte Winkel (hier: oben) im rechtwinkligen Dreieck, der sich mit der Phasen­verschiebung phi zu 90° ergänzt

Alle folgenden Ausführungen gelten für gleichfrequente sinusförmige Spannungen und Ströme.

Der Verlustwinkel ist definiert als Arcustangens des Verhältnisses von Wirkleistung <math>P</math> zu Blindleistung <math>Q</math>:

<math>\delta = \arctan \frac{P}{Q}</math>.

Der Tangens des Verlustwinkels ist der Verlustfaktor DF:

<math>\Leftrightarrow \tan \delta = \frac{P}{Q} = DF</math>.

Hiervon zu unterscheiden ist der Kosinus des Winkels φ der Phasenverschiebung als Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung <math>S</math>:

<math>\cos \varphi = \frac{P}{S}</math>.

Je kleiner der Verlustwinkel, desto näher kommen die realen Bauteile einem idealen Verhalten: eine ideale Induktivität hat einen Verlustwinkel von 0°, ein idealer Kondensator ebenfalls; ein idealer elektrischer Widerstand dagegen hat einen Verlustwinkel von 90°, er besitzt keine kapazitiven oder induktiven Blindanteile, d. h. bei ihm tritt keine Phasenverschiebung auf:

<math>\delta_{R, id} = 90^\circ \Rightarrow \left| \varphi \right| = 0</math>.

Der Verlustwinkel lässt sich berechnen über die komplexe Impedanz Z oder über die Phasenverschiebung <math> \varphi </math> zwischen Strom und Spannung des Bauteils:

<math>\delta = \arctan \frac{\operatorname{Re} \underline Z}{\operatorname{Im} \underline Z}</math>

<math>\delta = 90^\circ - \left| \varphi \right|</math>

Verlustfaktor einer Spule:

<math>\tan \delta = \frac{R}{\omega L}</math>

Verlustfaktor eines Kondensators:

<math>\tan \delta = R \omega C</math>

mit dem äquivalenten Serienwiderstand R im Ersatzschaltbild des Bauteiles

Der äquivalente Serienwiderstand (kurz ESR, von engl. Equivalent Series Resistor) repräsentiert im Ersatzschaltbild alle Verluste:

• die ohmschen Verluste in den Zuleitungen und Wicklungsdrähten
• bei Spulen zusätzlich die Wirbelstrom-, Skin-Effekt-, Proximity-Effekt- und Ummagnetisierungsverluste (Hystereseverluste)
• bei Kondensatoren zusätzlich den Dielektrischen Verlustfaktor und den Isolationswiderstand.

Da sich bei realen Bauteilen die Real- und Imaginärteile der Impedanz und damit die Phasenverschiebung unterschiedlich stark mit der Frequenz ändern, ändert sich meist auch der Verlustwinkel mit der Frequenz; in der Regel nimmt er mit ihr zu.

Je kleiner der äquivalente Serienwiderstand im Serien-Ersatzschaltbild eines Kondensators, desto kleiner dessen Verlustwinkel.
Entsprechend ist auch bei einer Spule mit kleinem Verlustwinkel der ESR im Serien-Ersatzschaltbild kleiner.

Insbesondere bei Kondensatoren ist der Verlustwinkel neben dem Kapazitätswert eine wichtige Kenngröße; er wird bei einer bestimmten Frequenz bestimmt, die sich nach dem Einsatzzweck des Kondensators richtet und im Datenblatt angegeben wird.

Literatur

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