Trigonales Kristallsystem

Das Trigonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen mit einer dreizähligen Dreh- oder Drehinversionsachse.

Das trigonale Kristallsystem ist mit dem hexagonalen Kristallsystem eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale Kristallfamilie.

Trigonale Achsensysteme

Zur Beschreibung trigonaler Raumgruppen werden zwei verschiedene Gitter-Systeme verwendet:

• das hexagonale Gitter-System
• das rhomboedrische Gitter-System.

Diese sind im Artikel hexagonales Kristallsystem beschrieben.

Im modernen Sprachgebrauch sind die beiden Begriffe trigonal und rhomboedrisch klar abgegrenzt:

• trigonal ist die Bezeichnung für eine Menge von Symmetriegruppen.
• rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter-Systems.

Trigonale Punktgruppen

Das trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 3, Vorlage:Overline, 32, 3m und Vorlage:Overlinem. Dies sind alle Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie, in denen es eine Raumgruppe R... mit rhomboedrischer Zentrierung gibt – dagegen können die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems alle mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden (P...).

Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der Punktgruppe Vorlage:Overlinem, die eine 3-zählige Achse haben; daher auch die charakteristische 3 (oder Vorlage:Overline) an zweiter Stelle der Raumgruppensymbole des trigonalen Kristallsystems. Diese Punktgruppen haben – anders als die hexagonalen Punktgruppen – alle eine kubische Obergruppe.

Folgende Tabelle liefert einen Überblick über die Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems:

Punktgruppe		Raumgruppen (Hermann-Mauguin-Symbole)
Schoenflies- Symbol	Hermann-Mauguin- Symbol	primitiv	zentriert
<math> C_3 </math>	<math>3 </math>	<math> P3, \, P3_1, \, P3_2 </math>	<math>R3 </math>
<math> C_{3i} (\equiv S_6) </math>	<math>\bar 3 </math>	<math> P \bar 3 </math>	<math> R \bar 3 </math>
<math> D_3 </math>	<math>32 </math>	<math> P312, \, P321, \, P3_112, \, P3_121 \, P3_212, \, P3_221 </math>	<math>R32 </math>
<math> C_{3v} </math>	<math>3m </math>	<math> P3m1, \, P31m, \, P3c1, \, P31c </math>	<math>R3m, \, R3c </math>
<math> D_{3d} </math>	<math>\bar 3m </math>	<math> P\bar 3 1m, \, P\bar 3 1c, \, P\bar 3 1c, \, P\bar 3 c1 </math>	<math> R \bar 3 m, \, R \bar 3 c</math>

Physikalische Eigenschaften

Zur Beschreibung der trigonalen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen im Gitter-System angegeben.

• im hexagonalen Achsensystem:
  • 1. Symbol in Richtung der c-Achse (<001>)
  • 2. Symbol in Richtung einer a-Achse (<100>)
  • 3. Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a- und der c-Achse (<120>). Für die 3. Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen nicht äquivalente Richtung <210> angegeben. Auch wenn dies speziell für die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt, so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen.

• im rhomboedrischen Achsensystem:
  • 1. Symbol in Richtung der Raumdiagonalen (<111>)
  • 2. Symbol in Richtung einer Flächendiagonalen (<1Vorlage:Overline0>).

Punktgruppe (Kristallklasse)								Physikalische Eigenschaften<ref group="Anm." name="Hinweise" />			Beispiele
Nr.	Kristall­system	Name	Schoenflies-Symbol	Internationales Symbol (Hermann-Mauguin)		Laue­klasse	Zugehörige Raum­gruppen (Nr.)	Optische Aktivität (Enantio­morphie)	Pyro­elektrizität	Piezo­elektrizität; SHG-Effekt
				Voll	Kurz
16	trigonal	trigonal-pyramidal	C3	3	3	Vorlage:Overline	143–146	+	+ [001]	+	Carlinit Gratonit
17		rhomboedrisch	C3i (S6)	Vorlage:Overline	Vorlage:Overline		147–148	–	–	–	Dolomit Dioptas
18		trigonal-trapezoedrisch	D3	321 bzw. 312	32	Vorlage:Overlinem	149–155	+	–	+	Quarz Tellur
19		ditrigonal-pyramidal	C3v	3m1 bzw. 31m	3m		156–161	–	+ [001]	+	Turmalin Pyrargyrit
20		ditrigonal-skalenoedrisch	D3d	Vorlage:Overline2/m1 bzw. Vorlage:Overline12/m	Vorlage:Overlinem		162–167	–	–	–	Calcit Korund
<references group="Anm."> <ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet: „−“ aufgrund der Symmetrie verboten „+“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden; man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref> </references>

Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Trigonales Kristallsystem

Trigonale Kristallformen

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• Ditrigonales Skalenoeder
  Ditrigonales Skalenoeder
• Trigonales Trapezoeder
  Trigonales Trapezoeder
• Quarzkristall
  Quarzkristall

Siehe auch

• Wirteliges Kristallsystem

Literatur

• W. Borchardt-Ott: Kristallographie. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1.
• W. Massa: Kristallstrukturbestimmung. 3. Auflage. Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7.
• M. Okrusch, S. Matthes: Mineralogie. 7. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23812-3.
• Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2

Weblinks

• Kurzskript Algebra I – Kristallographie. Uni Dortmund, S. 11 (PDF, 412 kB).