Teilchendichte

Die Teilchendichte ist die Anzahl der in einem Volumen befindlichen Teilchen dividiert durch das Volumen. Ihr Formelzeichen ist meist n oder C.<ref name="DIN_1310" /><ref name="DIN_EN_ISO-80000-9" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nd" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nc" /> Andere Benennungen durch Kombination der Wortteile Teilchen oder Partikel, evtl. -zahl bzw. -anzahl, und mit -dichte oder -konzentration, sind ebenfalls in Gebrauch. Die Teilchendichte ist eine intensive physikalische Größe.

Definition, Eigenschaften und Anwendungen

Die Teilchendichte <math>n_i</math> bzw. <math>C_i</math> ist definiert als Quotient aus der Teilchenzahl <math>N_i</math> der betrachteten Teilchen der Sorte <math>i</math> und dem Volumen <math>V</math> des betrachteten Systems:<ref name="DIN_1310" /><ref name="DIN_EN_ISO-80000-9" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nd" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nc" />

<math>n_i \ \text{bzw.} \ C_i = \frac{N_i}{V}</math>

Sofern das System nicht homogen ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten.

„Teilchen“ können mikroskopische Objekte wie Neutronen, Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein, ggf. aber auch mesoskopische Objekte wie Staubteilchen.

Da die Teilchenzahl eine Größe der Dimension Zahl darstellt und das Volumen als Kehrwert auftritt, ist die abgeleitete SI-Einheit der Teilchendichte m⁻³, in der Praxis werden oft auch dm⁻³, cm⁻³, l⁻¹ und ml⁻¹ benutzt.

Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems.

Das Formelzeichen <math>n</math> für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe Stoffmenge, die ebenfalls das Formelzeichen <math>n</math> aufweist. Das alternative Formelzeichen <math>C</math> überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen elektrische Kapazität bzw. Wärmekapazität. <math>C</math> wird insbesondere in der DIN 1310 als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „Teilchenzahlkonzentration“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen geht.<ref name="DIN_1310" />

Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der Physik, da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die Masse oder die Ladung von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die Massendichte bzw. Ladungsdichte direkt aus der Teilchendichte (der Ladungsträger) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der Druck und die Dichte nahezu linear von der Teilchendichte ab.

Als bloße Konzentrationsangabe liefert die Teilchenzahlkonzentration <math>C</math> handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der Reaktionskinetik von Spurenstoffen und in der Astrophysik für die Teilchendichte im Weltraum verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als Stoffmengenkonzentration <math>c</math> in mol/m³ (ggf. auch mol/ℓ), zur Umrechnung siehe unten.

Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen von der Temperatur (bei Gasgemischen auch vom Druck) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens <math>V</math> der Mischphase (Wärmeausdehnung), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen idealer Gase lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration <math>C_i</math> einer Mischungskomponente <math>i</math> proportional zu deren Partialdruck <math>p_i</math> und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur <math>T</math> ist (<math>k_\mathrm{B}</math> Boltzmann-Konstante):

<math>C_i = \frac{p_i}{k_\mathrm{B} \cdot T}</math>

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration <math>C_i</math> mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen <math>M</math> bzw. <math>\rho</math> für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen <math>\rho</math> ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index <math>z</math> dient als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt <math>Z</math> Komponenten) und schließt <math>i</math> mit ein. <math>N_\mathrm A</math> ist die Avogadro-Konstante <math>(N_\mathrm A \approx 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \mathrm{mol}^{-1} )</math>.

Zusammenhänge der Teilchenzahlkonzentration C_i mit anderen Gehaltsgrößen

	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot w_i \cdot \rho}{M_i}</math>	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot x_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z)}</math>	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot X_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z)}</math>	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \varphi_i \cdot \rho_i \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z (\varphi_z \cdot \rho_z)}</math>
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \beta_i}{M_i}</math>	<math>C_i = N_\mathrm{A} \cdot c_i</math>	<math>C_i</math>	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \sigma_i \cdot \rho_i}{M_i}</math>
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z \zeta_{zi}}</math>	<math>C_i = r_{ij} \cdot C_j = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (r_{zi} \cdot M_z)}</math>	<math>C_i = R_{ij} \cdot C_j = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (R_{zi} \cdot M_z)}</math>	<math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho_i \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z (\psi_{zi} \cdot \rho_z)}</math>
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	<math>C_i = b_i \cdot C_j \cdot M_j</math> (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	<math>C_i = N_\mathrm{A} \cdot q_i \cdot \rho</math>

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim Stoffmengenanteil x und Teilchenzahlanteil X auftretenden Nenner-Terme sind gleich der mittleren molaren Masse <math>\overline{M}</math> des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

<math>\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z) = \sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z) = \overline{M}</math>

Beispiele

Medium	Teilchendichte (in Teilchen / cm3 = Teilchen / ml)	Teilchenart
Ethanol-Wasser-Mischung <{{#ifeq: | 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(a)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(a)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match |[|] = ERROR |(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match |91|93 = ERROR |(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match |5b|5d = ERROR |(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match |lbrack|rbrack = ERROR |(benannte HTML-Entität)}} = }}}}	2,1 · 1022	Moleküle insgesamt
	6,0 · 1021	Ethanol-Moleküle
	1,5 · 1022	Wasser-Moleküle
Luft (in Meereshöhe) <{{#ifeq: | 0 | span | sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil|anchorencode|1=(b)|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl|nowiki1|(b)}}</{{#ifeq: | 0 | span | sup}}>{{#switch:0|10|11=|#default={{#invoke:TemplatePar|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match |[|] = ERROR |(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match |91|93 = ERROR |(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match |5b|5d = ERROR |(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match |lbrack|rbrack = ERROR |(benannte HTML-Entität)}} = }}}}	2,55 · 1019	Moleküle/Atome insgesamt
	2,0 · 1019	N2-Moleküle
	5,3 · 1018	O2-Moleküle
	2,4 · 1017	Ar-Atome
Luft (in 30 km Höhe) (vgl. Ozonschicht)	3 · 1017	Moleküle/Atome insgesamt
	davon etwa 5 · 1012	O3-Moleküle
Blut	5 · 109	rote Blutkörperchen
Trinkwasser	< 100	aerobe Keime

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Siehe auch

• Loschmidt-Konstante <math>N_L</math>

Einzelnachweise

<references> <ref name="DIN_1310"> Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.</ref> <ref name="DIN_EN_ISO-80000-9"> Norm DIN EN ISO 80000-9: Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik. August 2013. Abschnitt 3: Benennungen, Formelzeichen und Definitionen, Tabelleneintrag Nr. 9–10.</ref> <ref name="Kurzweil"> {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> <ref name="IUPAC_Gold_Book_nd"> {{#if: | {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}} | Eintrag zu {{#if:trim|number density}}. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}{{#if: 2.3.3 |  – Version: 2.3.3}}.}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= 1= |opt= 2= Version= lang= Seiten= |cat= Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Gold Book |errNS= 0 |template= Vorlage:Gold Book }}</ref> <ref name="IUPAC_Gold_Book_nc"> {{#if: | {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}} | Eintrag zu {{#if:trim|number concentration}}. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. {{#invoke:Vorlage:Handle|f|scheme=doi|class=plainlinks|parProblem=Problem|errCat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Parameter:DOI|errClasses=error editoronly|errHide=1|errNS=0 4 10 100}}{{#if: 2.3.3 |  – Version: 2.3.3}}.}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= 1= |opt= 2= Version= lang= Seiten= |cat= Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Gold Book |errNS= 0 |template= Vorlage:Gold Book }}</ref>

</references>{{#ifeq: s | p | | {{#if: 4273105-7 | | }} }}{{#ifeq:||{{#if: | [[Kategorie:Wikipedia:GND fehlt {{#invoke:Str|left|{{{GNDCheck}}}|7}}]] }}{{#if: | {{#if: | | }} }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#if: | {{#ifeq: 0 | 2 | | }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: 4273105-7 | | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: 4273105-7 | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P227}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P244}} | | }} }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }}{{#ifeq: s | p | {{#if: | {{#if: {{#invoke:Wikidata|pageId}} | {{#if: {{#statements:P214}} | | }} }} }} }}Vorlage:Wikidata-Registrierung